Finite Group Databasebeta

← #32051174

Subgroups — #32051174

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589386C212yesmaximal, complemented
5#22589381C212yesmaximal, complemented
6#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588719C212yesmaximal, complemented
9#22588712C212yesmaximal, complemented
10#22588151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13C2×#14556159C2211yescharacteristic
14C2×#14556154C2212yes—
15C2×#14556154C2211yescharacteristic
16#17986723—21no—
17#17986715—21no—
18#17986710—21no—
19#17986697—22no—
20#17986660—22no—
21#17986652—21no—
22#17986623—22no—
23#17986580C2212yes—
24#17986554—21no—
25#17986550—21no—
26#17986549C2211yescharacteristic
27#17986480C2212yes—
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29#17986394—21no—
30#17986389—21no—
31#17986381—22no—
32#17986218—21no—
33#17986218—21no—
34#17986211—21no—
35#17986211—21no—
36#17986023C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2212yes—
38C2×#14556056C2212yes—
39C2×#14556056C2212yes—
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986004C2211yescharacteristic
42C4×#11765849C2211yescharacteristic
43#17985768C2212yes—
44#17985768C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#124×C71C2211yescharacteristic
48#397×C71—22no—
49#393×C71—22no—
50#391×C71C2212yes—
51#390×C71C2212yes—
52#376×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C2×#11765865C2312yes—
56#14556159—24no—
57#14556159—42no—
58#14556159—42no—
59#14556154—24no—
60#14556154—42no—
61#14556154—42no—
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765855—21no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—21no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—21no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—21no—
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2312yes—
73#14556128D411yescharacteristic
74#14556125D411yescharacteristic
75#14556123—24no—
76#14556119—22no—
77#14556117—24no—
78#14556117—22no—
79#14556116D412yes—
80#14556113—24no—
81#14556108—22no—
82#14556108—22no—
83#14556104—24no—
84#14556104—22no—
85#14556103—22no—
86#14556103—22no—
87#14556103—22no—
88#14556102—24no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91Q8×Dic71—22no—
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94#14556093—22no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284D411yescharacteristic
98C4×D284D411yescharacteristic
99#14556090—22no—
100#14556090—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102C4×C22⋊D71—24no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104#14556087C2311yescharacteristic
105#14556086—22no—
106#14556086—22no—
107#14556085—21no—
108C4⋊C4×D71—22no—
109C42×D71—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556056—24no—
113#14556056—42no—
114#14556056—42no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C22×Q8×C71D412yes—
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128#124×C71—21no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71D412yes—
133C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—24no—
137C2×C42×C71C2312yes—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139#95×C71—21no—
140#95×C71—21no—
141#95×C71—24no—
142#11765866—84no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—24no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—24no—
163#11765855—44no—
164#11765855—42no—
165#11765853—44no—
166#11765853—42no—
167#11765852—44no—
168#11765852—42no—
169#11765850—44no—
170#11765850—42no—
171#11765849—22no—
172#11765849—22no—
173#11765849—22no—
174#11765849#4114yescomplemented
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C4⋊Dic71—24no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194C4×Dic71—24no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C24×C71—21no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—82no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D414yes—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—41no—
221C22⋊C4×C71—41no—
222C22⋊C4×C71—41no—
223C22⋊C4×C71—41no—
224C22⋊C4×C71—84no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—42no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—21no—
237C22×D71—22no—
238Q8×C71—44no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—82no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—42no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—44no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4112yes—
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—42no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270D284—21no—
271D284—21no—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—42no—
275D284—42no—
276D284—84no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—84no—
283Dic142—21no—
284Dic142—21no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287C71⋊C8—24no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—84no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71#55012yes—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—42no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—44no—
309C4×C71—82no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71#53211yescharacteristic
312C4×C71#53511yescharacteristic
313C4×C71#54612yes—
314Dic71—41no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318#25618—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—161no—
