Finite Group Databasebeta

← #32051164

Subgroups — #32051164

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C2×#14556153C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20#17986720—21no—
21#17986713—21no—
22#17986707—21no—
23#17986692—22no—
24#17986655—22no—
25#17986649—21no—
26#17986622—21no—
27#17986616—21no—
28#17986577C2211yescharacteristic
29#17986551—21no—
30#17986545C2211yescharacteristic
31#17986544—21no—
32C2×#14556127C2211yescharacteristic
33C2×#14556117C2211yescharacteristic
34#17986482C2211yescharacteristic
35#17986480C2211yescharacteristic
36#41×Dic71C2211yescharacteristic
37#17986392—21no—
38#17986385—21no—
39#17986384—21no—
40#17986380—21no—
41#17986223—21no—
42#17986223—21no—
43#17986216—21no—
44#17986216—21no—
45#17986022C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556054C2211yescharacteristic
50#17986008C2211yescharacteristic
51#17986005C2211yescharacteristic
52M16×Dic71C2211yescharacteristic
53#17985928—22no—
54#17985912—22no—
55#17985906C2211yescharacteristic
56#17985901C2211yescharacteristic
57#17985900C2211yescharacteristic
58#17985845C2211yescharacteristic
59#17985768C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985767C2211yescharacteristic
62#17985760C2211yescharacteristic
63#17985759C2211yescharacteristic
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65C2×#137×C71C2211yescharacteristic
66#537×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69#391×C71C2211yescharacteristic
70#343×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765864—22no—
73C22×Dic142D412yes—
74C22×D284C2311yescharacteristic
75#14556159—22no—
76#14556159—41no—
77#14556156—22no—
78#14556156—41no—
79#14556153—22no—
80#14556153—41no—
81#14556153—41no—
82#14556153—41no—
83C2×#11765855—21no—
84C2×#11765854—21no—
85C2×#11765852—21no—
86C2×#11765852—21no—
87C2×#11765852—21no—
88C2×D568—21no—
89C2×#11765850—21no—
90C2×#11765850—21no—
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93#14556127—21no—
94#14556127—21no—
95#14556127—21no—
96#14556127—21no—
97#14556126D411yescharacteristic
98#14556124D411yescharacteristic
99#14556123—22no—
100#14556121—22no—
101#14556118—22no—
102#14556117—21no—
103#14556117—21no—
104#14556117—21no—
105#14556117—21no—
106#14556117D411yescharacteristic
107#14556115—22no—
108#14556115D411yescharacteristic
109#14556114—22no—
110#14556114—22no—
111#14556110—22no—
112#14556109—22no—
113#14556108—22no—
114#14556107—21no—
115#14556105—22no—
116#14556105—22no—
117#14556104—21no—
118#14556102—21no—
119#14556100—22no—
120#14556100—22no—
121#14556100—21no—
122#14556100—21no—
123#14556099—21no—
124Q8×Dic71—21no—
125Q8×Dic71D411yescharacteristic
126Q8×Dic71D411yescharacteristic
127#14556093—22no—
128#14556093—21no—
129D4×Dic71—21no—
130D4×Dic71—22no—
131D4×Dic71—21no—
132D4×Dic71—21no—
133D4×Dic71D411yescharacteristic
134D4×Dic71D411yescharacteristic
135#14556090—21no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137C4×C22⋊D71—21no—
138C4×C22⋊D71—22no—
139(C22⋊D71)⋊C4—22no—
140#14556087—21no—
141#14556087—21no—
142#14556087C2311yescharacteristic
143#14556086—21no—
144#14556084—22no—
145C2×C4⋊Dic71—21no—
146C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
147C2×Dic71⋊C4D412yes—
148C4⋊C4×D71—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
152C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
153C2×C4×Dic71—21no—
