Finite Group Databasebeta

← #32051165

Subgroups — #32051165

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589387C212yesmaximal, complemented
5#22589382C212yesmaximal, complemented
6#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588716C212yesmaximal, complemented
9#22588709C212yesmaximal, complemented
10#22588150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158C2212yes—
13C2×#14556158C2211yescharacteristic
14C2×#14556153C2212yes—
15C2×#14556153C2211yescharacteristic
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17#17986391—21no—
18#17986386—21no—
19#17986381—22no—
20#17986221—21no—
21#17986221—21no—
22#17986214—21no—
23#17986214—21no—
24#17986023C2211yescharacteristic
25C2×#14556055C2212yes—
26C2×#14556055C2212yes—
27C2×#14556055C2212yes—
28#17986007C2211yescharacteristic
29#17986003C2211yescharacteristic
30C4×#11765849C2211yescharacteristic
31#17985925—22no—
32#17985910—22no—
33#17985904C2212yes—
34#17985900C2212yes—
35#17985845C2211yescharacteristic
36#17985768C2212yes—
37#17985768C2212yes—
38#17985758C2212yes—
39#556×C71—21no—
40#555×C71—21no—
41#554×C71—21no—
42#553×C71—22no—
43#548×C71—22no—
44#547×C71—21no—
45#542×C71—22no—
46#537×C71C2212yes—
47#533×C71—21no—
48#532×C71—21no—
49#532×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#520×C71C2212yes—
52C4×#41×C71C2211yescharacteristic
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55#14556158—24no—
56#14556158—42no—
57#14556158—42no—
58#14556153—24no—
59#14556153—42no—
60#14556153—42no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765855—21no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—21no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—21no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—21no—
69C2×#11765849C2311yescharacteristic
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765849C2312yes—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
79C2×C4×Dic71C2312yes—
80C4⋊(C71⋊C8)—21no—
81C4⋊(C71⋊C8)—21no—
82#14556055—24no—
83#14556055—42no—
84#14556055—42no—
85#14556051—21no—
86#14556051—21no—
87#14556048—21no—
88#14556048—21no—
89#14556039—21no—
90C4×C71⋊C8—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—24no—
94C2×#41×C71—22no—
95C2×#41×C71C2311yescharacteristic
96C2×#41×C71C2312yes—
97C22×Q8×C71D412yes—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71—21no—
101C4⋊Q8×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
103#127×C71D411yescharacteristic
104#126×C71—24no—
105#125×C71—22no—
106#124×C71—22no—
107#124×C71—24no—
108#124×C71D412yes—
109#123×C71—24no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—24no—
112C22⋊Q8×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114#121×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71—22no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119#121×C71—24no—
120C4×Q8×C71—22no—
121C4×Q8×C71—22no—
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×Q8×C71D411yescharacteristic
124C4×D4×C71—22no—
125C4×D4×C71—22no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—24no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71D411yescharacteristic
132C4×D4×C71D411yescharacteristic
133#117×C71—22no—
134#117×C71—22no—
135#117×C71—21no—
136#117×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—22no—
138C2×C4⋊C4×C71D412yes—
139C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C42×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C23×D71—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153#11765855—44no—
154#11765855—42no—
155#11765853—44no—
156#11765853—42no—
157#11765852—44no—
158#11765852—42no—
159#11765850—44no—
160#11765850—42no—
161#11765849—22no—
162#11765849—22no—
163#11765849—22no—
164#11765849#4114yescomplemented
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—84no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175#41×C71—22no—
176#41×C71—22no—
177#41×C71—22no—
178#41×C71—22no—
179#41×C71—22no—
180#41×C71—22no—
181#41×C71—84no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—82no—
185C2×Q8×C71C2×D412yes—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—24no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71C2×D412yes—
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—24no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71C2×D414yes—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—24no—
204C4⋊C4×C71—24no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—24no—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C22⋊C4×C71—24no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71—24no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—21no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—42no—
238Q8×C71—21no—
239Q8×C71—21no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—44no—
243Q8×C71—82no—
244D4×C71—21no—
245D4×C71—21no—
246D4×C71—22no—
247D4×C71—22no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—84no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—24no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—44no—
267C2×C4×C71—84no—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4112yes—
275C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284—42no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—42no—
287C71⋊C8—24no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71C2×#12011yescharacteristic
299C22×C71#55012yes—
