Finite Group Databasebeta

← #32051166

Subgroups — #32051166

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic
20#17986720—21no—
21#17986713—21no—
22#17986707—21no—
23#17986692—22no—
24#17986655—22no—
25#17986649—21no—
26#17986622—21no—
27#17986616—21no—
28#17986577C2211yescharacteristic
29#17986551—21no—
30#17986545C2211yescharacteristic
31#17986544—21no—
32C2×#14556127C2211yescharacteristic
33C2×#14556115C2211yescharacteristic
34#17986482C2211yescharacteristic
35#17986480C2211yescharacteristic
36#41×Dic71C2211yescharacteristic
37#17986390—21no—
38#17986387—21no—
39#17986382—21no—
40#17986380—21no—
41#17986219—21no—
42#17986219—21no—
43#17986212—21no—
44#17986212—21no—
45#17986022C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556054C2211yescharacteristic
50#17986009C2211yescharacteristic
51#17986004C2211yescharacteristic
52M16×Dic71C2211yescharacteristic
53#17985927—22no—
54#17985911—22no—
55#17985905C2211yescharacteristic
56#17985904C2211yescharacteristic
57#17985902C2211yescharacteristic
58#17985845C2211yescharacteristic
59#17985768C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985767C2211yescharacteristic
62#17985760C2211yescharacteristic
63#17985759C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
66#537×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69#390×C71C2211yescharacteristic
70#343×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765864—22no—
73C22×Dic142D412yes—
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75#14556161—22no—
76#14556161—41no—
77#14556158—22no—
78#14556158—41no—
79#14556158—41no—
80#14556158—41no—
81#14556154—22no—
82#14556154—41no—
83C2×Dic284—21no—
84C2×#11765855—21no—
85C2×#11765855—21no—
86C2×#11765854—21no—
87C2×#11765853—21no—
88C2×#11765853—21no—
89C2×#11765853—21no—
90C2×#11765850—21no—
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93#14556127—21no—
94#14556127—21no—
95#14556127—21no—
96#14556127—21no—
97#14556126D411yescharacteristic
98#14556124D411yescharacteristic
99#14556123—22no—
100#14556121—22no—
101#14556118—22no—
102#14556117D411yescharacteristic
103#14556115—22no—
104#14556115—21no—
105#14556115—21no—
106#14556115—21no—
107#14556115—21no—
108#14556115D411yescharacteristic
109#14556114—22no—
110#14556114—22no—
111#14556110—22no—
112#14556109—22no—
113#14556108—22no—
114#14556107—21no—
115#14556105—22no—
116#14556105—22no—
117#14556104—21no—
118#14556102—21no—
119#14556100—22no—
120#14556100—22no—
121#14556100—21no—
122#14556100—21no—
123#14556099—21no—
124Q8×Dic71—21no—
125Q8×Dic71D411yescharacteristic
126Q8×Dic71D411yescharacteristic
127#14556093—22no—
128#14556093—21no—
129D4×Dic71—21no—
130D4×Dic71—22no—
131D4×Dic71—21no—
132D4×Dic71—21no—
133D4×Dic71D411yescharacteristic
134D4×Dic71D411yescharacteristic
135#14556090—21no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137C4×C22⋊D71—21no—
138C4×C22⋊D71—22no—
139(C22⋊D71)⋊C4—22no—
140#14556087—21no—
141#14556087—21no—
142#14556087C2311yescharacteristic
143#14556086—21no—
144#14556084—22no—
145C2×C4⋊Dic71—21no—
146C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
147C2×Dic71⋊C4D412yes—
148C4⋊C4×D71—21no—
149C2×C22⋊Dic71—21no—
150C2×C22⋊Dic71—21no—
151C2×C22⋊Dic71—22no—
152C2×C4×Dic71—21no—
153C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
155Dic71⋊C8—21no—
