Subgroups — #32051140

Order 18176.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#104×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556161	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986722	—	2	1	no	—
13	#17986714	—	2	1	no	—
14	#17986709	—	2	1	no	—
15	#17986695	—	2	2	no	—
16	#17986658	—	2	2	no	—
17	#17986654	—	2	1	no	—
18	#17986620	—	2	2	no	—
19	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986556	—	2	1	no	—
21	#17986549	—	2	1	no	—
22	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986393	—	2	2	no	—
27	#17986379	—	2	1	no	—
28	#17986372	—	2	1	no	—
29	#17986209	—	2	1	no	—
30	#17986209	—	2	1	no	—
31	#17986204	—	2	1	no	—
32	#17986204	—	2	1	no	—
33	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
35	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985905	—	2	2	no	—
37	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985865	—	2	2	no	—
39	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556161	—	2	8	no	—
50	#14556161	—	4	4	no	—
51	#14556158	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	—	2	1	no	—
59	#14556128	—	2	1	no	—
60	#14556128	—	2	1	no	—
61	#14556128	—	2	1	no	—
62	#14556128	—	2	1	no	—
63	#14556128	—	2	1	no	—
64	#14556128	—	2	1	no	—
65	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14556123	—	2	4	no	—
68	#14556120	—	2	2	no	—
69	#14556116	—	2	2	no	—
70	#14556116	D₄	1	2	yes	—
71	#14556114	—	2	4	no	—
72	#14556110	—	2	4	no	—
73	#14556107	—	2	2	no	—
74	#14556107	—	2	2	no	—
75	#14556106	—	2	4	no	—
76	#14556104	—	2	2	no	—
77	#14556102	—	2	2	no	—
78	#14556102	—	2	2	no	—
79	#14556102	—	2	1	no	—
80	#14556102	—	2	1	no	—
81	#14556100	—	2	4	no	—
82	#14556099	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
89	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	#14556087	—	2	2	no	—
91	#14556086	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	#14556056	—	4	4	no	—
100	#14556051	—	2	2	no	—
101	#14556051	—	2	2	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
112	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
119	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	#11765865	—	2	4	no	—
122	#11765865	—	2	4	no	—
123	#11765865	—	8	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
142	#11765855	—	4	4	no	—
143	#11765854	—	4	8	no	—
144	#11765853	—	4	4	no	—
145	#11765849	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
166	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
232	D₂₈₄	—	2	4	no	—
233	D₂₈₄	—	4	2	no	—
234	D₂₈₄	—	4	2	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
238	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
243	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
244	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
263	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
264	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	4	4	no	—
269	Dic₇₁	—	8	2	no	—
270	#25615	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
273	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
276	D₇₁	—	8	2	no	—
277	#3511	—	71	1	no	—
278	#3152	—	71	1	no	—
279	#3039	—	71	1	no	—
280	#2862	—	71	1	no	—
281	#2007	—	71	4	no	—
282	#1997	—	71	1	no	—
283	#1962	—	71	1	no	—
284	#1882	—	71	4	no	—
285	C₄×#104	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₇₁	#25615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×#137	—	71	2	no	—
288	C₂×#137	—	71	4	no	—
289	#556	—	142	1	no	—
290	#555	—	142	1	no	—
291	#554	—	142	1	no	—
292	#553	—	142	2	no	—
293	#548	—	142	2	no	—
294	#547	—	142	1	no	—
295	#542	—	142	2	no	—
296	#537	—	71	2	no	—
297	#533	—	142	1	no	—
298	#532	—	71	1	no	—
299	#532	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
302	#520	—	71	2	no	—
303	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#497	—	142	2	no	—
305	#494	—	142	1	no	—
306	#492	—	142	1	no	—
307	#462	—	142	1	no	—
308	#462	—	142	1	no	—
309	#461	—	142	1	no	—
310	#461	—	142	1	no	—
311	#423	—	71	1	no	—
312	C₂×#104	—	71	4	no	—
313	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	#419	—	71	2	no	—