321C2×C71#243111yescharacteristic
322C2×C71#301911yescharacteristic
323C2×C71#302011yescharacteristic
324D71—81no—
325D71—82no—
326#3511—711no—
327#3153—711no—
328#3040—711no—
329#2640D7111yescharacteristic, complemented
330#2007—712no—
331#2006—712no—
332#1997—711no—
333#1963—711no—
334#1883—712no—
335#1882—712no—
336#1759—711no—
337C71#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—711no—
339C2×#137—712no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
342#556—1421no—
343#555—1421no—
344#554—1421no—
345#553—1422no—
346#548—1422no—
347#547—1421no—
348#542—1422no—
349#537—712no—
350#533—1421no—
351#532—711no—
352#532—1421no—
353C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#124C2×D7111yescharacteristic
355#520—712no—
356C4×#41—711no—
357#497—1421no—
358#496—1421no—
359#495—1422no—
360#464—1421no—
361#464—1421no—
362#463—1421no—
363#463—1421no—
364#423—711no—
365C2×#104—712no—
366C2×#104—712no—
367C2×#104—712no—
368#419—711no—
369#418—711no—
370C4×M16—711no—
371#397—22no—
372#393—22no—
373#391C2×D7112yes—
374#390C2×D7112yes—
375#376C2×D7111yescharacteristic
376#343—712no—
377#343—712no—
378#339—712no—
379C2×#41—711no—
380C2×#41—712no—
381C2×#41—1422no—
382C22×Q8C22⋊D7112yes—
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C22×D4C22×D7111yescharacteristic
385#137—2842no—
386#137—2842no—
387#137—1424no—
388AGL(1,ℤ/8)—2842no—
389AGL(1,ℤ/8)—2842no—
390AGL(1,ℤ/8)—1424no—
391C2×Q16—1421no—
392C2×Q16—1422no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1422no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×D8—1421no—
398C2×D8—1422no—
399C2×M16—712no—
400C2×M16—711no—
401C2×M16—711no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—711no—
407#127—711no—
408#126—1424no—
409#125—1422no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—712no—
415#124—1422no—
416#124—1424no—
417#123—1424no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1424no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427#121—1424no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—711no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×D4—711no—
433C4×D4—711no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1424no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441#117—711no—
442#117—1422no—
443#117—1422no—
444#117—1421no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
447C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7112yes—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊C8—1421no—
455C4⋊C8—1421no—
456#104—2842no—
457#104—2842no—
458#104—1424no—
459#103—1421no—
460#103—1421no—
461#102—1421no—
462#102—1421no—
463#97—1421no—
464C4×C8—1421no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—24no—
468C24—21no—
469#41—5684no—
470#41—1422no—
471#41—1422no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—711no—
484C2×Q8—712no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—711no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1424no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507Q16—2842no—
508Q16—2844no—
509SD16—2842no—
510SD16—2842no—
511SD16—2844no—
512SD16—2844no—
513D8—2842no—
514D8—2844no—
515M16—714no—
516M16—1422no—
517M16—1422no—
518M16—1422no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1422no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1424no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—1424no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—1421no—
562C23—1422no—
563C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—1421no—
570Q8—1422no—
571Q8—1422no—
572Q8—1421no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—2842no—
577D4—2842no—
578D4—2842no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—5684no—
582D4—1421no—
583D4—1422no—
584D4—1422no—
585D4—1421no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4#1455609611yescharacteristic
606C2×C4#1455609611yescharacteristic
607C2×C4#1455609611yescharacteristic
608C2×C4#1455609611yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4#41×D7112yes—
612C2×C4#1455617412yes—
613C8—2841no—
614C8—2841no—
615C8—1424no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2841no—
623C22—2842no—
624C22—2841no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—2841no—
628C22C2×#1455609611yescharacteristic
629C22#1798666812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—2841no—
638C4—2841no—
639C4—2842no—
640C4—2841no—
641C4#1798654811yescharacteristic
642C4#1798656711yescharacteristic
643C4#1798664212yes—
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2—5681no—
647C2—5682no—
648C2#2259196211yescharacteristic
649C2#2259769611yescharacteristic
650C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2640C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2640D71
hypocenterC71#25618
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602253C2semidirect
2. #22598804C2semidirect
3. #22597830C2semidirect
4. #22589386C2semidirect
5. #22589381C2semidirect
6. #22589330C2semidirect
7. #22589172C2semidirect
8. #22588719C2semidirect
9. #22588712C2semidirect
10. #22588151C2semidirect
11. C71×#2640C2semidirect
174. #11765849#41semidirect
329. #2640D71semidirect
337. C71#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225988042
#225978302
#225893862
#225893812
#225893302
#225891722
#225887192
#225887122
#225881512
C71×#26402
#2561871