Finite Group Databasebeta

← #32051193

Subgroups — #32051193

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602191C211yesmaximal, characteristic
2#22598795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2211yescharacteristic
19#17986735—21no—
20#17986731—21no—
21#17986718—21no—
22#17986713—21no—
23#17986701—21no—
24#17986696—21no—
25#17986669—21no—
26#17986649—21no—
27#17986584—22no—
28#17986566C2211yescharacteristic
29#17986552C2211yescharacteristic
30#17986545C2211yescharacteristic
31C2×#14556126C2211yescharacteristic
32C2×#14556115C2211yescharacteristic
33#17986505—22no—
34#17986482C2211yescharacteristic
35#17986479C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
37#17986392—21no—
38#17986390—21no—
39#17986377—21no—
40#17986370—21no—
41#17986366—21no—
42#17986366—21no—
43#17986348—21no—
44#17986348—21no—
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48#17986009C2211yescharacteristic
49#17986008C2211yescharacteristic
50#17986007C2211yescharacteristic
51C2×#14556045C2211yescharacteristic
52M16×Dic71C2211yescharacteristic
53M16×Dic71C2211yescharacteristic
54#17985927—22no—
55#17985906C2211yescharacteristic
56#17985905C2211yescharacteristic
57#17985857—22no—
58C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985760C2211yescharacteristic
62#17985759C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65#535×C71C2211yescharacteristic
66C2×#124×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68#419×C71C2211yescharacteristic
69C2×#100×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765864—22no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C23×Dic71D412yes—
75#14556161—22no—
76#14556161—41no—
77#14556159—22no—
78#14556159—41no—
79#14556158—22no—
80#14556158—41no—
81C2×Dic284—21no—
82C2×#11765855—21no—
83C2×#11765855—21no—
84C2×#11765854—21no—
85C2×#11765853—21no—
86C2×#11765852—21no—
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89#14556127D411yescharacteristic
90#14556127D411yescharacteristic
91#14556126—21no—
92#14556126—21no—
93#14556126—21no—
94#14556126—21no—
95#14556126D411yescharacteristic
96#14556124—21no—
97#14556124D411yescharacteristic
98#14556121—22no—
99#14556121—22no—
100#14556119D411yescharacteristic
101#14556119D411yescharacteristic
102#14556117D411yescharacteristic
103#14556115—22no—
104#14556115—21no—
105#14556115—41no—
106#14556115—41no—
107#14556115D411yescharacteristic
108#14556114—22no—
109#14556112—22no—
110#14556110—22no—
111#14556109—22no—
112#14556109—22no—
113#14556105—22no—
114#14556105—21no—
115#14556105—21no—
116#14556100—22no—
117#14556100—22no—
118#14556100—21no—
119#14556100—21no—
120#14556099—22no—
121#14556099—21no—
122#14556099—21no—
123#14556097—22no—
124Q8×Dic71—21no—
125C4×Dic142—21no—
126C4×Dic142—21no—
127C4×Dic142—21no—
128C4×D284—21no—
129D4×Dic71—22no—
130D4×Dic71—22no—
131D4×Dic71—21no—
132D4×Dic71—21no—
133D4×Dic71—21no—
134D4×Dic71—21no—
135D4×Dic71—21no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137C4×C22⋊D71—21no—
138(C22⋊D71)⋊C4—22no—
139(C22⋊D71)⋊C4—22no—
140#14556087—21no—
141#14556087C2311yescharacteristic
142#14556086—21no—
143#14556084—22no—
144C2×C4⋊Dic71—21no—
145C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
146C2×Dic71⋊C4—21no—
147C2×Dic71⋊C4—21no—
148C2×Dic71⋊C4—21no—
149C4⋊C4×D71—21no—
150C2×C22⋊Dic71—22no—