315	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#391	—	71	4	no	—
317	#391	—	142	2	no	—
318	#382	—	142	2	no	—
319	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#343	—	71	4	no	—
321	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×#41	—	71	2	no	—
323	C₂×#41	—	142	2	no	—
324	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
327	#137	—	284	4	no	—
328	#137	—	284	4	no	—
329	#137	—	142	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
345	#127	—	71	1	no	—
346	#126	—	142	4	no	—
347	#125	—	142	2	no	—
348	#124	—	71	2	no	—
349	#124	—	142	2	no	—
350	#124	—	142	4	no	—
351	#123	—	142	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
356	#121	—	142	2	no	—
357	#121	—	142	2	no	—
358	#121	—	142	4	no	—
359	#121	—	142	2	no	—
360	#121	—	142	1	no	—
361	#121	—	142	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
364	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	142	2	no	—
369	C₄×D₄	—	142	2	no	—
370	C₄×D₄	—	142	4	no	—
371	C₄×D₄	—	142	1	no	—
372	C₄×D₄	—	142	1	no	—
373	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	142	2	no	—
377	#117	—	142	2	no	—
378	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
391	#104	—	2	4	no	—
392	#104	—	284	4	no	—
393	#103	—	142	2	no	—
394	#103	—	142	2	no	—
395	#97	—	2	1	no	—
396	C₄×C₈	—	2	1	no	—
397	#95	—	142	8	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	568	4	no	—
401	#41	—	142	4	no	—
402	#41	—	142	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	71	2	no	—
414	C₂×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂×D₄	—	142	4	no	—
416	C₂×D₄	—	142	1	no	—
417	C₂×D₄	—	142	1	no	—
418	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	284	8	no	—
431	Q₁₆	—	284	4	no	—
432	SD₁₆	—	284	8	no	—
433	SD₁₆	—	284	4	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	142	4	no	—
436	M₁₆	#11765865	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	4	2	no	—
470	C₄²	—	142	4	no	—
471	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	142	2	no	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	1	no	—
479	Q₈	—	2	1	no	—
480	Q₈	—	284	4	no	—
481	Q₈	—	284	2	no	—
482	Q₈	—	284	4	no	—
483	Q₈	—	284	2	no	—
484	Q₈	—	568	2	no	—
485	Q₈	—	142	4	no	—
486	D₄	—	2	1	no	—
487	D₄	—	2	1	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	284	4	no	—
490	D₄	—	284	2	no	—
491	D₄	—	284	2	no	—
492	D₄	—	568	4	no	—
493	D₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	4	no	—
508	C₂×C₄	—	284	4	no	—
509	C₂×C₄	—	284	2	no	—
510	C₂×C₄	—	568	4	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	4	no	—
513	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	284	2	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	284	2	no	—
529	C₂²	—	284	2	no	—
530	C₂²	—	284	2	no	—
531	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#17986670	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	284	4	no	—
540	C₄	—	284	2	no	—
541	C₄	—	568	2	no	—
542	C₄	#17986178	1	2	yes	—
543	C₄	#17986183	1	2	yes	—
544	C₄	#17986549	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#17986645	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	8	1	no	—
549	C₂	—	568	2	no	—
550	C₂	#22591959	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#17986178	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#17986183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#104×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602251	C₂
hypercenter	C₄×#104	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25615
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598799	C₂	semidirect
3. #22597827	C₂	semidirect
4. #22596718	C₂	semidirect
5. #22589388	C₂	semidirect
6. #22589329	C₂	semidirect
7. #22589168	C₂	semidirect
8. #22588710	C₂	semidirect
9. C₄×#104×C₇₁	C₂	semidirect
178. M₁₆×C₇₁	#41	semidirect
285. C₄×#104	D₇₁	semidirect
286. C₇₁	#25615	semidirect
436. M₁₆	#11765865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602251	2
#22598799	2
#22597827	2
#22596718	2
#22589388	2
#22589329	2
#22589168	2
#22588710	2
C₄×#104×C₇₁	2
#25615	71