156Dic71⋊C8—21no—
157#14556056—41no—
158#14556055—22no—
159#14556055—41no—
160#14556054—41no—
161#14556053—21no—
162#14556053—21no—
163#14556049—21no—
164#14556049—21no—
165#14556038—21no—
166C8×Dic71—21no—
167C71⋊#95—21no—
168C71⋊#95—21no—
169C71⋊#95—22no—
170C71⋊#95—22no—
171C2×#41×C71C2311yescharacteristic
172C2×#41×C71C2311yescharacteristic
173C22×D4×C71C2311yescharacteristic
174AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
175AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
176AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
177AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
178C2×SD16×C71—21no—
179C2×SD16×C71—21no—
180C2×D8×C71—21no—
181C2×D8×C71—21no—
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C22⋊Q8×C71—21no—
185C22⋊Q8×C71—21no—
186#121×C71—21no—
187#121×C71—21no—
188#121×C71—22no—
189C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
190C2×C22⋊C4×C71—22no—
191C2×C42×C71C2311yescharacteristic
192#104×C71—22no—
193#104×C71—41no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765864—84no—
199C2×Dic142—22no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—22no—
207C2×Dic142—82no—
208C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
209C2×D284C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊D71—21no—
211C2×C22⋊D71—22no—
212C2×C22⋊D71—21no—
213C2×C22⋊D71—21no—
214C22×Dic71—22no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71C2×D412yes—
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—22no—
224Dic284—42no—
225#11765855—42no—
226#11765855—42no—
227#11765854—42no—
228#11765853—42no—
229#11765853—42no—
230#11765853—42no—
231#11765850—42no—
232#11765849—21no—
233#11765849—21no—
234#11765849—21no—
235#11765849#4112yescomplemented
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C4⋊Dic71—22no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
245Dic71⋊C4—22no—
246Dic71⋊C4—22no—
247Dic71⋊C4—22no—
248Dic71⋊C4—22no—
249Dic71⋊C4—21no—
250Dic71⋊C4—21no—
251C22⋊Dic71—22no—
252C22⋊Dic71—22no—
253C22⋊Dic71—21no—
254C22⋊Dic71—21no—
255C22⋊Dic71—21no—
256C22⋊Dic71—21no—
257C22⋊Dic71—21no—
258C22⋊Dic71—41no—
259C22⋊Dic71—41no—
260C22⋊Dic71—41no—
261C22⋊Dic71—41no—
262C22⋊Dic71—82no—
263(C2×D71)⋊C4—22no—
264(C2×D71)⋊C4—22no—
265(C2×D71)⋊C4—21no—
266(C2×D71)⋊C4—21no—
267C4×Dic71—22no—
268C4×Dic71—22no—
269C4×Dic71—21no—
270C4×Dic71—21no—
271C4×Dic71—21no—
272C4×Dic71—21no—
273C4×Dic71—21no—
274C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
278C24×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
288C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—22no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71C2×D412yes—
304C22×C4×C71C2411yescharacteristic
305SD16×C71—42no—
306SD16×C71—42no—
307D8×C71—42no—
308D8×C71—42no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71#4112yescomplemented
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—22no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71—21no—
318C22⋊C4×C71—22no—
319C22⋊C4×C71—22no—
320C22⋊C4×C71—82no—
321C42×C71—21no—
322C42×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—42no—
326C23×C71—42no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71C22×D411yescharacteristic
331C22×D71—21no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—21no—
334Q8×C71—21no—
335Q8×C71—21no—