151C2×C22⋊Dic71D412yes—
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
154#14556056—41no—
155#14556055—41no—
156#14556054—41no—
157#14556053—21no—
158#14556053—21no—
159#14556052—21no—
160#14556052—21no—
161#14556051—21no—
162#14556051—21no—
163#14556045—22no—
164#14556038—21no—
165#14556038—21no—
166C8×Dic71—21no—
167C8×Dic71—21no—
168C71⋊#95—21no—
169C71⋊#95—22no—
170C71⋊#95—22no—
171C2×#41×C71C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
173C22×D4×C71C2311yescharacteristic
174#137×C71—22no—
175#137×C71—41no—
176C2×Q16×C71—21no—
177C2×SD16×C71—21no—
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180#127×C71—21no—
181#124×C71—21no—
182#124×C71—41no—
183#124×C71—41no—
184#121×C71—21no—
185#121×C71—21no—
186#120×C71—22no—
187#117×C71C2311yescharacteristic
188C2×C22⋊C4×C71—22no—
189C2×C42×C71C2311yescharacteristic
190#104×C71—41no—
191#103×C71—21no—
192#103×C71—21no—
193#100×C71—22no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765864—84no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
208C2×D284C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊D71—21no—
210C2×C22⋊D71—22no—
211C2×C22⋊D71—22no—
212C2×C22⋊D71—21no—
213C2×C22⋊D71—21no—
214C22×Dic71—22no—
215C22×Dic71—22no—
216C22×Dic71—22no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—44no—
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic71C2×D412yes—
222C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—22no—
225Dic284—42no—
226#11765855—42no—
227#11765855—42no—
228#11765854—42no—
229#11765853—42no—
230#11765852—42no—
231#11765849—21no—
232#11765849—21no—
233#11765849—21no—
234#11765849#4112yescomplemented
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C4⋊Dic71—22no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
244Dic71⋊C4—22no—
245Dic71⋊C4—21no—
246Dic71⋊C4—21no—
247Dic71⋊C4—21no—
248Dic71⋊C4—21no—
249Dic71⋊C4—21no—
250Dic71⋊C4—21no—
251Dic71⋊C4—42no—
252Dic71⋊C4—41no—
253Dic71⋊C4—41no—
254Dic71⋊C4—41no—
255Dic71⋊C4—41no—
256C22⋊Dic71—22no—
257C22⋊Dic71—22no—
258C22⋊Dic71—22no—
259C22⋊Dic71—21no—
260C22⋊Dic71—22no—
261C22⋊Dic71—22no—
262C22⋊Dic71—21no—
263C22⋊Dic71—21no—
264C22⋊Dic71—44no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—21no—
267(C2×D71)⋊C4—21no—
268C4×Dic71—22no—
269C4×Dic71—22no—
270C4×Dic71—21no—
271C4×Dic71—21no—
272C4×Dic71—21no—
273C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
277C24×C71C2×D412yes—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—22no—
291C2×D4×C71—22no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71C2411yescharacteristic
303Q16×C71—42no—
304SD16×C71—42no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71#4112yescomplemented
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22⋊C4×C71—22no—
314C22⋊C4×C71—22no—
315C22⋊C4×C71—21no—
316C22⋊C4×C71—44no—
317C42×C71—21no—
318C42×C71—21no—
319C42×C71—21no—
320C23×C71—22no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—42no—
325C23×C71—42no—
326C23×C71C22×D411yescharacteristic
327C22×D71—21no—
328Q8×C71—21no—
329Q8×C71—21no—
330Q8×C71—41no—
331Q8×C71—41no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71—41no—
334D4×C71—21no—
335D4×C71—21no—
336D4×C71—41no—
337D4×C71—41no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—82no—
343D4×C71—82no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D71—41no—
