Subgroups — #32051146

Order 18176.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986719	—	2	1	no	—
12	#17986714	—	2	1	no	—
13	#17986706	—	2	1	no	—
14	#17986701	—	2	2	no	—
15	#17986655	—	2	2	no	—
16	#17986653	—	2	1	no	—
17	#17986618	—	2	2	no	—
18	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986554	—	2	1	no	—
20	#17986547	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556115	—	2	2	no	—
23	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986196	—	2	1	no	—
26	#17986196	—	2	1	no	—
27	#17986191	—	2	1	no	—
28	#17986191	—	2	1	no	—
29	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985902	—	2	2	no	—
34	#17985902	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#496×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#493×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#492×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
48	#14556154	—	4	4	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556121	—	2	4	no	—
57	#14556119	—	2	2	no	—
58	#14556115	—	2	2	no	—
59	#14556115	—	4	8	no	—
60	#14556114	—	2	4	no	—
61	#14556112	—	2	4	no	—
62	#14556108	—	2	2	no	—
63	#14556107	—	2	2	no	—
64	#14556105	—	2	4	no	—
65	#14556104	—	2	2	no	—
66	#14556102	—	2	2	no	—
67	#14556100	—	2	4	no	—
68	#14556099	—	2	2	no	—
69	#14556099	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556093	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
81	#14556087	—	2	2	no	—
82	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14556086	—	2	2	no	—
84	#14556085	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	#14556055	—	4	4	no	—
96	#14556054	—	2	4	no	—
97	#14556049	—	2	2	no	—
98	#14556049	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
112	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
113	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
115	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	#11765865	—	2	2	no	—
123	#11765865	—	2	2	no	—
124	#11765864	—	8	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
138	#11765853	—	4	4	no	—
139	#11765850	—	4	4	no	—
140	#11765849	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
168	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
169	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
190	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
191	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
210	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
245	D₂₈₄	—	2	1	no	—
246	D₂₈₄	—	2	1	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
252	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
253	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
254	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
267	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
274	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
275	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
278	Dic₇₁	—	4	4	no	—
279	Dic₇₁	—	4	1	no	—
280	Dic₇₁	—	4	4	no	—
281	Dic₇₁	—	4	1	no	—
282	Dic₇₁	—	4	1	no	—
283	#25616	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
287	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
290	D₇₁	—	8	1	no	—
291	#3511	—	71	1	no	—
292	#3151	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#3038	—	71	1	no	—
294	#2858	—	71	1	no	—
295	#2006	—	71	4	no	—
296	#1997	—	71	1	no	—
297	#1962	—	71	1	no	—
298	#1883	—	71	4	no	—
299	C₄×#104	—	71	1	no	—
300	C₇₁	#25616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
303	#556	—	142	1	no	—
304	#555	—	142	1	no	—
305	#554	—	142	1	no	—
306	#553	—	142	2	no	—
307	#548	—	142	2	no	—
308	#547	—	142	1	no	—
309	#542	—	142	2	no	—
310	#537	—	71	2	no	—
311	#533	—	142	1	no	—
312	#532	—	142	1	no	—
313	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
315	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#124	—	142	2	no	—
317	#520	—	71	2	no	—
318	C₄×#41	—	71	1	no	—
319	#496	—	2	2	no	—
320	#493	—	2	1	no	—
321	#492	—	2	1	no	—
322	#460	—	142	1	no	—
323	#460	—	142	1	no	—
324	#459	—	142	1	no	—
325	#459	—	142	1	no	—
326	#423	—	71	1	no	—
327	C₂×#104	—	71	4	no	—
328	C₂×#104	—	71	2	no	—
329	#418	—	71	2	no	—
