Finite Group Databasebeta

← #32051173

Subgroups — #32051173

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589389C212yesmaximal, complemented
6#22589384C212yesmaximal, complemented
7#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588715C212yesmaximal, complemented
9#22588708C212yesmaximal, complemented
10#22588153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2212yes—
13C2×#14556161C2211yescharacteristic
14C2×#14556156C2212yes—
15C2×#14556156C2211yescharacteristic
16#17986723—21no—
17#17986715—21no—
18#17986710—21no—
19#17986697—22no—
20#17986660—22no—
21#17986652—21no—
22#17986623—22no—
23#17986580C2212yes—
24#17986554—21no—
25#17986550—21no—
26#17986549C2211yescharacteristic
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28#17986480C2212yes—
29C4×#11765865C2211yescharacteristic
30#17986393—21no—
31#17986388—21no—
32#17986383—22no—
33#17986222—21no—
34#17986222—21no—
35#17986215—21no—
36#17986215—21no—
37C2×#14556054C2212yes—
38C2×#14556054C2212yes—
39C2×#14556054C2212yes—
40#17986009C2211yescharacteristic
41#17986005C2211yescharacteristic
42#17985925—22no—
43#17985910—22no—
44#17985904C2212yes—
45#17985900C2212yes—
46#17985845C2211yescharacteristic
47#17985760C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51#343×C71C2212yes—
52#343×C71C2212yes—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C2×#11765865C2312yes—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284C2311yescharacteristic
58#14556161—24no—
59#14556161—42no—
60#14556161—42no—
61#14556156—24no—
62#14556156—42no—
63#14556156—42no—
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—21no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—21no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×D568—22no—
71C2×D568—21no—
72#14556128D411yescharacteristic
73#14556125D411yescharacteristic
74#14556123—24no—
75#14556119—22no—
76#14556117—24no—
77#14556117—22no—
78#14556116—21no—
79#14556116—21no—
80#14556116—21no—
81#14556116—21no—
82#14556116D412yes—
83#14556113—24no—
84#14556108—22no—
85#14556108—22no—
86#14556104—24no—
87#14556104—22no—
88#14556103—22no—
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91#14556102—24no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94Q8×Dic71—22no—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×Dic142D411yescharacteristic
97#14556093—22no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284D411yescharacteristic
101C4×D284D411yescharacteristic
102#14556090—22no—
103#14556090—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105C4×C22⋊D71—24no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556086—22no—
109#14556086—22no—
110#14556085—21no—
111C4⋊C4×D71—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic71C2312yes—
116C42×D71—21no—
117#14556054—24no—
118#14556054—42no—
119#14556054—42no—
120#14556053—21no—
121#14556053—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—24no—
127C22×Q8×C71D412yes—
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129C2×M16×C71C2311yescharacteristic
130C2×M16×C71C2312yes—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71D412yes—
136C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71—21no—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C23×D71—21no—
143#11765866—84no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—24no—
163C2×D284C2×D412yes—
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—22no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—24no—
174Dic284—44no—
175Dic284—42no—
176#11765854—44no—
177#11765854—44no—
178#11765854—42no—
179#11765854—42no—
180D568—44no—
181D568—42no—
182C4⋊Dic71—24no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—24no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202(C2×D71)⋊C4—84no—
203C4×Dic71—24no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C2×Q8×C71—22no—
210C2×Q8×C71—22no—
211C2×Q8×C71—82no—
212C22×C4×C71C2×D414yes—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216M16×C71—22no—
217M16×C71—22no—
218M16×C71—22no—
219M16×C71#4114yescomplemented
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—42no—
238Q8×C71—44no—
239Q8×C71—82no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—44no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4112yes—
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—42no—
254C22⋊D71—42no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264D284—21no—
265D284—21no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—42no—
269D284—42no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—42no—
273D284—84no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—84no—
280Dic142—21no—
281Dic142—21no—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—42no—
287C8×C71—24no—
288C8×C71—41no—
289C8×C71—41no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71#55012yes—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—84no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—44no—
309C4×C71#53211yescharacteristic
310C4×C71#53511yescharacteristic
311C4×C71#54612yes—
312Dic71—41no—
313Dic71—42no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—82no—
317Dic71—81no—
318#25618—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71#243111yescharacteristic
321C2×C71#301911yescharacteristic
322C2×C71#302011yescharacteristic
323D71—81no—
324D71—82no—
325D71—161no—
326#3511—711no—
327#3153—711no—
