Finite Group Databasebeta

← #32051172

Subgroups — #32051172

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589385C212yesmaximal, complemented
5#22589380C212yesmaximal, complemented
6#22589328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588713C212yesmaximal, complemented
9#22588706C212yesmaximal, complemented
10#22588150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13C2×#14556154C2212yes—
14#17986722—21no—
15#17986714—21no—
16#17986709—21no—
17#17986695—22no—
18#17986658—22no—
19#17986654—21no—
20#17986620—22no—
21#17986577C2212yes—
22#17986556—21no—
23#17986549—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26#17986479C2212yes—
27#17986394—21no—
28#17986389—21no—
29#17986381—22no—
30C2×#14556055C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33C4×#11765849C2211yescharacteristic
34#17985924—22no—
35#17985911—22no—
36#17985906C2212yes—
37#17985902C2212yes—
38#17985845C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C2×#137×C71C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45C4×#41×C71C2211yescharacteristic
46#464×C71—21no—
47#464×C71—21no—
48#463×C71—21no—
49#463×C71—21no—
50#423×C71C2211yescharacteristic
51#419×C71C2211yescharacteristic
52#418×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×Dic142D412yes—
56#14556159—24no—
57#14556159—42no—
58#14556154—24no—
59#14556154—42no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765849C2312yes—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128—21no—
68#14556128—21no—
69#14556128D411yescharacteristic
70#14556125D411yescharacteristic
71#14556123—24no—
72#14556120—22no—
73#14556116—22no—
74#14556116D412yes—
75#14556114—24no—
76#14556110—24no—
77#14556107—22no—
78#14556107—22no—
79#14556106—24no—
80#14556104—22no—
81#14556102—22no—
82#14556102—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556100—24no—
86#14556099—22no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—22no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—24no—
94#14556087—22no—
95#14556086—22no—
96C2×C4⋊Dic71D412yes—
97C2×C4⋊Dic71C2312yes—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C2×C22⋊Dic71—24no—
100C2×C4×Dic71C2312yes—
101#14556055—24no—
102#14556054—42no—
103#14556054—42no—
104#14556039—21no—
105C4×C71⋊C8—21no—
106C71⋊#95—24no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C2×#41×C71C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112#137×C71—42no—
113AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
114C2×Q16×C71—21no—
115C2×SD16×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×D8×C71—21no—
118C2×M16×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71C2311yescharacteristic
120#124×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122#124×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124C4×Q8×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71D411yescharacteristic
129C4×D4×C71D411yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131#117×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—84no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—82no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71C2×D414yes—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—24no—
160#11765855—44no—
161#11765853—44no—
162#11765852—44no—
163#11765850—44no—
164#11765849—22no—
165#11765849#4114yescomplemented
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—24no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—84no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181C4×Dic71—24no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C24×C71—21no—
185#41×C71—22no—
186#41×C71—22no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205Q16×C71—42no—
206SD16×C71—42no—
207SD16×C71—42no—
208D8×C71—42no—
209M16×C71—22no—
210M16×C71—22no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—41no—
221C22⋊C4×C71—41no—
222C22⋊C4×C71—41no—
223C22⋊C4×C71—41no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—21no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—22no—
238Q8×C71—21no—
239Q8×C71—21no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—42no—
243D4×C71—21no—
244D4×C71—21no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—42no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4112yes—
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—84no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—24no—
272C2×Dic71—44no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—42no—
279D284—42no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—84no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—44no—
286Dic142—82no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—24no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—84no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#55012yes—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71#53211yescharacteristic
313C4×C71#53511yescharacteristic
314C4×C71#54612yes—
315Dic71—42no—
316Dic71—44no—
317Dic71—82no—
318#25618—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—81no—
321C2×C71—161no—
322C2×C71#243111yescharacteristic
323C2×C71#301911yescharacteristic
324C2×C71#302011yescharacteristic
325D71—82no—