336D4×C71—21no—
337D4×C71—21no—
338D4×C71—21no—
339D4×C71—21no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—82no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—42no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D71—42no—
367C22⋊D71—42no—
368C22⋊D71—41no—
369C22⋊D71—41no—
370C22⋊D71—82no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—42no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—42no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—82no—
387C2×Dic71#12011yescharacteristic
388C2×Dic71#12011yescharacteristic
389C2×Dic71#12011yescharacteristic
390C2×Dic71#12011yescharacteristic
391D284—21no—
392D284—21no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—41no—
395C4×D71—82no—
396Dic142—21no—
397Dic142—21no—
398Dic142—44no—
399Dic142—41no—
400Dic142—41no—
401Dic142—41no—
402Dic142—41no—
403Dic142—82no—
404C8×C71—22no—
405C8×C71—41no—
406C71⋊C8—22no—
407C71⋊C8—41no—
408C22×C71—21no—
409C22×C71—21no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—82no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71C2×#12011yescharacteristic
422C22×C71#55011yescharacteristic
423C22×C71#55011yescharacteristic
424C2×D71—41no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—41no—
427C4×C71—41no—
428C4×C71—41no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71—81no—
431C4×C71#53211yescharacteristic
432C4×C71#53511yescharacteristic
433C4×C71#54611yescharacteristic
434C4×C71#54611yescharacteristic
435Dic71—21no—
436Dic71—21no—
437Dic71—21no—
438Dic71—21no—
439Dic71—41no—
440Dic71—42no—
441Dic71—41no—
442Dic71—41no—
443Dic71—81no—
444Dic71—81no—
445#25618—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—81no—
449C2×C71—81no—
450C2×C71—161no—
451C2×C71#243111yescharacteristic
452C2×C71#301911yescharacteristic
453C2×C71#302011yescharacteristic
454D71—81no—
455#3511—711no—
456#3153—711no—
457#3040—711no—
458#2640—711no—
459#2007—711no—
460#2007—711no—
461#2006—711no—
462#2006D7111yescharacteristic, complemented
463#1997—711no—
464#1963—711no—
465#1883—711no—
466#1883—711no—
467#1882—711no—
468#1882—711no—
469#1759—711no—
470C71#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C2×#137—711no—
472C2×#137—711no—
473C2×#137—711no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
477#556—1421no—
478#555—1421no—
479#554—1421no—
480#553—1422no—
481#548—1422no—
482#547—1421no—
483#542—1421no—
484#542—1421no—
485#537—711no—
486#537C2×D7111yescharacteristic
487#533—1421no—
488#532—711no—
489#532—1421no—
490C2×C4⋊Q8—711no—
491C2×#124—711no—
492#520—711no—
493#520—711no—
494C4×#41—711no—
495#497—1421no—
496#496—1421no—
497#495—1421no—
498#495—1421no—
499#464—1421no—
500#464—1421no—
501#463—1421no—
502#463—1421no—
503#423—711no—
504C2×#104—711no—
505C2×#104—711no—
506C2×#104—711no—
507C2×#104—711no—
508C2×#104C2×D7111yescharacteristic
509C2×#104C2×D7111yescharacteristic
510#419—711no—
511#418—711no—
512C4×M16—711no—
513#397—1422no—
514#393—1422no—
515#391—711no—
516#391—711no—
517#390—711no—
518#390C2×D7111yescharacteristic
519#376—711no—
520#343—711no—
521#343—711no—
522#343—711no—
523#343C2×D7111yescharacteristic
524#339—711no—
525#339—711no—
526C2×#41—711no—
527C2×#41—1422no—
528C2×#41C22×D7111yescharacteristic
529C2×#41C22×D7111yescharacteristic
530C22×Q8—712no—
531C22×Q8—711no—
