Finite Group Databasebeta

← #32051143

Subgroups — #32051143

Order 18176.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic
2#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589386C214yesmaximal, complemented
5#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588712C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556159C2214yes—
11C2×#14556159C2212yes—
12#17986723—21no—
13#17986715—21no—
14#17986710—21no—
15#17986697—22no—
16#17986660—22no—
17#17986652—21no—
18#17986623—22no—
19#17986580C2212yes—
20#17986554—21no—
21#17986550—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986480C2212yes—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986391—22no—
26#17986378—21no—
27#17986373—21no—
28#17986206—21no—
29#17986206—21no—
30#17986201—21no—
31#17986201—21no—
32#17986023C2211yescharacteristic
33C2×#14556056C2212yes—
34C2×#14556056C2214yes—
35#17986008C2212yes—
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985768C2214yes—
38#17985759C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41#391×C71—22no—
42#391×C71C2214yes—
43#382×C71—22no—
44C43×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765865C2311yescharacteristic
47C2×#11765865C2312yes—
48#14556159—28no—
49#14556159—44no—
50#14556159—44no—
51C2×#11765855—24no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765852—24no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765849C2312yes—
56C2×#11765849C2312yes—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556125D411yescharacteristic
59#14556123—24no—
60#14556119—22no—
61#14556117—24no—
62#14556117—22no—
63#14556116D412yes—
64#14556113—24no—
65#14556108—22no—
66#14556108—22no—
67#14556104—24no—
68#14556104—22no—
69#14556103—22no—
70#14556103—22no—
71#14556103—22no—
72#14556102—24no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75Q8×Dic71—22no—
76C4×Dic142D411yescharacteristic
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78#14556093—22no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284D411yescharacteristic
82C4×D284D411yescharacteristic
83#14556090—22no—
84#14556090—22no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86C4×C22⋊D71—24no—
87C4×C22⋊D71—21no—
88#14556087C2311yescharacteristic
89#14556086—22no—
90#14556086—22no—
91#14556085—21no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C42×D71—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96#14556056—24no—
97#14556056—44no—
98#14556052—22no—
99#14556052—22no—
100#14556039—21no—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C22×Q8×C71D412yes—
103C22×Q8×C71C2312yes—
104C4⋊Q8×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71D412yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71C2312yes—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#95×C71—28no—
121#11765866—84no—
122#11765865—22no—
123#11765865—24no—
124#11765865—24no—
125#11765865—22no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×D284C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D71—21no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—24no—
140#11765855—48no—
141#11765855—44no—
142#11765852—48no—
143#11765852—44no—
144#11765849—22no—
145#11765849—24no—
146#11765849#4114yescomplemented
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—21no—
156Dic71⋊C4—21no—
157C22⋊Dic71—21no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—21no—
162(C2×D71)⋊C4—21no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—24no—
174C2×Q8×C71—24no—
175C2×Q8×C71—44no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D414yes—
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—41no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C42×C71—24no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71—22no—
193C42×C71—42no—
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—21no—
200C22×D71—22no—
201Q8×C71—44no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—44no—
205Q8×C71—82no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—44no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—44no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4112yes—
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D71—42no—
224C22⋊D71—44no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—24no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—84no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—84no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—24no—
244C71⋊C8—24no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#55012yes—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—42no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—44no—
259C4×C71—44no—
260C4×C71—82no—
261C4×C71#45512yes—
262C4×C71#45612yes—
263C4×C71#53211yescharacteristic
264C4×C71#53511yescharacteristic
265C4×C71#54612yes—
266Dic71—41no—
267Dic71—42no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270#25615—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—22no—