326#3511—711no—
327#3153—711no—
328#3040D7111yescharacteristic, complemented
329#2640—711no—
330#2007—712no—
331#2006—712no—
332#1997—711no—
333#1963—711no—
334#1883—712no—
335#1882—712no—
336#1759—711no—
337C71#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—712no—
339C2×#137C2×D7111yescharacteristic
340C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
342#556—1421no—
343#555—1421no—
344#554—1421no—
345#553—1422no—
346#548—1422no—
347#547—1421no—
348#542—1422no—
349#537—712no—
350#533—1421no—
351#532—711no—
352#532—1421no—
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×#124C2×D7111yescharacteristic
355#520—712no—
356C4×#41C2×D7111yescharacteristic
357#497—1421no—
358#496—1421no—
359#495—1422no—
360#464—21no—
361#464—21no—
362#463—21no—
363#463—21no—
364#423C2×D7111yescharacteristic
365C2×#104—712no—
366C2×#104—712no—
367C2×#104—712no—
368#419C2×D7111yescharacteristic
369#418C2×D7111yescharacteristic
370C4×M16—711no—
371#397—1422no—
372#393—1422no—
373#391—712no—
374#390—712no—
375#376—711no—
376#343—712no—
377#343—712no—
378#339—712no—
379C2×#41—712no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41C22×D7111yescharacteristic
382C22×Q8—712no—
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C22×D4C22×D7111yescharacteristic
385#137—42no—
386#137—2842no—
387#137—1424no—
388AGL(1,ℤ/8)—42no—
389AGL(1,ℤ/8)—2842no—
390AGL(1,ℤ/8)—1424no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—1422no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—1422no—
399C2×M16—712no—
400C2×M16C22×D7111yescharacteristic
401C2×M16C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊Q8—711no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8—1421no—
405C4⋊Q8—1421no—
406C4⋊Q8—1421no—
407#127—711no—
408#126—1424no—
409#125—1422no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—712no—
415#124—1422no—
416#124—1424no—
417#123—1424no—
418C22⋊Q8—1424no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1424no—
425#121—1422no—
426#121—1421no—
427#121—1421no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1424no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1422no—
443#117—1422no—
444#117C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—712no—
446C2×C4⋊C4—712no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1424no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—712no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—2842no—
457#104—2842no—
458#104—1424no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#97—1421no—
464C4×C8—1421no—
465#95—1424no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468C24—21no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—5684no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—5682no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—714no—
501C22×C4—1424no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—2844no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—2844no—
512SD16—2844no—
513D8—42no—
514D8—2844no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—714no—
518M16—1422no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1422no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4—1424no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—5684no—
542C22⋊C4—1424no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1424no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—1422no—
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—2844no—
570Q8—5682no—
571Q8—1422no—
572Q8—1422no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583D4—5684no—
584D4—1422no—
585D4—1422no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2844no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—5684no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1424no—
605C2×C4#1455609611yescharacteristic
606C2×C4#1455609611yescharacteristic
607C2×C4#1455609611yescharacteristic
608C2×C4#1455609611yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
611C2×C4#41×D7112yes—
612C2×C4#1455617312yes—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1424no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22C2×#1455609611yescharacteristic
629C22#1798666712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—2844no—
639C4—2842no—
640C4—5682no—
641C4#1798654511yescharacteristic
642C4#1798656611yescharacteristic
643C4#1798664612yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—5682no—
648C2#2259196011yescharacteristic
649C2#2259769511yescharacteristic
650C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3040C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3040D71
hypocenterC71#25618
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602251C2semidirect
2. #22598804C2semidirect
3. #22594280C2semidirect
4. #22589385C2semidirect
5. #22589380C2semidirect
6. #22589328C2semidirect
7. #22589171C2semidirect
8. #22588713C2semidirect
9. #22588706C2semidirect
10. #22588150C2semidirect
11. C71×#3040C2semidirect
165. #11765849#41semidirect
328. #3040D71semidirect
337. C71#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#225988042
#225942802
#225893852
#225893802
#225893282
#225891712
#225887132
#225887062
#225881502
C71×#30402
#2561871