Finite Group Databasebeta

← #32051171

Subgroups — #32051171

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589388C212yesmaximal, complemented
6#22589383C212yesmaximal, complemented
7#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588717C212yesmaximal, complemented
10#22588710C212yesmaximal, complemented
11C71×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2212yes—
13C2×#14556158C2211yescharacteristic
14C2×#14556156C2212yes—
15C2×#14556153C2211yescharacteristic
16#17986722—21no—
17#17986714—21no—
18#17986709—21no—
19#17986695—22no—
20#17986658—22no—
21#17986654—21no—
22#17986620—22no—
23#17986577C2212yes—
24#17986556—21no—
25#17986549—21no—
26#17986549C2211yescharacteristic
27C2×#14556128C2211yescharacteristic
28C2×#14556116C2211yescharacteristic
29#17986479C2212yes—
30#17986393—21no—
31#17986388—21no—
32#17986383—22no—
33#17986221—21no—
34#17986221—21no—
35#17986214—21no—
36#17986214—21no—
37#17986023C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2212yes—
39C2×#14556056C2212yes—
40#17986007C2211yescharacteristic
41#17986003C2211yescharacteristic
42#17985926—22no—
43#17985912—22no—
44#17985905C2212yes—
45#17985901C2212yes—
46#17985767C2212yes—
47#17985767C2212yes—
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49C2×#104×C71C2212yes—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51#376×C71C2211yescharacteristic
52#339×C71C2212yes—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×Dic142D412yes—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284C2311yescharacteristic
58#14556161—24no—
59#14556161—42no—
60#14556158—42no—
61#14556156—24no—
62#14556156—42no—
63#14556153—42no—
64C2×Dic284—22no—
65C2×#11765855—21no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×D568—22no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74#14556128—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128D411yescharacteristic
79#14556125D411yescharacteristic
80#14556123—24no—
81#14556120—22no—
82#14556116—22no—
83#14556116—21no—
84#14556116—21no—
85#14556116—21no—
86#14556116—21no—
87#14556116D412yes—
88#14556114—24no—
89#14556110—24no—
90#14556107—22no—
91#14556107—22no—
92#14556106—24no—
93#14556104—22no—
94#14556102—22no—
95#14556102—22no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556100—24no—
99#14556099—22no—
100C4×Dic142—22no—
101C4×Dic142—22no—
102C4×D284—22no—
103C4×D284—22no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284—21no—
106(C22⋊D71)⋊C4—24no—
107#14556087—22no—
108#14556086—22no—
109C2×C4⋊Dic71D412yes—
110C2×C4⋊Dic71C2312yes—
111C4⋊C4×D71—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117#14556056—42no—
118#14556056—42no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123C71⋊#95—24no—
124C2×#41×C71C2311yescharacteristic
125C2×M16×C71C2312yes—
126C4×Q8×C71D411yescharacteristic
127C4×Q8×C71D411yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71D411yescharacteristic
131C4×D4×C71D411yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#117×C71C2311yescharacteristic
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2312yes—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#104×C71—24no—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140#95×C71—21no—
141#95×C71—21no—
142C23×D71—21no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—84no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—82no—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—24no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71C2×D414yes—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—24no—
169Dic284—44no—
170#11765855—42no—
171#11765854—44no—
172#11765854—44no—
173#11765853—42no—
174#11765852—42no—
175D568—44no—
176#11765850—42no—
177#11765849—22no—
178#11765849—22no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187Dic71⋊C4—24no—
188Dic71⋊C4—24no—
189C22⋊Dic71—24no—
190(C2×D71)⋊C4—24no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—84no—
199C4×Dic71—24no—
200#41×C71—22no—
201#41×C71—22no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—22no—
213M16×C71#4114yescomplemented
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—21no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—42no—
238Q8×C71—21no—
239Q8×C71—21no—
240D4×C71—21no—
241D4×C71—21no—
242D4×C71—42no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4112yes—
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—84no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—24no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—42no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—42no—
273D284—42no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276D284—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—84no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—44no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—42no—
286Dic142—82no—
287C8×C71—24no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71#55012yes—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—84no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—82no—
312C4×C71#53211yescharacteristic
313C4×C71#53511yescharacteristic
314C4×C71#54612yes—
315Dic71—42no—
316Dic71—44no—
317Dic71—81no—
318#25618—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—81no—
321C2×C71#243111yescharacteristic
322C2×C71#301911yescharacteristic
323C2×C71#302011yescharacteristic
324D71—82no—
325D71—161no—
326#3511—711no—
327#3153—711no—
328#3040—711no—
329#2640—711no—
330#2007—712no—
331#2006—712no—
332#1997—711no—
333#1963—711no—
334#1883—712no—
335#1882—712no—
