Finite Group Databasebeta

← #32051167

Subgroups — #32051167

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589385C212yesmaximal, complemented
5#22589380C212yesmaximal, complemented
6#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588718C212yesmaximal, complemented
9#22588711C212yesmaximal, complemented
10#22588153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2211yescharacteristic
13C2×#14556154C2211yescharacteristic
14#17986719—21no—
15#17986714—21no—
16#17986706—21no—
17#17986701—22no—
18#17986655—22no—
19#17986653—21no—
20#17986618—22no—
21#17986577C2212yes—
22#17986554—21no—
23#17986547—21no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#17986482C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986218—21no—
28#17986218—21no—
29#17986211—21no—
30#17986211—21no—
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×#14556055C2212yes—
33C2×#14556055C2212yes—
34C2×#14556054C2212yes—
35#17986008C2211yescharacteristic
36#17986004C2211yescharacteristic
37#17985924—22no—
38#17985911—22no—
39#17985906C2212yes—
40#17985902C2212yes—
41#17985845C2211yescharacteristic
42#17985767C2212yes—
43#17985767C2212yes—
44#17985760C2212yes—
45C2×#137×C71C2212yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
47#532×C71C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#497×C71—21no—
50#496×C71—21no—
51#495×C71—22no—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C22×Dic142D412yes—
56#14556159—42no—
57#14556154—42no—
58C2×#11765855—21no—
59C2×#11765853—21no—
60C2×#11765852—21no—
61C2×#11765850—21no—
62C2×#11765849C2311yescharacteristic
63C2×#11765849C2311yescharacteristic
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128—21no—
68#14556121—24no—
69#14556119—22no—
70#14556115—22no—
71#14556114—24no—
72#14556112—24no—
73#14556108—22no—
74#14556107—22no—
75#14556105—24no—
76#14556104—22no—
77#14556102—22no—
78#14556100—24no—
79#14556099—22no—
80#14556099—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82C4×Dic142D411yescharacteristic
83C4×Dic142D411yescharacteristic
84#14556093—22no—
85C4×D284D411yescharacteristic
86C4×D284D411yescharacteristic
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71—24no—
89D4×Dic71—22no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92#14556087—22no—
93#14556087C2311yescharacteristic
94#14556086—22no—
95#14556085—21no—
96C2×C4⋊Dic71—22no—
97C2×C4⋊Dic71D412yes—
98C2×C4⋊Dic71C2312yes—
99C2×C22⋊Dic71—24no—
100C2×C4×Dic71C2312yes—
101C42×D71—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104#14556055—42no—
105#14556055—42no—
106#14556054—24no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049—21no—
111C71⋊#95—24no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C2×#41×C71C2312yes—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117#137×C71—24no—
118#137×C71—42no—
119AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
121C2×Q16×C71—22no—
122C2×SD16×C71—22no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C2×D8×C71—22no—
125C2×M16×C71C2312yes—
126C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127#127×C71D411yescharacteristic
128#124×C71—21no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#124×C71D412yes—
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765864—84no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—82no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C22×Dic71—24no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71C2×D414yes—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158#11765855—42no—
159#11765853—42no—
160#11765852—42no—
161#11765850—42no—
162#11765849—22no—
163#11765849—22no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—84no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183C4×Dic71—24no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C24×C71—21no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192#41×C71—22no—
193#41×C71—22no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71C2×D412yes—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212Q16×C71—44no—
213SD16×C71—44no—
214SD16×C71—44no—
215D8×C71—44no—
216M16×C71—22no—
217M16×C71#4114yescomplemented
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—41no—
224C22⋊C4×C71—41no—
225C22⋊C4×C71—41no—
226C22⋊C4×C71—41no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—22no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—42no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—42no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4112yes—
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—84no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—24no—
273C2×Dic71—44no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—84no—
278D284—21no—
279D284—21no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283Dic142—21no—
284Dic142—21no—
285Dic142—44no—
286Dic142—82no—
287C8×C71—24no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—84no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#55012yes—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71#53211yescharacteristic
311C4×C71#53511yescharacteristic
312C4×C71#54612yes—
313Dic71—41no—
314Dic71—44no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—82no—
318#25618—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71—161no—
322C2×C71#243111yescharacteristic
323C2×C71#301911yescharacteristic
