Finite Group Databasebeta

← #32051152

Subgroups — #32051152

Order 18176.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589381C214yesmaximal, complemented
5#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588719C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556154C2214yes—
11C2×#14556154C2212yes—
12#17986723—21no—
13#17986715—21no—
14#17986710—21no—
15#17986697—22no—
16#17986660—22no—
17#17986652—21no—
18#17986623—22no—
19#17986580C2212yes—
20#17986554—21no—
21#17986550—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986480C2212yes—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986386—22no—
26#17986375—21no—
27#17986371—21no—
28#17986196—21no—
29#17986196—21no—
30#17986191—21no—
31#17986191—21no—
32#17986023C2211yescharacteristic
33C2×#14556056C2212yes—
34C2×#14556056C2214yes—
35#17986004C2212yes—
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985768C2214yes—
38#17985759C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×#127×C71C2211yescharacteristic
41C2×#124×C71—22no—
42#390×C71—22no—
43#390×C71C2214yes—
44C43×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765865C2311yescharacteristic
47C2×#11765865C2312yes—
48#14556154—28no—
49#14556154—44no—
50#14556154—44no—
51C2×#11765853—24no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—22no—
55C2×#11765849C2312yes—
56C2×#11765849C2312yes—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556125D411yescharacteristic
59#14556123—24no—
60#14556119—22no—
61#14556117—24no—
62#14556117—22no—
63#14556116D412yes—
64#14556113—24no—
65#14556108—22no—
66#14556108—22no—
67#14556104—24no—
68#14556104—22no—
69#14556103—22no—
70#14556103—22no—
71#14556103—22no—
72#14556102—24no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75Q8×Dic71—22no—
76C4×Dic142D411yescharacteristic
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78#14556093—22no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284D411yescharacteristic
82C4×D284D411yescharacteristic
83#14556090—22no—
84#14556090—22no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86C4×C22⋊D71—24no—
87C4×C22⋊D71—21no—
88#14556087C2311yescharacteristic
89#14556086—22no—
90#14556086—22no—
91#14556085—21no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C42×D71—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96#14556056—24no—
97#14556056—44no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100#14556039—21no—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C22×Q8×C71D412yes—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71C2312yes—
106C4⋊Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110#127×C71—21no—
111#127×C71—21no—
112#127×C71—21no—
113#127×C71—21no—
114#124×C71—48no—
115C2×C4⋊C4×C71D412yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C71—28no—
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71C2312yes—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#11765866—84no—
123#11765865—22no—
124#11765865—24no—
125#11765865—24no—
126#11765865—22no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×D284C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D71—21no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—24no—
141#11765853—48no—
142#11765853—44no—
143#11765850—48no—
144#11765850—44no—
145#11765849—22no—
146#11765849—24no—
147#11765849#4114yescomplemented
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—21no—
157Dic71⋊C4—21no—
158C22⋊Dic71—21no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—21no—
163(C2×D71)⋊C4—21no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166C4×Dic71—24no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C24×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—44no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—24no—
177C2×D4×C71—24no—
178C2×D4×C71—44no—
179C2×D4×C71—44no—
180C2×D4×C71—41no—
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71—41no—
183C2×D4×C71—41no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D414yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—416no—
194C42×C71—24no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—42no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C23×C71—44no—
203C23×C71—44no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—44no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—22no—
209Q8×C71—44no—
210Q8×C71—82no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—44no—
214D4×C71—82no—
215D4×C71—82no—
216D4×C71—82no—
217D4×C71—82no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—44no—
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4112yes—
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—44no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—24no—
242D284—42no—
243D284—42no—
244D284—84no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—84no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—24no—
254C71⋊C8—24no—
255C71⋊C8—42no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—88no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71—82no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71C2×#12011yescharacteristic
263C22×C71#55012yes—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—42no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—44no—
