Finite Group Databasebeta

← #32051163

Subgroups — #32051163

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589386C212yesmaximal, complemented
5#22589381C212yesmaximal, complemented
6#22589334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588719C212yesmaximal, complemented
9#22588712C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13C2×#14556159C2211yescharacteristic
14C2×#14556154C2212yes—
15C2×#14556154C2211yescharacteristic
16#17986702—22no—
17#17986697—24no—
18#17986687—22no—
19#17986612—21no—
20#17986605—21no—
21#17986580C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986534—22no—
24#17986480C2212yes—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986394—21no—
27#17986389—21no—
28#17986381—22no—
29#17986218—22no—
30#17986211—22no—
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×#14556056C2212yes—
33C2×#14556056C2212yes—
34C2×#14556056C2212yes—
35#17986008C2211yescharacteristic
36#17986004C2211yescharacteristic
37C4×#11765849C2211yescharacteristic
38#17985768C2212yes—
39#17985768C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#391×C71C2212yes—
44#390×C71C2212yes—
45#388×C71—24no—
46C43×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865C2311yescharacteristic
48C2×#11765865C2312yes—
49#14556159—24no—
50#14556159—42no—
51#14556159—42no—
52#14556154—24no—
53#14556154—42no—
54#14556154—42no—
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765853—22no—
58C2×#11765853—21no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765852—21no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765850—21no—
63C2×#11765849C2311yescharacteristic
64C2×#11765849C2311yescharacteristic
65C2×#11765849C2312yes—
66#14556128D411yescharacteristic
67#14556125D411yescharacteristic
68#14556123—24no—
69#14556123—24no—
70#14556119—24no—
71#14556116D412yes—
72#14556113—24no—
73#14556113—24no—
74#14556108—22no—
75#14556108—22no—
76#14556103—24no—
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556102—24no—
80#14556102—22no—
81C4×Dic142D412yes—
82#14556093—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284D412yes—
85#14556090—24no—
86#14556090—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89#14556087C2311yescharacteristic
90#14556086—24no—
91#14556086—22no—
92#14556085—21no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C42×D71—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—22no—
96#14556056—24no—
97#14556056—42no—
98#14556056—42no—
99#14556052—22no—
100#14556049—22no—
101#14556039—21no—
102C4×C71⋊C8—21no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105#125×C71—21no—
106#125×C71—22no—
107#125×C71—21no—
108#124×C71—21no—
109#124×C71—21no—
110#124×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71D414yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C22⋊C4×C71—24no—
115C2×C42×C71—22no—
116C2×C42×C71C2312yes—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#95×C71—24no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
127C2×D284—24no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×D284C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D71—21no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—22no—
137#11765855—44no—
138#11765855—42no—
139#11765853—44no—
140#11765853—42no—
141#11765852—44no—
142#11765852—42no—
143#11765850—44no—
144#11765850—42no—
145#11765849—22no—
146#11765849—22no—
147#11765849—22no—
148#11765849#4114yes—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—22no—
157C22⋊Dic71—21no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—21no—
167C24×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D414yes—
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—24no—
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—48no—
186C22⋊C4×C71—42no—
187C22⋊C4×C71—42no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71—44no—
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D412yes—
194C23×C71—44no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—21no—
200Q8×C71—41no—
201Q8×C71—41no—
202Q8×C71—42no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—42no—
206C2×C4×C71—24no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—44no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71#12012yes—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4112yes—
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D71—42no—
221C22⋊D71—42no—
222C22⋊D71—42no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—21no—
226D284—21no—
227D284—21no—
228D284—22no—
229D284—22no—
230D284—82no—
231D284—84no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—42no—
235C4×D71—82no—
236C4×D71—84no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—22no—
240Dic142—22no—
241C71⋊C8—24no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—41no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—84no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—82no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#55012yes—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C4×C71—22no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—44no—
258C4×C71—44no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71#53211yescharacteristic
261C4×C71#53511yescharacteristic
262C4×C71#54612yes—
263Dic71—41no—
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266#25617—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—22no—
