Finite Group Databasebeta

← #32051176

Subgroups — #32051176

Order 18176.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589387C214yesmaximal, complemented
5#22589334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588709C214yesmaximal, complemented
8#22588150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3512C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556158C2214yes—
11C2×#14556158C2212yes—
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13#17986394—22no—
14#17986378—21no—
15#17986371—21no—
16#17986209—22no—
17#17986204—22no—
18#17986023C2211yescharacteristic
19C2×#14556055C2212yes—
20C2×#14556055C2214yes—
21#17986007C2212yes—
22C4×#11765849C2211yescharacteristic
23#17985938—24no—
24#17985904C2214yes—
25#17985845C2211yescharacteristic
26#17985768C2214yes—
27#17985758C2212yes—
28#553×C71—22no—
29#553×C71—24no—
30#552×C71—22no—
31#541×C71—21no—
32#540×C71—21no—
33#537×C71C2212yes—
34#532×C71C2211yescharacteristic
35#529×C71—22no—
36C2×#125×C71C2211yescharacteristic
37#520×C71C2212yes—
38C4×#41×C71C2211yescharacteristic
39C22×Dic142C2312yes—
40#14556158—28no—
41#14556158—44no—
42#14556158—44no—
43C2×#11765855—24no—
44C2×#11765855—22no—
45C2×#11765853—24no—
46C2×#11765853—22no—
47C2×#11765849C2312yes—
48C2×#11765849C2312yes—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—22no—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53C2×C4×Dic71C2312yes—
54C4⋊(C71⋊C8)—22no—
55#14556055—24no—
56#14556055—44no—
57#14556051—24no—
58#14556039—21no—
59C4×C71⋊C8—21no—
60C71⋊#95—22no—
61C71⋊#95—28no—
62C2×#41×C71C2311yescharacteristic
63C2×#41×C71C2312yes—
64C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
65#127×C71D411yescharacteristic
66#126×C71—24no—
67#126×C71—24no—
68#125×C71—24no—
69#125×C71—21no—
70#125×C71—21no—
71#125×C71—22no—
72#124×C71D412yes—
73#123×C71—24no—
74#123×C71—24no—
75C22⋊Q8×C71—22no—
76C22⋊Q8×C71—22no—
77#121×C71—24no—
78#121×C71—22no—
79#121×C71—22no—
80#121×C71—22no—
81#121×C71—24no—
82C4×Q8×C71—22no—
83C4×Q8×C71D412yes—
84C4×D4×C71—24no—
85C4×D4×C71—22no—
86C4×D4×C71—22no—
87C4×D4×C71—24no—
88C4×D4×C71—22no—
89C4×D4×C71D412yes—
90#117×C71—24no—
91#117×C71—22no—
92#117×C71—21no—
93#117×C71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71D414yes—
96C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
97C2×C42×C71—21no—
98C2×C42×C71C2311yescharacteristic
99C2×Dic142—22no—
100C2×Dic142—22no—
101C2×Dic142—24no—
102C2×Dic142—24no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105#11765855—48no—
106#11765855—44no—
107#11765853—48no—
108#11765853—44no—
109#11765849—22no—
110#11765849—24no—
111#11765849#4114yes—
112C2×C71⋊C8—22no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C4⋊Dic71—42no—
115C4⋊Dic71—42no—
116C4×Dic71—22no—
117C4×Dic71—22no—
118#41×C71—22no—
119#41×C71—24no—
120#41×C71—24no—
121#41×C71—22no—
122C2×Q8×C71C2×D412yes—
123C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C71—21no—
125C2×D4×C71—22no—
126C2×D4×C71—24no—
127C2×D4×C71—22no—
128C2×D4×C71C2×D412yes—
129C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71—24no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—22no—
133C22×C4×C71—22no—
134C22×C4×C71C2×D414yes—
135C22×C4×C71C2×D412yes—
136C22×C4×C71C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C71—24no—
138C4⋊C4×C71—24no—
139C4⋊C4×C71—24no—
140C4⋊C4×C71—24no—
141C4⋊C4×C71—22no—
142C4⋊C4×C71—22no—
143C4⋊C4×C71—22no—
144C4⋊C4×C71—22no—
145C4⋊C4×C71C2×D412yes—
146C22⋊C4×C71—24no—
147C22⋊C4×C71—24no—
148C22⋊C4×C71—24no—
149C22⋊C4×C71—21no—
150C22⋊C4×C71—22no—
151C22⋊C4×C71—22no—
152C22⋊C4×C71—22no—
153C42×C71—24no—
154C42×C71—22no—
155C42×C71—21no—
156C42×C71C2×D411yescharacteristic
157C42×C71C2×D411yescharacteristic
158C42×C71C2×D412yes—
159C23×C71—22no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71C22×D411yescharacteristic
162Q8×C71—21no—
163Q8×C71—21no—
164Q8×C71—24no—
165D4×C71—21no—
166D4×C71—21no—
167D4×C71—24no—
168D4×C71—42no—
169D4×C71—44no—
170D4×C71—82no—
171D4×C71—84no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—22no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—24no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—44no—
181C2×C4×C71—82no—
182C2×C4×C71—84no—
183C2×C4×C71#12012yes—
184C2×C4×C71#12012yes—
185C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×#4112yes—
188C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
189C2×Dic71—44no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—44no—
193Dic142—42no—
194Dic142—42no—
195Dic142—44no—
196C71⋊C8—24no—
197C71⋊C8—42no—
198C22×C71—22no—
199C22×C71—42no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—42no—
204C22×C71C2×#12011yescharacteristic