272C2×C71#243111yescharacteristic
273C2×C71C2×#45511yescharacteristic
274C2×C71C2×#45611yescharacteristic
275D71—81no—
276D71—82no—
277#3511—711no—
278#3152—711no—
279#3039—711no—
280#2862D7111yescharacteristic, complemented
281#2007—714no—
282#1997—711no—
283#1962—711no—
284#1882—714no—
285C4×#104—711no—
286C71#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—712no—
288C2×#137—714no—
289#556—1421no—
290#555—1421no—
291#554—1421no—
292#553—1422no—
293#548—1422no—
294#547—1421no—
295#542—1422no—
296#537—712no—
297#533—1421no—
298#532—711no—
299#532—1421no—
300C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
302#520—712no—
303C4×#41—711no—
304#497—1422no—
305#494—1421no—
306#492—1421no—
307#462—1421no—
308#462—1421no—
309#461—1421no—
310#461—1421no—
311#423—711no—
312C2×#104—714no—
313C2×#104—712no—
314#419—712no—
315C4×M16—711no—
316#391—22no—
317#391C2×D7114yes—
318#382—22no—
319C43C2×D7111yescharacteristic
320#343—714no—
321#339—712no—
322C2×#41—711no—
323C2×#41—712no—
324C2×#41—1422no—
325C22×Q8C22⋊D7112yes—
326C22×Q8C22×D7112yes—
327#137—2844no—
328#137—2844no—
329#137—1428no—
330C2×Q16—1422no—
331C2×Q16—1424no—
332C2×SD16—1422no—
333C2×SD16—1424no—
334C2×M16—712no—
335C2×M16—712no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—711no—
345#127—711no—
346#126—1424no—
347#125—1422no—
348#124—712no—
349#124—1422no—
350#124—1424no—
351#123—1424no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1424no—
356#121—1422no—
357#121—1422no—
358#121—1422no—
359#121—1421no—
360#121—1421no—
361#121—1424no—
362C4×Q8—711no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1422no—
366C4×D4—711no—
367C4×D4—711no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1424no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375#117—711no—
376#117—1422no—
377#117—1422no—
378#117—1421no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
383C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1421no—
387C2×C42C22×D7112yes—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391#104—2844no—
392#104—1424no—
393#103—1422no—
394#103—1422no—
395#97—1421no—
396C4×C8—1421no—
397#95—28no—
398#41—5684no—
399#41—1422no—
400#41—1424no—
401#41—1424no—
402#41—1422no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—711no—
411C2×Q8—712no—
412C2×D4—711no—
413C2×D4—712no—
414C2×D4—1424no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—1424no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430Q16—2844no—
431Q16—2848no—
432SD16—2844no—
433SD16—2848no—
434M16—714no—
435M16—1424no—
436M16—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—711no—
448C4⋊C4—711no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1424no—
457C22⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—1421no—
459C22⋊C4—1421no—
460C22⋊C4—1421no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—1424no—
468C42—1421no—
469C42—1421no—
470C42—1421no—
471C42D4×D7111yescharacteristic
472C42D4×D7111yescharacteristic
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42D4×D7111yescharacteristic
475C23—1421no—
476C23—1422no—
477C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—1421no—
484Q8—1424no—
485Q8—1421no—
486D4—2842no—
487D4—2844no—
488D4—2842no—
489D4—2842no—
490D4—5684no—
491D4—1421no—
492D4—1424no—
493D4—1421no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—5684no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4#1455609611yescharacteristic
514C2×C4#1455609611yescharacteristic
515C2×C4#1455609611yescharacteristic
516C2×C4#1455609611yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4#41×D7112yes—
520C2×C4#1455617412yes—
521C8—2842no—
522C8—1424no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—2841no—
526C22—2842no—
527C22—2841no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22—2841no—
531C22C2×#1455609611yescharacteristic
532C22#1798666812yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—2842no—
541C4—2841no—
542C4#1798617612yes—
543C4#1798618112yes—
544C4#1798654811yescharacteristic
545C4#1798656711yescharacteristic
546C4#1798664212yes—
547C2—22no—
548C2—5681no—
549C2—5682no—
550C2#2259196211yescharacteristic
551C2C2×#1798617611yescharacteristic
552C2C2×#1798618111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2862C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602253C2
hypercenter#2862D71
hypocenterC71#25615
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598797C2semidirect
3. #22597823C2semidirect
4. #22589386C2semidirect
5. #22589330C2semidirect
6. #22589168C2semidirect
7. #22588712C2semidirect
8. C4×#14556056C2semidirect
9. C71×#2862C2semidirect
146. #11765849#41semidirect
280. #2862D71semidirect
286. C71#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225987972
#225978232
#225893862
#225893302
#225891682
#225887122
C4×#145560562
C71×#28622
#2561571