362C22⋊D71—41no—
363C22⋊D71—42no—
364C22⋊D71—81no—
365C22⋊D71—82no—
366C22⋊D71—82no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—44no—
374C2×Dic71—42no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—82no—
382C2×Dic71—82no—
383C2×Dic71#12011yescharacteristic
384C2×Dic71#12011yescharacteristic
385C2×Dic71#12011yescharacteristic
386C2×Dic71#12011yescharacteristic
387D284—21no—
388D284—21no—
389C4×D71—41no—
390C4×D71—41no—
391C4×D71—82no—
392Dic142—21no—
393Dic142—21no—
394Dic142—42no—
395Dic142—41no—
396Dic142—41no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142—81no—
400C8×C71—22no—
401C8×C71—41no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—41no—
404C22×C71—21no—
405C22×C71—21no—
406C22×C71—44no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71C2×#12011yescharacteristic
415C22×C71#53211yescharacteristic
416C22×C71#53511yescharacteristic
417C2×D71—41no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—41no—
420C4×C71—41no—
421C4×C71—41no—
422C4×C71—41no—
423C4×C71—81no—
424C4×C71—81no—
425C4×C71#54611yescharacteristic
426C4×C71#54611yescharacteristic
427C4×C71#55011yescharacteristic
428C4×C71#55011yescharacteristic
429Dic71—21no—
430Dic71—21no—
431Dic71—21no—
432Dic71—41no—
433Dic71—41no—
434Dic71—42no—
435Dic71—41no—
436Dic71—81no—
437Dic71—81no—
438Dic71#45512yes—
439#25621—711nomaximal, Sylow
440C2×C71—21no—
441C2×C71—21no—
442C2×C71—81no—
443C2×C71—82no—
444C2×C71#243111yescharacteristic
445C2×C71C2×#45511yescharacteristic
446C2×C71#302211yescharacteristic
447D71—81no—
448#3506—711no—
449#3152—711no—
450#3139—711no—
451#2547—711no—
452#2004—711no—
453#2004—711no—
454#2004—711no—
455#2004D7111yescharacteristic, complemented
456#1986—711no—
457#1980—711no—
458#1882—711no—
459#1882—711no—
460#1882—711no—
461#1882—711no—
462C4×#100—711no—
463C71#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#137—711no—
465C2×#137—711no—
466C2×#137—711no—
467C2×#137C2×D7111yescharacteristic
468#559—1421no—
469#559—1421no—
470#556—1421no—
471#555—1421no—
472#553—1421no—
473#553—1421no—
474#550—1421no—
475#547—1421no—
476#538—1422no—
477#535—711no—
478#535C2×D7111yescharacteristic
479#533—711no—
480#532—711no—
481C2×C4⋊Q8—711no—
482C2×#124—711no—
483C2×#124C2×D7111yescharacteristic
484#525—1422no—
485#520—711no—
486#520—711no—
487C2×C4×D4—711no—
488#497—1421no—
489#497—1421no—
490#494—1421no—
491#492—1421no—
492#491—1421no—
493#491—1421no—
494#487—1421no—
495#487—1421no—
496C2×#104—711no—
497C2×#104—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104C2×D7111yescharacteristic
500#419—711no—
501#419—711no—
502#419—711no—
503#419C2×D7111yescharacteristic
504C2×#100—711no—
505C2×#100C2×D7111yescharacteristic
506C4×M16—711no—
507C4×M16—711no—
508#397—1422no—
509#391—711no—
510#391—711no—
511#380—1422no—
512C4×C4⋊C4—711no—
513#343—711no—
514#343—711no—
515#339—711no—
516#339—711no—
517#339—711no—
518#339C2×D7111yescharacteristic
519C2×#41—711no—
520C2×#41—1422no—
521C2×#41C22×D7111yescharacteristic
522C22×Q8—711no—
523C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
524C22×D4C22×D7111yescharacteristic
525C23×C4—712no—
526#137—22no—
527#137—41no—
528#137—2841no—
529#137—2841no—
530#137—2841no—
531#137—1422no—
532#137—1422no—
533#137—1422no—
534C2×Q16—21no—
535C2×Q16—1421no—
536C2×Q16—1421no—
537C2×Q16—1421no—
538C2×SD16—21no—