300C2×D71—84no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—44no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71#53211yescharacteristic
314C4×C71#53511yescharacteristic
315C4×C71#54612yes—
316Dic71—82no—
317Dic71—81no—
318#25618—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—81no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71#243111yescharacteristic
323C2×C71#301911yescharacteristic
324C2×C71#302011yescharacteristic
325D71—161no—
326#3511D7111yescharacteristic, complemented
327#3153—711no—
328#3040—711no—
329#2640—711no—
330#2007—712no—
331#2006—712no—
332#1997—711no—
333#1963—711no—
334#1883—712no—
335#1882—712no—
336#1759—711no—
337C71#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—711no—
339C2×#137—712no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
342#556—21no—
343#555—21no—
344#554—21no—
345#553—22no—
346#548—22no—
347#547—21no—
348#542—22no—
349#537C2×D7112yes—
350#533—21no—
351#532—21no—
352#532C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#124—711no—
355#520C2×D7112yes—
356C4×#41C2×D7111yescharacteristic
357#497—1421no—
358#496—1421no—
359#495—1422no—
360#464—1421no—
361#464—1421no—
362#463—1421no—
363#463—1421no—
364#423—711no—
365C2×#104—712no—
366C2×#104—712no—
367C2×#104—712no—
368#419—711no—
369#418—711no—
370C4×M16—711no—
371#397—1422no—
372#393—1422no—
373#391—712no—
374#390—712no—
375#376—711no—
376#343—712no—
377#343—712no—
378#339—712no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41C22×D7111yescharacteristic
381C2×#41C22×D7112yes—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8C22⋊D7112yes—
384C22×D4—711no—
385#137—2842no—
386#137—2842no—
387#137—1424no—
388AGL(1,ℤ/8)—2842no—
389AGL(1,ℤ/8)—2842no—
390AGL(1,ℤ/8)—1424no—
391C2×Q16—1421no—
392C2×Q16—1422no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1422no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×D8—1421no—
398C2×D8—1422no—
399C2×M16—712no—
400C2×M16—711no—
401C2×M16—711no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
407#127C22⋊D7111yescharacteristic
408#126—24no—
409#125—22no—
410#124—22no—
411#124—24no—
412#124—1421no—
413#124—1421no—
414#124—1421no—
415#124—1421no—
416#124C22⋊D7112yes—
417#123—24no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—24no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—24no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—24no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—21no—
444#117C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
447C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1424no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—712no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊C8—1421no—
455C4⋊C8—1421no—
456#104—2842no—
457#104—2842no—
458#104—1424no—
459#103—1421no—
460#103—1421no—
461#102—1421no—
462#102—1421no—
463#97—1421no—
464C4×C8—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1424no—
468C24—1421no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—84no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
495C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507Q16—2842no—
508Q16—2844no—
509SD16—2842no—
510SD16—2842no—
511SD16—2844no—
512SD16—2844no—
513D8—2842no—
514D8—2844no—
515M16—714no—
516M16—1422no—
517M16—1422no—
518M16—1422no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1422no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—2841no—
543C22⋊C4—2841no—
544C22⋊C4—2841no—
545C22⋊C4—2841no—
546C22⋊C4—5684no—
547C42—24no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—2842no—
560C23—2842no—
561C23—2842no—
562C23—2841no—
563C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—21no—
568Q8—44no—
569Q8—82no—
570Q8—2841no—
571Q8—2842no—
572Q8—2841no—
573D4—21no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—84no—
583D4—2841no—
584D4—2842no—
585D4—2841no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4#1455609711yescharacteristic
606C2×C4#1455609711yescharacteristic
607C2×C4#1455609711yescharacteristic
608C2×C4#1455609711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
611C2×C4#41×D7112yes—
612C2×C4#1455617412yes—
613C8—2841no—
614C8—2841no—
615C8—1424no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—5684no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22C2×#1455609711yescharacteristic
629C22#1798666812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—44no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—5682no—
640C4—5681no—
641C4#1798654511yescharacteristic
642C4#1798656311yescharacteristic
643C4#1798663712yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—11361no—
648C2#2259195511yescharacteristic
649C2#2259769711yescharacteristic
650C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3511C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3511D71
hypocenterC71#25618
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598808C2semidirect
2. #22597834C2semidirect
3. #22594281C2semidirect
4. #22589387C2semidirect
5. #22589382C2semidirect
6. #22589330C2semidirect
7. #22589173C2semidirect
8. #22588716C2semidirect
9. #22588709C2semidirect
10. #22588150C2semidirect
11. C71×#3511C2semidirect
164. #11765849#41semidirect
326. #3511D71semidirect
337. C71#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988082
#225978342
#225942812
#225893872
#225893822
#225893302
#225891732
#225887162
#225887092
#225881502
C71×#35112
#2561871