532C22×D4C22×D7111yescharacteristic
533#137—2841no—
534#137—2841no—
535#137—2841no—
536#137—2841no—
537#137—1422no—
538#137—1422no—
539AGL(1,ℤ/8)—22no—
540AGL(1,ℤ/8)—41no—
541AGL(1,ℤ/8)—41no—
542AGL(1,ℤ/8)—41no—
543AGL(1,ℤ/8)—2841no—
544AGL(1,ℤ/8)—1422no—
545C2×Q16—1421no—
546C2×Q16—1421no—
547C2×Q16—1421no—
548C2×SD16—21no—
549C2×SD16—21no—
550C2×SD16—1421no—
551C2×SD16—1421no—
552C2×SD16—1421no—
553C2×SD16—1421no—
554C2×D8—21no—
555C2×D8—21no—
556C2×D8—1421no—
557C2×M16—711no—
558C2×M16—711no—
559C2×M16C22×D7111yescharacteristic
560C2×M16C22×D7111yescharacteristic
561C4⋊Q8—711no—
562C4⋊Q8—1421no—
563C4⋊Q8—1421no—
564C4⋊Q8—1421no—
565C4⋊Q8—1421no—
566#127—711no—
567#126—1422no—
568#126—1422no—
569#125—1422no—
570#124—711no—
571#124—711no—
572#124—1421no—
573#124—1421no—
574#124—1421no—
575#124—1421no—
576#124—1422no—
577#124—1422no—
578#124—1422no—
579#123—1422no—
580#123—1422no—
581C22⋊Q8—21no—
582C22⋊Q8—21no—
583C22⋊Q8—1422no—
584C22⋊Q8—1422no—
585C22⋊Q8—1422no—
586C22⋊Q8—1421no—
587C22⋊Q8—1421no—
588#121—21no—
589#121—21no—
590#121—22no—
591#121—1421no—
592#121—1421no—
593#121—1421no—
594#121—1422no—
595#121—1422no—
596#121—1421no—
597C4×Q8—711no—
598C4×Q8—711no—
599C4×Q8—1421no—
600C4×Q8—1422no—
601C4×Q8—1421no—
602C4×D4—711no—
603C4×D4—711no—
604C4×D4—1421no—
605C4×D4—1421no—
606C4×D4—1422no—
607C4×D4—1421no—
608C4×D4—1421no—
609C4×D4—1421no—
610C4×D4—1422no—
611C4×D4—1421no—
612C4×D4—1422no—
613#117—711no—
614#117—1421no—
615#117—1422no—
616#117—1421no—
617#117—1421no—
618C2×C4⋊C4—712no—
619C2×C4⋊C4—711no—
620C2×C4⋊C4—1421no—
621C2×C4⋊C4—1421no—
622C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
623C2×C22⋊C4—22no—
624C2×C22⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1422no—
627C2×C42—711no—
628C2×C42—711no—
629C2×C42—1421no—
630C2×C42C22×D7111yescharacteristic
631C4⋊C8—1421no—
632C4⋊C8—1421no—
633#104—22no—
634#104—41no—
635#104—2841no—
636#104—2841no—
637#104—2841no—
638#104—1422no—
639#103—1421no—
640#103—1421no—
641#102—1421no—
642#102—1421no—
643#97—1421no—
644C4×C8—1421no—
645#95—1421no—
646#95—1421no—
647#95—1422no—
648#95—1422no—
649C24—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—5684no—
659#41—1421no—
660#41—1421no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663C2×Q8—5682no—
664C2×Q8—711no—
665C2×Q8—1422no—
666C2×Q8—1422no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
674C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—711no—
685C2×D4—1421no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4D4×D7111yescharacteristic
690C2×D4D4×D7111yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—711no—
695C22×C4—711no—
696C22×C4—712no—
697C22×C4—1422no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1422no—
704C22×C4D4×D7112yes—
705C22×C4C23×D7111yescharacteristic
706Q16—2842no—
707Q16—2842no—
708Q16—2842no—
709SD16—42no—
710SD16—42no—
711SD16—2842no—
712SD16—2842no—
713SD16—2842no—
714SD16—2842no—
715D8—42no—
716D8—42no—
717D8—2842no—
718M16—21no—
719M16—21no—
720M16—21no—
721M16—712no—
722M16—1421no—
723M16—1421no—
724M16—1421no—
725M16#1176586412yescomplemented
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—1421no—
729C2×C8—1421no—
730C4⋊C4—22no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—711no—
734C4⋊C4—711no—
735C4⋊C4—1422no—