539C2×SD16—1421no—
540C2×SD16—1421no—
541C2×SD16—1421no—
542C2×M16—711no—
543C2×M16—711no—
544C2×M16C22×D7111yescharacteristic
545C2×M16C22×D7111yescharacteristic
546C4⋊Q8—711no—
547C4⋊Q8—711no—
548C4⋊Q8—711no—
549C4⋊Q8—1421no—
550C4⋊Q8—1421no—
551C4⋊Q8—1421no—
552C4⋊Q8—1421no—
553#127—21no—
554#127—711no—
555#127—1421no—
556#126—1422no—
557#126—1422no—
558#125—711no—
559#125—711no—
560#124—21no—
561#124—41no—
562#124—41no—
563#124—2841no—
564#124—2841no—
565#124—711no—
566#124—711no—
567#124—1422no—
568#124—1421no—
569#124—1422no—
570#123—1422no—
571#123—1422no—
572#123—1422no—
573#123—1422no—
574C22⋊Q8—1421no—
575C22⋊Q8—1421no—
576C22⋊Q8—1422no—
577#121—21no—
578#121—21no—
579#121—1421no—
580#121—1421no—
581#121—1421no—
582#121—1421no—
583#121—1422no—
584#121—1422no—
585#121—1422no—
586#120—22no—
587#120—1422no—
588C4×Q8—1421no—
589C4×Q8—1421no—
590C4×Q8—1421no—
591C4×Q8—1421no—
592C4×D4—1421no—
593C4×D4—1421no—
594C4×D4—1421no—
595C4×D4—1421no—
596C4×D4—1421no—
597C4×D4—1421no—
598C4×D4—1421no—
599C4×D4—1422no—
600C4×D4—1422no—
601C4×D4—1422no—
602C4×D4—1422no—
603C4×D4—1421no—
604#117—711no—
605#117—1422no—
606#117—1421no—
607#117—1421no—
608#117C22×D7111yescharacteristic
609C2×C4⋊C4—711no—
610C2×C4⋊C4—1421no—
611C2×C4⋊C4—1421no—
612C2×C4⋊C4—1421no—
613C2×C4⋊C4—1421no—
614C2×C4⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—22no—
616C2×C22⋊C4—712no—
617C2×C22⋊C4—1422no—
618C2×C42—711no—
619C2×C42—711no—
620C2×C42C22×D7111yescharacteristic
621#104—41no—
622#104—2841no—
623#104—2841no—
624#104—2841no—
625#103—21no—
626#103—21no—
627#103—1421no—
628#103—1421no—
629#103—1421no—
630#103—1421no—
631#103—1421no—
632#103—1421no—
633#100—22no—
634#100—1422no—
635#97—1421no—
636#97—1421no—
637C4×C8—1421no—
638C4×C8—1421no—
639#95—1421no—
640#95—1422no—
641#95—1422no—
642C24D4×D7112yes—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—5684no—
648#41—1421no—
649#41—1421no—
650#41—1421no—
651#41—1421no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—711no—
659C2×Q8—1421no—
660C2×Q8—1421no—
661C2×Q8—1421no—
662C2×Q8—1421no—
663C2×Q8—1421no—
664C2×Q8—1421no—
665C2×Q8—1421no—
666C2×Q8—1421no—
667C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
668C2×D4—21no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—711no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4—1422no—
682C2×D4—1422no—
683C2×D4D4×D7111yescharacteristic
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—2844no—
688C22×C4—711no—
689C22×C4—712no—
690C22×C4—711no—
691C22×C4—1422no—
692C22×C4—1421no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4—1422no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1422no—
697C22×C4—1422no—
698C22×C4C23×D7111yescharacteristic
699Q16—42no—
700Q16—2842no—
701Q16—2842no—
702Q16—2842no—
703SD16—42no—
704SD16—2842no—
705SD16—2842no—
706SD16—2842no—
707M16—21no—
708M16—21no—
709M16—21no—
710M16—712no—
711M16—1421no—
712M16—1421no—
713M16—1421no—
714M16#1176586412yescomplemented
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—1421no—
718C2×C8—1421no—
719C4⋊C4—2841no—
720C4⋊C4—2841no—
721C4⋊C4—2841no—
722C4⋊C4—2841no—
723C4⋊C4—2842no—
724C4⋊C4—711no—
725C4⋊C4—711no—
726C4⋊C4—1421no—
727C4⋊C4—1421no—
728C4⋊C4—1421no—
729C4⋊C4—1421no—
730C4⋊C4—1421no—
731C4⋊C4—1421no—
732C4⋊C4—1421no—
733C4⋊C4—1421no—
734C4⋊C4—1422no—