328#3040—711no—
329#2640—711no—
330#2007—712no—
331#2006—712no—
332#1997D7111yescharacteristic, complemented
333#1963—711no—
334#1883—712no—
335#1882—712no—
336#1759—711no—
337C71#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—711no—
339C2×#137—712no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
342#556—1421no—
343#555—1421no—
344#554—1421no—
345#553—1422no—
346#548—1422no—
347#547—1421no—
348#542—1422no—
349#537—712no—
350#533—1421no—
351#532—711no—
352#532—1421no—
353C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#124—711no—
355#520—712no—
356C4×#41—711no—
357#497—1421no—
358#496—1421no—
359#495—1422no—
360#464—1421no—
361#464—1421no—
362#463—1421no—
363#463—1421no—
364#423C2×D7111yescharacteristic
365C2×#104—712no—
366C2×#104—712no—
367C2×#104—712no—
368#419—711no—
369#418—711no—
370C4×M16C2×D7111yescharacteristic
371#397—1422no—
372#393—1422no—
373#391—712no—
374#390—712no—
375#376—711no—
376#343C2×D7112yes—
377#343C2×D7112yes—
378#339—712no—
379C2×#41—711no—
380C2×#41—712no—
381C2×#41—1422no—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8D28412yes—
384C22×D4—711no—
385#137—2842no—
386#137—2842no—
387#137—1424no—
388AGL(1,ℤ/8)—2842no—
389AGL(1,ℤ/8)—2842no—
390AGL(1,ℤ/8)—1424no—
391C2×Q16—1421no—
392C2×Q16—1422no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1422no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×D8—1421no—
398C2×D8—1422no—
399C2×M16C22×D7111yescharacteristic
400C2×M16C22×D7111yescharacteristic
401C2×M16C22×D7112yes—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—711no—
407#127—711no—
408#126—1424no—
409#125—1422no—
410#124—712no—
411#124—1422no—
412#124—1424no—
413#124—1421no—
414#124—1421no—
415#124—1421no—
416#124—1421no—
417#123—1424no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1424no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427#121—1424no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—711no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×D4—711no—
433C4×D4—711no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1424no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441#117—711no—
442#117—1422no—
443#117—1422no—
444#117—1421no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4D28412yes—
447C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1424no—
451C2×C42—712no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—2842no—
457#104—2842no—
458#104—1424no—
459#103—1421no—
460#103—1421no—
461#102—1421no—
462#102—1421no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1424no—
468C24—1421no—
469#41—5684no—
470#41—1422no—
471#41—1422no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—711no—
480C2×Q8—712no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4C2×D28414yes—
504C22×C4C2×D28411yescharacteristic
505C22×C4C2×D28411yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507Q16—2844no—
508Q16—2842no—
509SD16—2844no—
510SD16—2844no—
511SD16—2842no—
512SD16—2842no—
513D8—2844no—
514D8—2842no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16#1176586614yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—5684no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1424no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C42—1424no—
548C42—1422no—
549C42—1422no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C23—2842no—
558C23—2842no—
559C23—2842no—
560C23—2841no—
561C23—1421no—
562C23—1422no—
563C23C22×D28411yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—2841no—
567Q8—2842no—
568Q8—2841no—
569Q8—1421no—
570Q8—1422no—
571Q8—1422no—
572Q8—1421no—
573D4—2842no—
574D4—2842no—
575D4—2842no—
576D4—2842no—
577D4—2842no—
578D4—2841no—
579D4—2842no—
580D4—2841no—
581D4—5684no—
582D4—1421no—
583D4—1422no—
584D4—1422no—
585D4—1421no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4#1455609811yescharacteristic
606C2×C4#1455609811yescharacteristic
607C2×C4#1455609811yescharacteristic
608C2×C4#1455609811yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586612yes—
612C2×C4#1455617412yes—
613C8—24no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2841no—
619C22—2842no—
620C22—2841no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2841no—
624C22—5684no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22C2×#1455609811yescharacteristic
629C22#1798667112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—2842no—
638C4—2841no—
639C4—5682no—
640C4—5681no—
641C4#1798655011yescharacteristic
642C4#1798656711yescharacteristic
643C4#1798664012yes—
644C2—22no—
645C2—5681no—
646C2—5682no—
647C2—11361no—
648C2#2259196111yescharacteristic
649C2#2259770011yescharacteristic
650C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1997C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1997D71
hypocenterC71#25618
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602253C2semidirect
2. #22598806C2semidirect
3. #22597835C2semidirect
4. #22594281C2semidirect
5. #22589389C2semidirect
6. #22589384C2semidirect
7. #22589171C2semidirect
8. #22588715C2semidirect
9. #22588708C2semidirect
10. #22588153C2semidirect
11. C71×#1997C2semidirect
219. M16×C71#41semidirect
332. #1997D71semidirect
337. C71#25618semidirect
518. M16#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225988062
#225978352
#225942812
#225893892
#225893842
#225891712
#225887152
#225887082
#225881532
C71×#19972
#2561871