154C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
155C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
156Dic71⋊C8—21no—
157Dic71⋊C8—21no—
158#14556056—41no—
159#14556055—22no—
160#14556055—41no—
161#14556054—41no—
162#14556052—21no—
163#14556052—21no—
164#14556050—21no—
165#14556050—21no—
166#14556038—21no—
167C8×Dic71—21no—
168C71⋊#95—21no—
169C71⋊#95—21no—
170C71⋊#95—22no—
171C2×#41×C71C2311yescharacteristic
172C2×#41×C71C2311yescharacteristic
173C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
174#137×C71—22no—
175#137×C71—41no—
176#137×C71—41no—
177#137×C71—41no—
178C2×Q16×C71—21no—
179C2×Q16×C71—21no—
180C2×SD16×C71—21no—
181C2×SD16×C71—21no—
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C22⋊Q8×C71—21no—
185C22⋊Q8×C71—21no—
186#121×C71—21no—
187#121×C71—21no—
188#121×C71—22no—
189C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
190C2×C42×C71C2311yescharacteristic
191#104×C71—22no—
192#104×C71—41no—
193#95×C71—22no—
194C23×D71—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765864—84no—
200C2×Dic142—22no—
201C2×Dic142—22no—
202C2×Dic142—82no—
203C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊D71—21no—
212C2×C22⋊D71—22no—
213C2×C22⋊D71—21no—
214C2×C22⋊D71—21no—
215C22×Dic71—22no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71C2×D412yes—
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—22no—
224#11765855—42no—
225#11765854—42no—
226#11765852—42no—
227#11765852—42no—
228#11765852—42no—
229D568—42no—
230#11765850—42no—
231#11765850—42no—
232#11765849—21no—
233#11765849—21no—
234#11765849—21no—
235#11765849#4112yescomplemented
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C4⋊Dic71—22no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
245Dic71⋊C4—22no—
246Dic71⋊C4—22no—
247Dic71⋊C4—22no—
248Dic71⋊C4—22no—
249Dic71⋊C4—21no—
250Dic71⋊C4—21no—
251C22⋊Dic71—22no—
252C22⋊Dic71—22no—
253C22⋊Dic71—21no—
254C22⋊Dic71—21no—
255C22⋊Dic71—21no—
256C22⋊Dic71—21no—
257C22⋊Dic71—21no—
258(C2×D71)⋊C4—22no—
259(C2×D71)⋊C4—22no—
260(C2×D71)⋊C4—21no—
261(C2×D71)⋊C4—21no—
262(C2×D71)⋊C4—41no—
263(C2×D71)⋊C4—41no—
264(C2×D71)⋊C4—41no—
265(C2×D71)⋊C4—41no—
266(C2×D71)⋊C4—82no—
267(C2×D71)⋊C4—82no—
268C4×Dic71—22no—
269C4×Dic71—22no—
270C4×Dic71—21no—
271C4×Dic71—21no—
272C4×Dic71—21no—
273C4×Dic71—21no—
274C4×Dic71—21no—
275C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—22no—
298C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71C2×D412yes—
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306Q16×C71—42no—
307Q16×C71—42no—
308SD16×C71—42no—
309SD16×C71—42no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71#4112yescomplemented
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—22no—
317C4⋊C4×C71—21no—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C22⋊C4×C71—22no—
320C22⋊C4×C71—22no—
321C42×C71—21no—
322C42×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71C22×D411yescharacteristic
326C22×D71—21no—
327C22×D71—42no—
328C22×D71—42no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—21no—
334Q8×C71—21no—
335Q8×C71—21no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340D4×C71—21no—
341D4×C71—21no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—21no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—82no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—42no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