736C4⋊C4—1422no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4—1421no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1422no—
742C4⋊C4—1422no—
743C4⋊C4—1422no—
744C4⋊C4—1421no—
745C4⋊C4—1421no—
746C22⋊C4—22no—
747C22⋊C4—22no—
748C22⋊C4—82no—
749C22⋊C4—2841no—
750C22⋊C4—2841no—
751C22⋊C4—2841no—
752C22⋊C4—2841no—
753C22⋊C4—5682no—
754C22⋊C4—1421no—
755C22⋊C4—1421no—
756C22⋊C4—1422no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1421no—
759C22⋊C4—1421no—
760C22⋊C4—1421no—
761C22⋊C4—1421no—
762C22⋊C4—1422no—
763C22⋊C4—1422no—
764C22⋊C4—1421no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—711no—
768C42—711no—
769C42—711no—
770C42—711no—
771C42—1421no—
772C42—1421no—
773C42—1422no—
774C42—1422no—
775C42—1421no—
776C42—1421no—
777C42—1421no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—42no—
781C23—42no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—1421no—
786C23C2×D4×D7111yescharacteristic
787Q8—21no—
788Q8—21no—
789Q8—21no—
790Q8—21no—
791Q8—2844no—
792Q8—2841no—
793Q8—2841no—
794Q8—2841no—
795Q8—2841no—
796Q8—5682no—
797Q8—1421no—
798Q8—1421no—
799D4—21no—
800D4—21no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—82no—
812D4—2841no—
813D4—2841no—
814D4—2842no—
815D4—2842no—
816D4—5682no—
817D4—1421no—
818D4—1421no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—2842no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2842no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—5682no—
844C2×C4—5682no—
845C2×C4—711no—
846C2×C4—711no—
847C2×C4—711no—
848C2×C4—711no—
849C2×C4—1421no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
855C2×C4#41×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
857C2×C4#1455617311yescharacteristic
858C2×C4#1455617311yescharacteristic
859C8—22no—
860C8—41no—
861C8—2841no—
862C8—1422no—
863C22—21no—
864C22—21no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—2841no—
877C22—2841no—
878C22—2841no—
879C22#120×D7111yescharacteristic
880C22#1798666711yescharacteristic
881C22#1798666911yescharacteristic
882C4—42no—
883C4—41no—
884C4—41no—
885C4—81no—
886C4—2841no—
887C4—2842no—
888C4—2841no—
889C4—2841no—
890C4—5681no—
891C4—5681no—
892C4—1421no—
893C4—1421no—
894C4—1421no—
895C4—1421no—
896C4#1798654411yescharacteristic
897C4#1798656411yescharacteristic
898C4#1798663611yescharacteristic
899C4#1798663811yescharacteristic
900C2—21no—
901C2—21no—
902C2—81no—
903C2—81no—
904C2—161no—
905C2—5681no—
906C2#2259195411yescharacteristic
907C2#2259769411yescharacteristic
908C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#25618
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602249C2semidirect
2. #22598802C2semidirect
3. #22597832C2semidirect
4. #22594277C2semidirect
5. #22589388C2semidirect
6. #22589387C2semidirect
7. #22589380C2semidirect
8. #22589327C2semidirect
9. #22589170C2semidirect
10. #22588719C2semidirect
11. #22588718C2semidirect
12. #22588708C2semidirect
13. #22588707C2semidirect
14. #22588152C2semidirect
15. C71×#2006C2semidirect
235. #11765849#41semidirect
312. M16×C71#41semidirect
462. #2006D71semidirect
470. C71#25618semidirect
725. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022492
#225988022
#225978322
#225942772
#225893882
#225893872
#225893802
#225893272
#225891702
#225887192
#225887182
#225887082
#225887072
#225881522
C71×#20062
#2561871