735C4⋊C4—1422no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
739C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—22no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—44no—
744C22⋊C4—2844no—
745C22⋊C4—1421no—
746C22⋊C4—1421no—
747C22⋊C4—1422no—
748C22⋊C4—1422no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1421no—
751C22⋊C4—1421no—
752C22⋊C4—1422no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1421no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—711no—
760C42—711no—
761C42—711no—
762C42—711no—
763C42—1422no—
764C42—1422no—
765C42—1421no—
766C42—1421no—
767C42—1421no—
768C23—22no—
769C23—22no—
770C23—21no—
771C23—22no—
772C23—42no—
773C23—42no—
774C23—1421no—
775C23C2×D4×D7111yescharacteristic
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—2842no—
783Q8—2841no—
784Q8—2841no—
785Q8—2841no—
786Q8—2841no—
787Q8—5681no—
788Q8—1421no—
789Q8—1421no—
790D4—21no—
791D4—21no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—82no—
799D4—82no—
800D4—2841no—
801D4—2841no—
802D4—2842no—
803D4—5682no—
804D4—5682no—
805D4—5681no—
806D4—1421no—
807D4—1421no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—2844no—
820C2×C4—2841no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2842no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—5682no—
831C2×C4—5682no—
832C2×C4—5682no—
833C2×C4—711no—
834C2×C4—711no—
835C2×C4—711no—
836C2×C4—711no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4#41×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
846C2×C4#1455617311yescharacteristic
847C2×C4#1455617311yescharacteristic
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—2841no—
851C8—1422no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—44no—
855C22—42no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—82no—
862C22—2841no—
863C22—2841no—
864C22—2841no—
865C22#120×D7111yescharacteristic
866C22#1798654411yescharacteristic
867C22#1798656411yescharacteristic
868C4—41no—
869C4—41no—
870C4—41no—
871C4—81no—
872C4—81no—
873C4—2842no—
874C4—2841no—
875C4—2841no—
876C4—2841no—
877C4—5681no—
878C4—5681no—
879C4—712no—
880C4—1421no—
881C4—1421no—
882C4—1421no—
883C4#1798663611yescharacteristic
884C4#1798663811yescharacteristic
885C4#1798666711yescharacteristic
886C4#1798666911yescharacteristic
887C2—21no—
888C2—21no—
889C2—82no—
890C2—81no—
891C2—5681no—
892C2#2259195411yescharacteristic
893C2#455×D7111yescharacteristic
894C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2004C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602191C2
hypercenter#2004D71
hypocenterC71#25621
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598795C2semidirect
3. #22598718C2semidirect
4. #22593333C2semidirect
5. #22589371C2semidirect
6. #22589369C2semidirect
7. #22589367C2semidirect
8. #22589282C2semidirect
9. #22589257C2semidirect
10. #22588711C2semidirect
11. #22588710C2semidirect
12. #22588707C2semidirect
13. #22588706C2semidirect
14. #100×Dic71C2semidirect
15. C71×#2004C2semidirect
234. #11765849#41semidirect
308. M16×C71#41semidirect
455. #2004D71semidirect
463. C71#25621semidirect
714. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021912
#225987952
#225987182
#225933332
#225893712
#225893692
#225893672
#225892822
#225892572
#225887112
#225887102
#225887072
#225887062
#100×Dic712
C71×#20042
#2562171