Finite Group Databasebeta

← #32051169

Subgroups — #32051169

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589388C212yesmaximal, complemented
6#22589383C212yesmaximal, complemented
7#22589328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588714C212yesmaximal, complemented
9#22588707C212yesmaximal, complemented
10#22588151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2211yescharacteristic
13C2×#14556158C2212yes—
14C2×#14556156C2211yescharacteristic
15C2×#14556153C2212yes—
16#17986719—21no—
17#17986714—21no—
18#17986706—21no—
19#17986701—22no—
20#17986655—22no—
21#17986653—21no—
22#17986618—22no—
23#17986577C2212yes—
24#17986554—21no—
25#17986547—21no—
26C2×#14556128C2211yescharacteristic
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28#17986482C2212yes—
29C4×#11765865C2211yescharacteristic
30#17986391—21no—
31#17986386—21no—
32#17986381—22no—
33#17986222—21no—
34#17986222—21no—
35#17986215—21no—
36#17986215—21no—
37C2×#14556056C2212yes—
38#17986009C2211yescharacteristic
39#17986005C2211yescharacteristic
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#17985926—22no—
42#17985912—22no—
43#17985905C2212yes—
44#17985901C2212yes—
45#17985767C2212yes—
46#17985767C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C2×#104×C71C2212yes—
51C2×#104×C71C2212yes—
52#376×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C22×Dic142D412yes—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284C2311yescharacteristic
58#14556161—42no—
59#14556158—24no—
60#14556158—42no—
61#14556156—42no—
62#14556153—24no—
63#14556153—42no—
64C2×Dic284—21no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765854—21no—
67C2×#11765854—21no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×D568—21no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765849C2312yes—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556121—24no—
78#14556119—22no—
79#14556116—21no—
80#14556116—21no—
81#14556116—21no—
82#14556116—21no—
83#14556115—22no—
84#14556114—24no—
85#14556112—24no—
86#14556108—22no—
87#14556107—22no—
88#14556105—24no—
89#14556104—22no—
90#14556102—22no—
91#14556100—24no—
92#14556099—22no—
93#14556099—22no—
94Q8×Dic71—22no—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×Dic142D411yescharacteristic
97#14556093—22no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99C4×D284D411yescharacteristic
100D4×Dic71—22no—
101D4×Dic71—24no—
102D4×Dic71—22no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105#14556087—22no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556086—22no—
108#14556085—21no—
109C2×C4⋊Dic71—22no—
110C2×C4⋊Dic71D412yes—
111C2×C4⋊Dic71C2312yes—
112C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C42×D71—21no—
116#14556056—24no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556039—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C71⋊#95—24no—
124C2×#41×C71C2312yes—
125C2×M16×C71C2311yescharacteristic
126C2×M16×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
128#127×C71D411yescharacteristic
129#124×C71D412yes—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C2×C42×C71C2312yes—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138#104×C71—42no—
139#104×C71—42no—
140#95×C71—21no—
141#95×C71—21no—
142C23×D71—21no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765864—84no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—82no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—24no—
161C22×Dic71—24no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71C2×D414yes—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167Dic284—42no—
168#11765855—44no—
169#11765854—42no—
170#11765854—42no—
171#11765853—44no—
172#11765852—44no—
173D568—42no—
174#11765850—44no—
175#11765849—22no—
176#11765849#4114yescomplemented
177C2×C71⋊C8—22no—
178C4⋊Dic71—24no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188C22⋊Dic71—24no—
189C22⋊Dic71—24no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—84no—
199C4×Dic71—24no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217M16×C71—22no—
218M16×C71—22no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—22no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—42no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4112yes—
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—84no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—24no—
268C2×Dic71—44no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—84no—
272D284—21no—
273D284—21no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276D284—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—42no—
280Dic142—21no—
281Dic142—21no—
282Dic142—44no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—42no—
286Dic142—82no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—24no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71#55012yes—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—84no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—82no—
310C4×C71#53211yescharacteristic
311C4×C71#53511yescharacteristic
312C4×C71#54612yes—
313Dic71—41no—
314Dic71—44no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318#25618—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71#243111yescharacteristic
322C2×C71#301911yescharacteristic
323C2×C71#302011yescharacteristic
324D71—81no—
325D71—161no—
326#3511—711no—
327#3153—711no—
328#3040—711no—
329#2640—711no—
330#2007—712no—
331#2006—712no—
332#1997—711no—
333#1963D7111yescharacteristic, complemented
334#1883—712no—
335#1882—712no—
336#1759—711no—