324C2×C71#302011yescharacteristic
325D71—81no—
326#3511—711no—
327#3153D7111yescharacteristic, complemented
328#3040—711no—
329#2640—711no—
330#2007—712no—
331#2006—712no—
332#1997—711no—
333#1963—711no—
334#1883—712no—
335#1882—712no—
336#1759—711no—
337C71#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—711no—
339C2×#137C2×D7112yes—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
342#556—1421no—
343#555—1421no—
344#554—1421no—
345#553—1422no—
346#548—1422no—
347#547—1421no—
348#542—1422no—
349#537—712no—
350#533—1421no—
351#532—1421no—
352#532C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×#124C2×D7111yescharacteristic
355#520—712no—
356C4×#41—711no—
357#497—21no—
358#496—21no—
359#495—22no—
360#464—1421no—
361#464—1421no—
362#463—1421no—
363#463—1421no—
364#423—711no—
365C2×#104—712no—
366C2×#104—712no—
367C2×#104—712no—
368#419—711no—
369#418—711no—
370C4×M16C2×D7111yescharacteristic
371#397—1422no—
372#393—1422no—
373#391—712no—
374#390—712no—
375#376—711no—
376#343—712no—
377#343—712no—
378#339—712no—
379C2×#41—711no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41C22×D7112yes—
382C22×Q8—712no—
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C22×D4C22×D7111yescharacteristic
385#137—24no—
386#137—42no—
387#137—2842no—
388AGL(1,ℤ/8)—24no—
389AGL(1,ℤ/8)—42no—
390AGL(1,ℤ/8)—2842no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—1421no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—1421no—
399C2×M16—711no—
400C2×M16—711no—
401C2×M16C22×D7112yes—
402C4⋊Q8—1421no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8—1421no—
405C4⋊Q8—1421no—
406C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
407#127C22⋊D7111yescharacteristic
408#126—1424no—
409#125—1422no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—1424no—
415#124—1422no—
416#124C22⋊D7112yes—
417#123—1424no—
418C22⋊Q8—1424no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—1422no—
425#121—1424no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—711no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—711no—
435C4×D4—711no—
436C4×D4—1424no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441#117—711no—
442#117—1422no—
443#117—1422no—
444#117—1421no—
445C2×C4⋊C4—712no—
446C2×C4⋊C4—712no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1424no—
451C2×C42—712no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊C8—1421no—
455C4⋊C8—1421no—
456#104—2842no—
457#104—2842no—
458#104—1424no—
459#103—1421no—
460#103—1421no—
461#102—1421no—
462#102—1421no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—1424no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468C24—21no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—5684no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—5682no—
481C2×Q8—711no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—711no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—714no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1424no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507Q16—44no—
508Q16—2842no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—2842no—
512SD16—2842no—
513D8—44no—
514D8—2842no—
515M16—22no—
516M16—1422no—
517M16—1422no—
518M16#1176586414yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—1424no—
527C4⋊C4—1424no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—5684no—
541C22⋊C4—1424no—
542C22⋊C4—1424no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C42—1424no—
548C42—1422no—
549C42—1422no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—1421no—
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—2844no—
570Q8—5682no—
571Q8—1421no—
572Q8—1421no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—2842no—
583D4—5684no—
584D4—1421no—
585D4—1421no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1424no—
605C2×C4#1455609611yescharacteristic
606C2×C4#1455609611yescharacteristic
607C2×C4#1455609611yescharacteristic
608C2×C4#1455609611yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586412yes—
612C2×C4#1455617312yes—
613C8—24no—
614C8—2841no—
615C8—2841no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2841no—
626C22—2841no—
627C22—2841no—
628C22C2×#1455609611yescharacteristic
629C22#1798666912yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—2841no—
637C4—2844no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—5682no—
641C4#1798654711yescharacteristic
642C4#1798656211yescharacteristic
643C4#1798664312yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2—5681no—
648C2#2259195611yescharacteristic
649C2#2259769511yescharacteristic
650C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3153C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3153D71
hypocenterC71#25618
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602247C2semidirect
2. #22597830C2semidirect
3. #22594280C2semidirect
4. #22589385C2semidirect
5. #22589380C2semidirect
6. #22589329C2semidirect
7. #22589173C2semidirect
8. #22588718C2semidirect
9. #22588711C2semidirect
10. #22588153C2semidirect
11. C71×#3153C2semidirect
217. M16×C71#41semidirect
327. #3153D71semidirect
337. C71#25618semidirect
518. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022472
#225978302
#225942802
#225893852
#225893802
#225893292
#225891732
#225887182
#225887112
#225881532
C71×#31532
#2561871