Subgroups — #32051162

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556156	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986702	—	2	2	no	—
17	#17986697	—	2	4	no	—
18	#17986687	—	2	2	no	—
19	#17986612	—	2	1	no	—
20	#17986605	—	2	1	no	—
21	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986534	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986393	—	2	1	no	—
28	#17986388	—	2	1	no	—
29	#17986383	—	2	2	no	—
30	#17986222	—	2	2	no	—
31	#17986215	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986009	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986005	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985889	—	2	4	no	—
40	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556161	—	2	4	no	—
52	#14556161	—	4	2	no	—
53	#14556161	—	4	2	no	—
54	#14556156	—	2	4	no	—
55	#14556156	—	4	2	no	—
56	#14556156	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
61	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
63	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
65	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14556123	—	2	4	no	—
68	#14556123	—	2	4	no	—
69	#14556119	—	2	4	no	—
70	#14556116	—	2	1	no	—
71	#14556116	—	2	1	no	—
72	#14556116	—	2	2	no	—
73	#14556116	D₄	1	2	yes	—
74	#14556113	—	2	4	no	—
75	#14556113	—	2	4	no	—
76	#14556108	—	2	2	no	—
77	#14556108	—	2	2	no	—
78	#14556103	—	2	4	no	—
79	#14556103	—	2	2	no	—
80	#14556103	—	2	2	no	—
81	#14556102	—	2	4	no	—
82	#14556102	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
84	#14556093	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
87	#14556090	—	2	4	no	—
88	#14556090	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
91	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556086	—	2	4	no	—
93	#14556086	—	2	2	no	—
94	#14556085	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
101	#14556054	—	2	4	no	—
102	#14556054	—	4	2	no	—
103	#14556054	—	4	2	no	—
104	#14556053	—	2	2	no	—
105	#14556050	—	2	2	no	—
106	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	2	no	—
122	#11765865	—	2	2	no	—
123	#11765865	—	2	2	no	—
124	#11765865	—	2	2	no	—
125	#11765865	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
148	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
149	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
150	#11765854	—	4	4	no	—
151	#11765854	—	4	4	no	—
152	#11765854	—	4	2	no	—
153	#11765854	—	4	2	no	—
154	D₅₆₈	—	4	4	no	—
155	D₅₆₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	D₂₈₄	—	2	1	no	—
221	D₂₈₄	—	2	1	no	—
222	D₂₈₄	—	2	2	no	—
223	D₂₈₄	—	2	2	no	—
224	D₂₈₄	—	4	1	no	—
225	D₂₈₄	—	4	1	no	—
226	D₂₈₄	—	4	2	no	—
227	D₂₈₄	—	8	2	no	—
228	D₂₈₄	—	8	4	no	—
229	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
241	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
247	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
261	Dic₇₁	—	4	4	no	—
262	Dic₇₁	—	4	1	no	—
263	Dic₇₁	—	4	2	no	—
264	Dic₇₁	—	4	2	no	—
265	Dic₇₁	—	8	1	no	—
266	#25617	—	71	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3018	1	2	yes	—
270	D₇₁	—	8	2	no	—
271	D₇₁	—	8	1	no	—
272	D₇₁	—	16	1	no	—
273	#3512	—	71	1	no	—
274	#3153	—	71	1	no	—
275	#3040	—	71	1	no	—
276	#2861	—	71	1	no	—
277	#2007	—	71	2	no	—
278	#2006	—	71	2	no	—
279	#1998	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1962	—	71	1	no	—
281	#1883	—	71	2	no	—
282	#1882	—	71	2	no	—
283	C₄×#104	—	71	1	no	—
284	C₇₁	#25617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#137	—	71	1	no	—
286	C₂×#137	—	71	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
289	#553	—	142	2	no	—
290	#553	—	142	4	no	—
291	#552	—	142	2	no	—
292	#541	—	142	1	no	—
293	#540	—	142	1	no	—
294	#537	—	71	2	no	—
295	#532	—	71	1	no	—
296	#529	—	142	2	no	—
297	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#124	—	71	1	no	—
299	#520	—	71	2	no	—
300	C₄×#41	—	71	1	no	—
301	#497	—	142	1	no	—
302	#496	—	142	1	no	—
303	#495	—	142	2	no	—
304	#464	—	142	2	no	—
305	#463	—	142	2	no	—
306	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#104	—	71	2	no	—
308	C₂×#104	—	71	2	no	—
309	C₂×#104	—	71	2	no	—
310	#419	—	71	1	no	—
311	#418	—	71	1	no	—
312	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#391	—	71	2	no	—
314	#390	—	71	2	no	—
315	#388	—	142	4	no	—
316	C₄³	—	71	1	no	—
317	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
319	#339	—	71	2	no	—
320	C₂×#41	—	71	1	no	—
321	C₂×#41	—	71	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
324	#137	—	284	2	no	—
325	#137	—	284	2	no	—