367C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D71—42no—
370C22⋊D71—42no—
371C22⋊D71—41no—
372C22⋊D71—41no—
373C22⋊D71—82no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—42no—
382C2×Dic71—42no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—82no—
387C2×Dic71#12011yescharacteristic
388C2×Dic71#12011yescharacteristic
389C2×Dic71#12011yescharacteristic
390C2×Dic71#12011yescharacteristic
391D284—21no—
392D284—21no—
393D284—41no—
394D284—41no—
395D284—41no—
396D284—41no—
397C4×D71—41no—
398C4×D71—41no—
399C4×D71—82no—
400Dic142—21no—
401Dic142—21no—
402Dic142—44no—
403Dic142—82no—
404C8×C71—22no—
405C8×C71—41no—
406C71⋊C8—22no—
407C71⋊C8—41no—
408C22×C71—21no—
409C22×C71—21no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71C2×#12011yescharacteristic
417C22×C71#55011yescharacteristic
418C22×C71#55011yescharacteristic
419C2×D71—41no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—82no—
423C2×D71—82no—
424C2×D71—81no—
425C2×D71—81no—
426C2×D71—81no—
427C4×C71—41no—
428C4×C71—41no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71—81no—
431C4×C71—81no—
432C4×C71#53211yescharacteristic
433C4×C71#53511yescharacteristic
434C4×C71#54611yescharacteristic
435C4×C71#54611yescharacteristic
436Dic71—21no—
437Dic71—21no—
438Dic71—21no—
439Dic71—21no—
440Dic71—41no—
441Dic71—42no—
442Dic71—41no—
443Dic71—41no—
444Dic71—81no—
445#25618—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—81no—
449C2×C71—81no—
450C2×C71#243111yescharacteristic
451C2×C71#301911yescharacteristic
452C2×C71#302011yescharacteristic
453D71—81no—
454D71—161no—
455#3511—711no—
456#3153—711no—
457#3040—711no—
458#2640—711no—
459#2007—711no—
460#2007D7111yescharacteristic, complemented
461#2006—711no—
462#2006—711no—
463#1997—711no—
464#1963—711no—
465#1883—711no—
466#1883—711no—
467#1882—711no—
468#1882—711no—
469#1759—711no—
470C71#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C2×#137—711no—
472C2×#137C2×D7111yescharacteristic
473C2×#137C2×D7111yescharacteristic
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
477#556—1421no—
478#555—1421no—
479#554—1421no—
480#553—1422no—
481#548—1422no—
482#547—1421no—
483#542—1421no—
484#542—1421no—
485#537—711no—
486#537C2×D7111yescharacteristic
487#533—1421no—
488#532—711no—
489#532—1421no—
490C2×C4⋊Q8—711no—
491C2×#124—711no—
492#520—711no—
493#520—711no—
494C4×#41—711no—
495#497—1421no—
496#496—1421no—
497#495—1421no—
498#495—1421no—
499#464—1421no—
500#464—1421no—
501#463—1421no—
502#463—1421no—
503#423—711no—
504C2×#104—711no—
505C2×#104—711no—
506C2×#104—711no—
507C2×#104—711no—
508C2×#104C2×D7111yescharacteristic
509C2×#104C2×D7111yescharacteristic
510#419—711no—
511#418—711no—
512C4×M16—711no—
513#397—1422no—
514#393—1422no—
515#391—711no—
516#391C2×D7111yescharacteristic
517#390—711no—
518#390—711no—
519#376—711no—
520#343—711no—
521#343—711no—
522#343—711no—
523#343C2×D7111yescharacteristic
524#339—711no—
525#339—711no—
526C2×#41—711no—
527C2×#41—1422no—
528C2×#41C22×D7111yescharacteristic
529C2×#41C22×D7111yescharacteristic
530C22×Q8—712no—
531C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
532C22×D4—711no—
533#137—22no—
534#137—41no—
535#137—41no—
536#137—41no—
537#137—2841no—
538#137—1422no—
539AGL(1,ℤ/8)—2841no—
540AGL(1,ℤ/8)—2841no—
541AGL(1,ℤ/8)—2841no—
542AGL(1,ℤ/8)—2841no—