337C71#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—712no—
339C2×#137—711no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
342#556—1421no—
343#555—1421no—
344#554—1421no—
345#553—1422no—
346#548—1422no—
347#547—1421no—
348#542—1422no—
349#537—712no—
350#533—1421no—
351#532—1421no—
352#532C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×#124—711no—
355#520—712no—
356C4×#41—711no—
357#497—1421no—
358#496—1421no—
359#495—1422no—
360#464—1421no—
361#464—1421no—
362#463—1421no—
363#463—1421no—
364#423C2×D7111yescharacteristic
365C2×#104—712no—
366C2×#104C2×D7112yes—
367C2×#104C2×D7112yes—
368#419—711no—
369#418—711no—
370C4×M16—711no—
371#397—1422no—
372#393—1422no—
373#391—712no—
374#390—712no—
375#376C2×D7111yescharacteristic
376#343—712no—
377#343—712no—
378#339—712no—
379C2×#41—711no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41C22×D7112yes—
382C22×Q8—712no—
383C22×Q8—711no—
384C22×D4—711no—
385#137—2842no—
386#137—2842no—
387#137—1424no—
388AGL(1,ℤ/8)—2842no—
389AGL(1,ℤ/8)—2842no—
390AGL(1,ℤ/8)—1424no—
391C2×Q16—1421no—
392C2×Q16—1422no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×D8—1421no—
398C2×D8—1422no—
399C2×M16—712no—
400C2×M16C22×D7111yescharacteristic
401C2×M16C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊Q8—1421no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8—1421no—
405C4⋊Q8—1421no—
406C4⋊Q8D28411yescharacteristic
407#127D28411yescharacteristic
408#126—1424no—
409#125—1422no—
410#124—1424no—
411#124—1422no—
412#124—1421no—
413#124—1421no—
414#124—1421no—
415#124—1421no—
416#124D28412yes—
417#123—1424no—
418C22⋊Q8—1424no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—1422no—
425#121—1424no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—711no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—711no—
435C4×D4—711no—
436C4×D4—1424no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441#117—711no—
442#117—1422no—
443#117—1422no—
444#117—1421no—
445C2×C4⋊C4—712no—
446C2×C4⋊C4—712no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1424no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7112yes—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—42no—
457#104—42no—
458#104—1424no—
459#103—1421no—
460#103—1421no—
461#102—1421no—
462#102—1421no—
463#97—1421no—
464C4×C8—1421no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1424no—
468C24—1421no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—5684no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476C2×Q8—5682no—
477C2×Q8—711no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8C2×D28412yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4C2×D28412yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—714no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1424no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507Q16—2842no—
508Q16—2844no—
509SD16—2842no—
510SD16—2842no—
511SD16—2844no—
512SD16—2844no—
513D8—2842no—
514D8—2844no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—714no—
518M16—1422no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1422no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—1424no—
527C4⋊C4—1424no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—5684no—
541C22⋊C4—1424no—
542C22⋊C4—1424no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—1424no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42C2×D28411yescharacteristic
556C42C2×D28411yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—2842no—
559C23—2842no—
560C23—2842no—
561C23—2841no—
562C23—1421no—
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—2844no—
567Q8—2841no—
568Q8—2842no—
569Q8—2841no—
570Q8—5682no—
571Q8—1421no—
572Q8—1421no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—2842no—
580D4—2841no—
581D4—2842no—
582D4—2841no—
583D4—5684no—
584D4—1421no—
585D4—1421no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2844no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1424no—
605C2×C4#1455609811yescharacteristic
606C2×C4#1455609811yescharacteristic
607C2×C4#1455609811yescharacteristic
608C2×C4#1455609811yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C22×D28411yescharacteristic
611C2×C4#41×D7112yes—
612C2×C4#1455617312yes—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1424no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—2841no—
624C22—5684no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22C2×#1455609811yescharacteristic
629C22#1798666712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—2841no—
637C4—2844no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—5681no—
641C4#1798654811yescharacteristic
642C4#1798656211yescharacteristic
643C4#1798664412yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—5681no—
647C2—11361no—
648C2#2259195811yescharacteristic
649C2#2259769911yescharacteristic
650C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1963C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1963D71
hypocenterC71#25618
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602247C2semidirect
2. #22598808C2semidirect
3. #22597835C2semidirect
4. #22594276C2semidirect
5. #22589388C2semidirect
6. #22589383C2semidirect
7. #22589328C2semidirect
8. #22588714C2semidirect
9. #22588707C2semidirect
10. #22588151C2semidirect
11. C71×#1963C2semidirect
176. #11765849#41semidirect
333. #1963D71semidirect
337. C71#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022472
#225988082
#225978352
#225942762
#225893882
#225893832
#225893282
#225887142
#225887072
#225881512
C71×#19632
#2561871