268C2×C71—161no—
269C2×C71#243111yescharacteristic
270C2×C71#301812yes—
271D71—82no—
272D71—81no—
273#3512—711no—
274#3153—711no—
275#3040—711no—
276#2861D7111yescharacteristic, complemented
277#2007—712no—
278#2006—712no—
279#1998—711no—
280#1962—711no—
281#1883—712no—
282#1882—712no—
283C4×#104—711no—
284C71#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—711no—
286C2×#137—712no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
289#553—1422no—
290#553—1424no—
291#552—1422no—
292#541—1421no—
293#540—1421no—
294#537—712no—
295#532—711no—
296#529—1422no—
297C2×#125C2×D7111yescharacteristic
298C2×#124C2×D7111yescharacteristic
299#520—712no—
300C4×#41—711no—
301#497—1421no—
302#496—1421no—
303#495—1422no—
304#464—1422no—
305#463—1422no—
306#423—711no—
307C2×#104—712no—
308C2×#104—712no—
309C2×#104—712no—
310#419—711no—
311#418—711no—
312C4×M16—711no—
313#391C2×D7112yes—
314#390C2×D7112yes—
315#388—24no—
316C43C2×D7111yescharacteristic
317#343—712no—
318#343—712no—
319#339—712no—
320C2×#41—711no—
321C2×#41—712no—
322C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
323C22×D4C22×D7111yescharacteristic
324#137—2842no—
325#137—2842no—
326#137—1424no—
327AGL(1,ℤ/8)—2842no—
328AGL(1,ℤ/8)—2842no—
329AGL(1,ℤ/8)—1424no—
330C2×Q16—1421no—
331C2×Q16—1422no—
332C2×SD16—1421no—
333C2×SD16—1422no—
334C2×SD16—1421no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×D8—1421no—
337C2×D8—1422no—
338C2×M16—712no—
339C2×M16—711no—
340C2×M16—711no—
341C4⋊Q8—711no—
342#127—711no—
343#126—1424no—
344#126—1424no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—1424no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—712no—
353#123—1424no—
354#123—1424no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357#121—1422no—
358#121—1422no—
359#121—1424no—
360#121—1422no—
361#121—1424no—
362C4×Q8—712no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×D4—712no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1424no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1424no—
369C4×D4—1422no—
370#117—711no—
371#117—1422no—
372#117—1424no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
376C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42C22×D7112yes—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊C8—1422no—
384#104—2842no—
385#104—2842no—
386#104—1424no—
387#103—1422no—
388#102—1422no—
389#97—1421no—
390C4×C8—1421no—
391#95—24no—
392C24—21no—
393#41—1422no—
394#41—1422no—
395#41—1422no—
396#41—1422no—
397#41—1422no—
398#41—1422no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—711no—
404C2×Q8—712no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—711no—
410C2×D4—712no—
411C2×D4—1424no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—1424no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1422no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
422C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
423C22×C4C23×D7111yescharacteristic
424Q16—2842no—
425Q16—2844no—
426SD16—2842no—
427SD16—2842no—
428SD16—2844no—
429SD16—2844no—
430D8—2842no—
431D8—2844no—
432M16—714no—
433M16—1422no—
434M16—1422no—
435M16—1422no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—712no—
444C4⋊C4—1424no—
445C4⋊C4—1424no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—1424no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1422no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—1424no—
462C42—1421no—
463C42—1422no—
464C42D4×D7111yescharacteristic
465C42D4×D7111yescharacteristic
466C42D4×D7112yes—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—1422no—
471C23—1421no—
472C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—1421no—
477Q8—1422no—
478Q8—1422no—
479Q8—1421no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—5682no—
487D4—5684no—
488D4—1421no—
489D4—1422no—
490D4—1422no—
491D4—1421no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—5682no—
504C2×C4—5684no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4#1455609612yes—
509C2×C4#1455609612yes—
510C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4#41×D7112yes—
513C2×C4#1455617412yes—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—1424no—
517C22—22no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—2842no—
522C22—2842no—
523C22—2842no—
524C22—2842no—
525C22—2841no—
526C22C2×#1455609611yescharacteristic
527C22#1798666812yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—2842no—
534C4—2842no—
535C4—2841no—
536C4#1798654811yescharacteristic
537C4#1798656711yescharacteristic
538C4#1798664212yes—
539C2—22no—
540C2—161no—
541C2—5682no—
542C2—5681no—
543C2#2259196211yescharacteristic
544C2#2259768812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2861C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2861D71
hypocenterC71#25617
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602264C2semidirect
2. #22598804C2semidirect
3. #22597830C2semidirect
4. #22589386C2semidirect
5. #22589381C2semidirect
6. #22589334C2semidirect
7. #22589168C2semidirect
8. #22588719C2semidirect
9. #22588712C2semidirect
10. C4×#14556056C2semidirect
11. C71×#2861C2semidirect
276. #2861D71semidirect
284. C71#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022642
#225988042
#225978302
#225893862
#225893812
#225893342
#225891682
#225887192
#225887122
C4×#145560562
C71×#28612
#2561771