330	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#390	—	71	4	no	—
332	#390	—	142	2	no	—
333	C₄³	—	71	1	no	—
334	#343	—	71	4	no	—
335	#339	—	71	2	no	—
336	C₂×#41	—	71	1	no	—
337	C₂×#41	—	142	2	no	—
338	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈	—	142	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	#127	—	2	1	no	—
358	#127	—	2	1	no	—
359	#127	—	2	1	no	—
360	#127	—	2	1	no	—
361	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#126	—	142	4	no	—
363	#125	—	142	2	no	—
364	#124	—	284	8	no	—
365	#124	—	142	4	no	—
366	#124	—	142	2	no	—
367	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
368	#123	—	142	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	142	2	no	—
376	#121	—	142	4	no	—
377	#121	—	142	2	no	—
378	#121	—	142	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	71	1	no	—
386	C₄×D₄	—	71	1	no	—
387	C₄×D₄	—	142	4	no	—
388	C₄×D₄	—	142	2	no	—
389	C₄×D₄	—	142	2	no	—
390	C₄×D₄	—	142	1	no	—
391	C₄×D₄	—	142	1	no	—
392	#117	—	71	1	no	—
393	#117	—	142	2	no	—
394	#117	—	142	2	no	—
395	#117	—	142	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
407	#104	—	284	4	no	—
408	#104	—	142	4	no	—
409	#102	—	142	2	no	—
410	#102	—	142	2	no	—
411	#97	—	2	1	no	—
412	C₄×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	568	4	no	—
417	#41	—	142	2	no	—
418	#41	—	142	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	71	1	no	—
438	C₂×D₄	—	142	1	no	—
439	C₂×D₄	—	142	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	4	8	no	—
452	SD₁₆	—	284	4	no	—
453	D₈	—	4	8	no	—
454	D₈	—	284	4	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	142	4	no	—
457	M₁₆	#11765864	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
481	C₄²	—	284	2	no	—
482	C₄²	—	142	4	no	—
483	C₄²	—	142	4	no	—
484	C₄²	—	142	2	no	—
485	C₄²	—	142	2	no	—
486	C₄²	—	142	1	no	—
487	C₄²	—	142	1	no	—
488	C₄²	—	142	1	no	—
489	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	142	1	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	284	4	no	—
502	Q₈	—	568	2	no	—
503	Q₈	—	142	1	no	—
504	Q₈	—	142	1	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	8	2	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	8	2	no	—
515	D₄	—	8	2	no	—
516	D₄	—	284	2	no	—
517	D₄	—	568	4	no	—
518	D₄	—	142	1	no	—
519	D₄	—	142	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	284	2	no	—
526	C₂×C₄	—	284	2	no	—
527	C₂×C₄	—	284	2	no	—
528	C₂×C₄	—	284	2	no	—
529	C₂×C₄	—	284	2	no	—
530	C₂×C₄	—	284	4	no	—
531	C₂×C₄	—	568	4	no	—
532	C₂×C₄	—	142	4	no	—
533	C₂×C₄	—	142	1	no	—
534	C₂×C₄	—	142	1	no	—
535	C₂×C₄	—	142	1	no	—
536	C₂×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	284	2	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	8	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	284	1	no	—
557	C₂²	—	284	1	no	—
558	C₂²	—	284	1	no	—
559	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#17986669	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	284	4	no	—
565	C₄	—	284	1	no	—
566	C₄	—	284	4	no	—
567	C₄	—	284	1	no	—
568	C₄	—	284	1	no	—
569	C₄	#17986165	1	2	yes	—
570	C₄	#17986170	1	2	yes	—
571	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#17986643	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	16	2	no	—
577	C₂	—	568	1	no	—
578	C₂	#22591956	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#17986165	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#17986170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3151	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25616
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602247	C₂	semidirect
2. #22597816	C₂	semidirect
3. #22596696	C₂	semidirect
4. #22589380	C₂	semidirect
5. #22589329	C₂	semidirect
6. #22589169	C₂	semidirect
7. #22588718	C₂	semidirect
8. C₄×#14556054	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3151	C₂	semidirect
192. M₁₆×C₇₁	#41	semidirect
292. #3151	D₇₁	semidirect
300. C₇₁	#25616	semidirect
457. M₁₆	#11765864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602247	2
#22597816	2
#22596696	2
#22589380	2
#22589329	2
#22589169	2
#22588718	2
C₄×#14556054	2
C₇₁×#3151	2
#25616	71