543AGL(1,ℤ/8)—1422no—
544AGL(1,ℤ/8)—1422no—
545C2×Q16—21no—
546C2×Q16—21no—
547C2×Q16—1421no—
548C2×SD16—21no—
549C2×SD16—21no—
550C2×SD16—1421no—
551C2×SD16—1421no—
552C2×SD16—1421no—
553C2×SD16—1421no—
554C2×D8—1421no—
555C2×D8—1421no—
556C2×D8—1421no—
557C2×M16—711no—
558C2×M16—711no—
559C2×M16C22×D7111yescharacteristic
560C2×M16C22×D7111yescharacteristic
561C4⋊Q8—711no—
562C4⋊Q8—1421no—
563C4⋊Q8—1421no—
564C4⋊Q8—1421no—
565C4⋊Q8—1421no—
566#127—711no—
567#126—1422no—
568#126—1422no—
569#125—1422no—
570#124—711no—
571#124—711no—
572#124—1421no—
573#124—1421no—
574#124—1421no—
575#124—1421no—
576#124—1422no—
577#124—1422no—
578#124—1422no—
579#123—1422no—
580#123—1422no—
581C22⋊Q8—21no—
582C22⋊Q8—21no—
583C22⋊Q8—1422no—
584C22⋊Q8—1422no—
585C22⋊Q8—1422no—
586C22⋊Q8—1421no—
587C22⋊Q8—1421no—
588#121—21no—
589#121—21no—
590#121—22no—
591#121—1421no—
592#121—1421no—
593#121—1421no—
594#121—1422no—
595#121—1422no—
596#121—1421no—
597C4×Q8—711no—
598C4×Q8—711no—
599C4×Q8—1421no—
600C4×Q8—1422no—
601C4×Q8—1421no—
602C4×D4—711no—
603C4×D4—711no—
604C4×D4—1421no—
605C4×D4—1421no—
606C4×D4—1422no—
607C4×D4—1421no—
608C4×D4—1421no—
609C4×D4—1421no—
610C4×D4—1422no—
611C4×D4—1421no—
612C4×D4—1422no—
613#117—711no—
614#117—1421no—
615#117—1422no—
616#117—1421no—
617#117—1421no—
618C2×C4⋊C4—712no—
619C2×C4⋊C4—711no—
620C2×C4⋊C4—1421no—
621C2×C4⋊C4—1421no—
622C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
623C2×C22⋊C4—1421no—
624C2×C22⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—1422no—
626C2×C22⋊C4—1422no—
627C2×C42—711no—
628C2×C42—711no—
629C2×C42—1421no—
630C2×C42C22×D7111yescharacteristic
631C4⋊C8—1421no—
632C4⋊C8—1421no—
633#104—22no—
634#104—41no—
635#104—2841no—
636#104—2841no—
637#104—2841no—
638#104—1422no—
639#103—1421no—
640#103—1421no—
641#102—1421no—
642#102—1421no—
643#97—1421no—
644C4×C8—1421no—
645#95—22no—
646#95—1421no—
647#95—1421no—
648#95—1422no—
649C24—1421no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—5684no—
659#41—1421no—
660#41—1421no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—5682no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—1422no—
672C2×Q8—1422no—
673C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
674C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—711no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4—1421no—
682C2×D4—1422no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1421no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4D4×D7111yescharacteristic
690C2×D4D4×D7111yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—711no—
696C22×C4—711no—
697C22×C4—712no—
698C22×C4—1422no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1422no—
704C22×C4D4×D7112yes—
705C22×C4C23×D7111yescharacteristic
706Q16—42no—
707Q16—42no—
708Q16—2842no—
709SD16—42no—
710SD16—42no—
711SD16—2842no—
712SD16—2842no—
713SD16—2842no—
714SD16—2842no—
715D8—2842no—
716D8—2842no—
717D8—2842no—
718M16—21no—
719M16—21no—
720M16—21no—
721M16—712no—
722M16—1421no—
723M16—1421no—
724M16—1421no—
725M16#1176586412yescomplemented
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—1421no—
729C2×C8—1421no—
730C4⋊C4—22no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—711no—
734C4⋊C4—711no—
735C4⋊C4—1422no—
736C4⋊C4—1422no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4—1421no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1422no—