205C22×C71#55012yes—
206C4×C71—22no—
207C4×C71—22no—
208C4×C71—42no—
209C4×C71—41no—
210C4×C71—44no—
211C4×C71—42no—
212C4×C71#53211yescharacteristic
213C4×C71#53511yescharacteristic
214C4×C71#54612yes—
215Dic71—82no—
216Dic71—82no—
217#25619—711nomaximal, Sylow
218C2×C71—22no—
219C2×C71—82no—
220C2×C71—81no—
221C2×C71#243111yescharacteristic
222C2×C71#302212yes—
223#3512D7111yescharacteristic
224#3152—711no—
225#3039—711no—
226#2642—711no—
227#2007—714no—
228#1998—711no—
229#1963—711no—
230#1882—714no—
231#1759—711no—
232C71#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#137—712no—
234C2×#137—714no—
235#553—22no—
236#553—24no—
237#552—22no—
238#541—21no—
239#540—21no—
240#537C2×D7112yes—
241#532C2×D7111yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—711no—
243#529—22no—
244C2×#125C2×D7111yescharacteristic
245#520C2×D7112yes—
246C4×#41C2×D7111yescharacteristic
247#497—1422no—
248#494—1421no—
249#492—1421no—
250#462—1422no—
251#461—1422no—
252#423—711no—
253C2×#104—714no—
254C2×#104—712no—
255#419—712no—
256C4×M16—711no—
257#400—1424no—
258#391—714no—
259#376—711no—
260#343—714no—
261#339—712no—
262C2×#41C22×D7111yescharacteristic
263C2×#41C22×D7112yes—
264C22×Q8—712no—
265#137—2844no—
266#137—2844no—
267#137—1428no—
268C2×Q16—1422no—
269C2×Q16—1424no—
270C2×SD16—1422no—
271C2×SD16—1424no—
272C2×M16—712no—
273C2×M16—712no—
274C4⋊Q8—1422no—
275C4⋊Q8—1421no—
276C4⋊Q8—1421no—
277C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
278#127C22⋊D7111yescharacteristic
279#126—24no—
280#126—24no—
281#125—24no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—22no—
285#124C22⋊D7112yes—
286#123—24no—
287#123—24no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290#121—24no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—24no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8C22⋊D7112yes—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4C22⋊D7112yes—
303#117—24no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117C22×D7111yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—1422no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
310C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—712no—
313C2×C42C22×D7111yescharacteristic
314C4⋊C8—1422no—
315#104—2844no—
316#104—1424no—
317#103—1424no—
318#97—1421no—
319C4×C8—1421no—
320#95—1422no—
321#95—1428no—
322#41—22no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—22no—
326C2×Q8—1422no—
327C2×Q8—1422no—
328C2×Q8—1424no—
329C2×Q8—1424no—
330C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
331C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
337C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—1422no—
343C22×C4—1422no—
344C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
345C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
346C22×C4C23×D7111yescharacteristic
347Q16—2844no—
348Q16—2848no—
349SD16—2844no—
350SD16—2848no—
351M16—714no—
352M16—1424no—
353M16—1422no—
354C2×C8—1422no—
355C2×C8—1422no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—2842no—
365C4⋊C4—2842no—
366C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C42—24no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—1422no—
378C42—1422no—
379C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D7112yes—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
385Q8—21no—
386Q8—24no—
387Q8—21no—
388Q8—2842no—
389Q8—2844no—
390Q8—2842no—
391D4—21no—
392D4—24no—
393D4—21no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—2844no—
410C2×C4—2842no—
411C2×C4—2844no—
412C2×C4—2842no—
413C2×C4#1455609712yes—
414C2×C4#1455609712yes—
415C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C4#41×D7112yes—
418C2×C4#1455617412yes—
419C8—2842no—
420C8—1424no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—41no—
427C22C2×#1455609711yescharacteristic
428C22#1798666812yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—5682no—
436C4—5682no—
437C4#1798654511yescharacteristic
438C4#1798656311yescharacteristic
439C4#1798663712yes—
440C2—22no—
441C2—82no—
442C2—81no—
443C2#2259195511yescharacteristic
444C2#2259771912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3512C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3512D71
hypocenterC71#25619
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598800C2semidirect
2. #22597827C2semidirect
3. #22594291C2semidirect
4. #22589387C2semidirect
5. #22589334C2semidirect
6. #22589173C2semidirect
7. #22588709C2semidirect
8. #22588150C2semidirect
232. C71#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988002
#225978272
#225942912
#225893872
#225893342
#225891732
#225887092
#225881502
C71×#35122
#2561971