336#1759D7111yescharacteristic, complemented
337C71#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—711no—
339C2×#137—712no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
342#556—1421no—
343#555—1421no—
344#554—1421no—
345#553—1422no—
346#548—1422no—
347#547—1421no—
348#542—1422no—
349#537—712no—
350#533—1421no—
351#532—711no—
352#532—1421no—
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×#124—711no—
355#520—712no—
356C4×#41C2×D7111yescharacteristic
357#497—1421no—
358#496—1421no—
359#495—1422no—
360#464—1421no—
361#464—1421no—
362#463—1421no—
363#463—1421no—
364#423—711no—
365C2×#104—712no—
366C2×#104—712no—
367C2×#104C2×D7112yes—
368#419—711no—
369#418—711no—
370C4×M16C2×D7111yescharacteristic
371#397—1422no—
372#393—1422no—
373#391—712no—
374#390—712no—
375#376C2×D7111yescharacteristic
376#343—712no—
377#343—712no—
378#339C2×D7112yes—
379C2×#41—712no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41C22×D7111yescharacteristic
382C22×Q8—712no—
383C22×Q8—711no—
384C22×D4—711no—
385#137—2842no—
386#137—2842no—
387#137—1424no—
388AGL(1,ℤ/8)—2842no—
389AGL(1,ℤ/8)—2842no—
390AGL(1,ℤ/8)—1424no—
391C2×Q16—1422no—
392C2×Q16—1421no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×D8—1422no—
398C2×D8—1421no—
399C2×M16—711no—
400C2×M16—711no—
401C2×M16C22×D7112yes—
402C4⋊Q8—711no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8—1421no—
405C4⋊Q8—1421no—
406C4⋊Q8—1421no—
407#127—711no—
408#126—1424no—
409#125—1422no—
410#124—712no—
411#124—1422no—
412#124—1424no—
413#124—1421no—
414#124—1421no—
415#124—1421no—
416#124—1421no—
417#123—1424no—
418C22⋊Q8—1424no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1424no—
425#121—1422no—
426#121—1421no—
427#121—1421no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×Q8D28411yescharacteristic
431C4×Q8D28411yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1424no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4D28411yescharacteristic
440C4×D4D28411yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1422no—
443#117—1422no—
444#117C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—712no—
446C2×C4⋊C4—712no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1424no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D7112yes—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊C8—1421no—
455C4⋊C8—1421no—
456#104—24no—
457#104—2842no—
458#104—2842no—
459#103—1421no—
460#103—1421no—
461#102—1421no—
462#102—1421no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1424no—
468C24—1421no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—5684no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476C2×Q8—5682no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4C2×D28411yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—714no—
501C22×C4—1424no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507Q16—2844no—
508Q16—2842no—
509SD16—2844no—
510SD16—2844no—
511SD16—2842no—
512SD16—2842no—
513D8—2844no—
514D8—2842no—
515M16—22no—
516M16—1422no—
517M16—1422no—
518M16#1176586514yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4—1424no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—2841no—
541C22⋊C4—5684no—
542C22⋊C4—1424no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—1424no—
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42C2×D28411yescharacteristic
556C42C2×D28411yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—2842no—
559C23—2842no—
560C23—2842no—
561C23—2841no—
562C23—1422no—
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—2844no—
567Q8—2841no—
568Q8—2842no—
569Q8—2841no—
570Q8—5682no—
571Q8—1422no—
572Q8—1422no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—2842no—
577D4—2842no—
578D4—2842no—
579D4—2842no—
580D4—2841no—
581D4—2842no—
582D4—2841no—
583D4—5684no—
584D4—1422no—
585D4—1422no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2844no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—5684no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1424no—
605C2×C4#1455609811yescharacteristic
606C2×C4#1455609811yescharacteristic
607C2×C4#1455609811yescharacteristic
608C2×C4#1455609811yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C22×D28411yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586512yes—
612C2×C4#1455617412yes—
613C8—24no—
614C8—2841no—
615C8—2841no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—5684no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22C2×#1455609811yescharacteristic
629C22#1798667012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—2844no—
639C4—2842no—
640C4—5681no—
641C4#1798654911yescharacteristic
642C4#1798656811yescharacteristic
643C4#1798664512yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—5682no—
647C2—11361no—
648C2#2259195911yescharacteristic
649C2#2259769911yescharacteristic
650C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1759C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1759D71
hypocenterC71#25618
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602251C2semidirect
2. #22598806C2semidirect
3. #22597834C2semidirect
4. #22594276C2semidirect
5. #22589388C2semidirect
6. #22589383C2semidirect
7. #22589329C2semidirect
8. #22589172C2semidirect
9. #22588717C2semidirect
10. #22588710C2semidirect
11. C71×#1759C2semidirect
213. M16×C71#41semidirect
336. #1759D71semidirect
337. C71#25618semidirect
518. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#225988062
#225978342
#225942762
#225893882
#225893832
#225893292
#225891722
#225887172
#225887102
C71×#17592
#2561871