742C4⋊C4—1422no—
743C4⋊C4—1422no—
744C4⋊C4—1421no—
745C4⋊C4—1421no—
746C22⋊C4—22no—
747C22⋊C4—22no—
748C22⋊C4—2841no—
749C22⋊C4—2841no—
750C22⋊C4—2841no—
751C22⋊C4—2841no—
752C22⋊C4—5682no—
753C22⋊C4—5682no—
754C22⋊C4—1421no—
755C22⋊C4—1421no—
756C22⋊C4—1422no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1421no—
759C22⋊C4—1421no—
760C22⋊C4—1421no—
761C22⋊C4—1421no—
762C22⋊C4—1422no—
763C22⋊C4—1422no—
764C22⋊C4—1421no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—711no—
768C42—711no—
769C42—711no—
770C42—711no—
771C42—1421no—
772C42—1421no—
773C42—1422no—
774C42—1422no—
775C42—1421no—
776C42—1421no—
777C42—1421no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—2842no—
781C23—2842no—
782C23—2841no—
783C23—2841no—
784C23—2841no—
785C23—1421no—
786C23C2×D4×D7111yescharacteristic
787Q8—21no—
788Q8—21no—
789Q8—21no—
790Q8—21no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—2844no—
796Q8—5682no—
797Q8—1421no—
798Q8—1421no—
799D4—21no—
800D4—21no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—82no—
808D4—2841no—
809D4—2841no—
810D4—2842no—
811D4—2842no—
812D4—2841no—
813D4—2841no—
814D4—2841no—
815D4—2841no—
816D4—5682no—
817D4—1421no—
818D4—1421no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—2842no—
834C2×C4—2842no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2842no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—5682no—
844C2×C4—5682no—
845C2×C4—711no—
846C2×C4—711no—
847C2×C4—711no—
848C2×C4—711no—
849C2×C4—1421no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
855C2×C4#41×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
857C2×C4#1455617311yescharacteristic
858C2×C4#1455617311yescharacteristic
859C8—22no—
860C8—41no—
861C8—2841no—
862C8—1422no—
863C22—21no—
864C22—21no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—2841no—
872C22—2841no—
873C22—2841no—
874C22—5682no—
875C22—5682no—
876C22—5681no—
877C22—5681no—
878C22—5681no—
879C22#120×D7111yescharacteristic
880C22#1798666711yescharacteristic
881C22#1798666911yescharacteristic
882C4—42no—
883C4—41no—
884C4—41no—
885C4—81no—
886C4—81no—
887C4—2841no—
888C4—2842no—
889C4—2841no—
890C4—2841no—
891C4—5681no—
892C4—1421no—
893C4—1421no—
894C4—1421no—
895C4—1421no—
896C4#1798654411yescharacteristic
897C4#1798656411yescharacteristic
898C4#1798663611yescharacteristic
899C4#1798663811yescharacteristic
900C2—21no—
901C2—21no—
902C2—81no—
903C2—81no—
904C2—5681no—
905C2—11361no—
906C2#2259195411yescharacteristic
907C2#2259769811yescharacteristic
908C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#25618
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602249C2semidirect
2. #22598807C2semidirect
3. #22597836C2semidirect
4. #22594279C2semidirect
5. #22589385C2semidirect
6. #22589383C2semidirect
7. #22589382C2semidirect
8. #22589327C2semidirect
9. #22589170C2semidirect
10. #22588715C2semidirect
11. #22588714C2semidirect
12. #22588712C2semidirect
13. #22588711C2semidirect
14. #22588152C2semidirect
15. C71×#2007C2semidirect
235. #11765849#41semidirect
313. M16×C71#41semidirect
460. #2007D71semidirect
470. C71#25618semidirect
725. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022492
#225988072
#225978362
#225942792
#225893852
#225893832
#225893822
#225893272
#225891702
#225887152
#225887142
#225887122
#225887112
#225881522
C71×#20072
#2561871