273C4×C71—44no—
274C4×C71#45312yes—
275C4×C71#45412yes—
276C4×C71#53211yescharacteristic
277C4×C71#53511yescharacteristic
278C4×C71#54612yes—
279Dic71—41no—
280Dic71—42no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283#25616—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—22no—
285C2×C71—162no—
286C2×C71#243111yescharacteristic
287C2×C71C2×#45311yescharacteristic
288C2×C71C2×#45411yescharacteristic
289D71—81no—
290D71—82no—
291#3511—711no—
292#3151—711no—
293#3038—711no—
294#2858D7111yescharacteristic, complemented
295#2006—714no—
296#1997—711no—
297#1962—711no—
298#1883—714no—
299C4×#104—711no—
300C71#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
303#556—1421no—
304#555—1421no—
305#554—1421no—
306#553—1422no—
307#548—1422no—
308#547—1421no—
309#542—1422no—
310#537—712no—
311#533—1421no—
312#532—711no—
313#532—1421no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
315C2×#127C2×D7111yescharacteristic
316C2×#124—22no—
317#520—712no—
318C4×#41—711no—
319#496—1422no—
320#493—1421no—
321#492—1421no—
322#460—1421no—
323#460—1421no—
324#459—1421no—
325#459—1421no—
326#423—711no—
327C2×#104—714no—
328C2×#104—712no—
329#418—712no—
330C4×M16—711no—
331#390—22no—
332#390C2×D7114yes—
333C43C2×D7111yescharacteristic
334#343—714no—
335#339—712no—
336C2×#41—711no—
337C2×#41—712no—
338C2×#41—1422no—
339C22×Q8C22⋊D7112yes—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D7112yes—
343AGL(1,ℤ/8)—2844no—
344AGL(1,ℤ/8)—2844no—
345AGL(1,ℤ/8)—1428no—
346C2×SD16—1422no—
347C2×SD16—1424no—
348C2×D8—1422no—
349C2×D8—1424no—
350C2×M16—712no—
351C2×M16—712no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—711no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127—711no—
362#126—1424no—
363#125—1422no—
364#124—48no—
365#124—712no—
366#124—1422no—
367#124—1424no—
368#123—1424no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1424no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1422no—
376#121—1421no—
377#121—1421no—
378#121—1424no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1424no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392#117—711no—
393#117—1422no—
394#117—1422no—
395#117—1421no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
398C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42C22×D7112yes—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407#104—2844no—
408#104—1424no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411#97—1421no—
412C4×C8—1421no—
413C24—22no—
414#41—5684no—
415#41—1422no—
416#41—1424no—
417#41—1424no—
418#41—1422no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8—712no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—711no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1424no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
450C22×C4C23×D7111yescharacteristic
451SD16—2844no—
452SD16—2848no—
453D8—2844no—
454D8—2848no—
455M16—714no—
456M16—1424no—
457M16—1422no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1422no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1424no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—1424no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C42D4×D7111yescharacteristic
492C42D4×D7111yescharacteristic
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—1421no—
498C23—1422no—
499C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—1421no—
503Q8—1424no—
504Q8—1421no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—2842no—
513D4—2844no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—5684no—
517D4—1421no—
518D4—1424no—
519D4—1421no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—5684no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4#1455609611yescharacteristic
538C2×C4#1455609611yescharacteristic
539C2×C4#1455609611yescharacteristic
540C2×C4#1455609611yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4#41×D7112yes—
544C2×C4#1455617412yes—
545C8—2842no—
546C8—1424no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—2841no—
554C22—2842no—
555C22—2841no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—2841no—
559C22C2×#1455609611yescharacteristic
560C22#1798666812yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—2842no—
568C4—2841no—
569C4#1798616612yes—
570C4#1798617112yes—
571C4#1798654811yescharacteristic
572C4#1798656711yescharacteristic
573C4#1798664212yes—
574C2—22no—
575C2—162no—
576C2—5681no—
577C2—5682no—
578C2#2259196211yescharacteristic
579C2C2×#1798616611yescharacteristic
580C2C2×#1798617111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2858C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2858D71
hypocenterC71#25616
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602253C2semidirect
2. #22598790C2semidirect
3. #22597816C2semidirect
4. #22589381C2semidirect
5. #22589330C2semidirect
6. #22589168C2semidirect
7. #22588719C2semidirect
8. C4×#14556056C2semidirect
9. C71×#2858C2semidirect
147. #11765849#41semidirect
294. #2858D71semidirect
300. C71#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225987902
#225978162
#225893812
#225893302
#225891682
#225887192
C4×#145560562
C71×#28582
#2561671