326	#137	—	142	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
336	C₂×D₈	—	142	1	no	—
337	C₂×D₈	—	142	2	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
342	#127	—	71	1	no	—
343	#126	—	142	4	no	—
344	#126	—	142	4	no	—
345	#125	—	2	1	no	—
346	#125	—	2	1	no	—
347	#125	—	2	2	no	—
348	#125	—	142	4	no	—
349	#124	—	71	2	no	—
350	#124	—	142	2	no	—
351	#124	—	142	1	no	—
352	#124	—	142	1	no	—
353	#123	—	142	4	no	—
354	#123	—	142	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
357	#121	—	142	2	no	—
358	#121	—	142	2	no	—
359	#121	—	142	4	no	—
360	#121	—	142	2	no	—
361	#121	—	142	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
364	C₄×D₄	—	71	2	no	—
365	C₄×D₄	—	142	2	no	—
366	C₄×D₄	—	142	4	no	—
367	C₄×D₄	—	142	2	no	—
368	C₄×D₄	—	142	4	no	—
369	C₄×D₄	—	142	2	no	—
370	#117	—	71	1	no	—
371	#117	—	142	2	no	—
372	#117	—	142	4	no	—
373	#117	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	#104	—	284	2	no	—
385	#104	—	284	2	no	—
386	#104	—	142	4	no	—
387	#103	—	142	2	no	—
388	#102	—	142	2	no	—
389	#97	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	—	2	1	no	—
391	#95	—	142	4	no	—
392	C₂⁴	—	142	1	no	—
393	#41	—	142	2	no	—
394	#41	—	142	2	no	—
395	#41	—	142	2	no	—
396	#41	—	142	2	no	—
397	#41	—	142	2	no	—
398	#41	—	142	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×D₄	—	71	1	no	—
406	C₂×D₄	—	71	2	no	—
407	C₂×D₄	—	142	4	no	—
408	C₂×D₄	—	142	1	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	1	no	—
411	C₂×D₄	—	142	1	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	284	4	no	—
425	Q₁₆	—	284	2	no	—
426	SD₁₆	—	284	4	no	—
427	SD₁₆	—	284	4	no	—
428	SD₁₆	—	284	2	no	—
429	SD₁₆	—	284	2	no	—
430	D₈	—	284	4	no	—
431	D₈	—	284	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	#11765866	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
458	C₄²	—	284	4	no	—
459	C₄²	—	142	4	no	—
460	C₄²	—	142	2	no	—
461	C₄²	—	142	2	no	—
462	C₄²	—	142	1	no	—
463	C₄²	—	142	2	no	—
464	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂³	—	284	4	no	—
468	C₂³	—	284	2	no	—
469	C₂³	—	284	1	no	—
470	C₂³	—	142	2	no	—
471	C₂³	—	142	1	no	—
472	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	284	1	no	—
474	Q₈	—	284	2	no	—
475	Q₈	—	284	1	no	—
476	Q₈	—	142	1	no	—
477	Q₈	—	142	2	no	—
478	Q₈	—	142	2	no	—
479	Q₈	—	142	1	no	—
480	D₄	—	284	2	no	—
481	D₄	—	284	2	no	—
482	D₄	—	284	2	no	—
483	D₄	—	284	1	no	—
484	D₄	—	284	2	no	—
485	D₄	—	284	1	no	—
486	D₄	—	568	2	no	—
487	D₄	—	568	4	no	—
488	D₄	—	142	1	no	—
489	D₄	—	142	2	no	—
490	D₄	—	142	2	no	—
491	D₄	—	142	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	284	2	no	—
496	C₂×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	284	2	no	—
499	C₂×C₄	—	284	2	no	—
500	C₂×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂×C₄	—	284	1	no	—
502	C₂×C₄	—	568	2	no	—
503	C₂×C₄	—	568	4	no	—
504	C₂×C₄	—	142	4	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	1	no	—
508	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	284	2	no	—
519	C₂²	—	284	2	no	—
520	C₂²	—	284	2	no	—
521	C₂²	—	284	2	no	—
522	C₂²	—	284	1	no	—
523	C₂²	—	568	4	no	—
524	C₂²	—	568	2	no	—
525	C₂²	—	568	1	no	—
526	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#17986671	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	284	4	no	—
532	C₄	—	284	2	no	—
533	C₄	—	284	2	no	—
534	C₄	—	284	1	no	—
535	C₄	—	568	1	no	—
536	C₄	#17986550	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#17986567	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#17986640	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	568	2	no	—
541	C₂	—	568	1	no	—
542	C₂	—	1136	1	no	—
543	C₂	#22591961	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22597693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1998	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#1998	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25617
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602264	C₂	semidirect
2. #22598806	C₂	semidirect
3. #22597835	C₂	semidirect
4. #22596713	C₂	semidirect
5. #22589389	C₂	semidirect
6. #22589384	C₂	semidirect
7. #22589167	C₂	semidirect
8. #22588715	C₂	semidirect
9. #22588708	C₂	semidirect
10. C₄×#14556054	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1998	C₂	semidirect
279. #1998	D₇₁	semidirect
284. C₇₁	#25617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602264	2
#22598806	2
#22597835	2
#22596713	2
#22589389	2
#22589384	2
#22589167	2
#22588715	2
#22588708	2
C₄×#14556054	2
C₇₁×#1998	2
#25617	71