Finite Group Databasebeta

← #32051194

Subgroups — #32051194

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589367C214yesmaximal, complemented
5#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588709C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556158C2214yes—
11C2×#14556128C2211yescharacteristic
12C2×#14556115C2212yes—
13#17986394—22no—
14#17986378—21no—
15#17986371—21no—
16#17986369—22no—
17#17986351—21no—
18#17986351—21no—
19C2×#14556055C2214yes—
20#17986007C2214yes—
21C2×#14556045C2212yes—
22C4×#11765849C2211yescharacteristic
23C4×#11765849C2211yescharacteristic
24#17985924—22no—
25#17985904C2212yes—
26#17985859—22no—
27C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985768C2212yes—
29#17985758C2214yes—
30#559×C71—22no—
31#556×C71—21no—
32#555×C71—21no—
33#553×C71—22no—
34#550×C71—21no—
35#547×C71—21no—
36#538×C71—22no—
37#535×C71C2212yes—
38#533×C71C2211yescharacteristic
39#532×C71C2211yescharacteristic
40#525×C71—22no—
41#520×C71C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C22×Dic142C2312yes—
44#14556158—28no—
45#14556158—44no—
46C2×#11765855—24no—
47C2×#11765853—24no—
48C2×#11765849C2312yes—
49C2×#11765849C2312yes—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556115—44no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×C22⋊Dic71—24no—
59C2×C4×Dic71C2312yes—
60#14556055—44no—
61#14556051—24no—
62#14556051—24no—
63#14556045—24no—
64#14556039—21no—
65#14556039—21no—
66C4×C71⋊C8—21no—
67C4×C71⋊C8—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—24no—
70C2×#41×C71—22no—
71C2×#41×C71C2312yes—
72C22×D4×C71C2311yescharacteristic
73C23×C4×C71D412yes—
74C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
77#127×C71—22no—
78#127×C71D411yescharacteristic
79#126×C71—24no—
80#125×C71D412yes—
81#124×C71—24no—
82#124×C71—22no—
83#124×C71D412yes—
84#123×C71—24no—
85#123×C71—24no—
86C22⋊Q8×C71—22no—
87C22⋊Q8×C71—21no—
88C22⋊Q8×C71—21no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71—24no—
91#121×C71—21no—
92#121×C71—21no—
93#121×C71—22no—
94#121×C71—22no—
95#120×C71—24no—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×Q8×C71—21no—
98C4×Q8×C71—21no—
99C4×D4×C71—24no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—24no—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108#117×C71—22no—
109#117×C71—22no—
110#117×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D412yes—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—24no—
118C2×Dic142—24no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121#11765855—48no—
122#11765853—48no—
123#11765849—22no—
124#11765849—22no—
125#11765849—22no—
126#11765849#4114yescomplemented
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C4⋊Dic71—42no—
130C4⋊Dic71—41no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71—41no—
133C4⋊Dic71—41no—
134C22⋊Dic71—48no—
135C4×Dic71—24no—
136C24×C71C2×D412yes—
137#41×C71—24no—
138#41×C71—24no—
139#41×C71—84no—
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71C2×D412yes—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—24no—
145C2×D4×C71—24no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71C2×D412yes—
153C22×C4×C71—24no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—44no—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C71—24no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C42×C71—24no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194Q8×C71—24no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—81no—
197D4×C71—24no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—81no—
204D4×C71—84no—
205D4×C71—84no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—44no—
213C2×C4×C71—44no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—82no—
216C2×C4×C71—84no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4112yes—
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231Dic142—44no—
232Dic142—44no—
233C71⋊C8—24no—
234C71⋊C8—42no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—44no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—82no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C22×C71#53211yescharacteristic
247C22×C71#53511yescharacteristic
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71#45512yes—
256C4×C71#54612yes—
257C4×C71#55012yes—
258Dic71—82no—
259Dic71—82no—
260#25621—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—21no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71—82no—
264C2×C71—82no—
265C2×C71#243111yescharacteristic
266C2×C71C2×#45511yescharacteristic
267C2×C71#302211yescharacteristic
268#3506D7111yescharacteristic
269#3152—711no—
270#3139—711no—
271#2547—711no—
272#2004—714no—
273#1986—711no—
274#1980—711no—
275#1882—714no—
276C4×#100—711no—
277C71#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—714no—
279#559—22no—
280#556—21no—
281#555—21no—
282#553—22no—
283#550—21no—
284#547—21no—
285#538—22no—
286#535C2×D7112yes—
287#533C2×D7111yescharacteristic
288#532C2×D7111yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—711no—
290C2×#124—712no—
291#525—22no—
292#520C2×D7112yes—
293C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
294#497—1422no—
295#494—1421no—
296#492—1421no—
297#491—1422no—
298#487—1421no—
299#487—1421no—
300C2×#104—714no—
301#419—714no—
302C2×#100—712no—
303C4×M16—711no—
304C4×M16—711no—
305#397—1422no—
306#391—712no—
307#380—1422no—
308C4×C4⋊C4—711no—
309#343—712no—
310#339—714no—
311C2×#41—22no—
312C2×#41C22×D7112yes—
313C22×Q8—712no—
314C22×D4C22×D7111yescharacteristic
315C23×C4C22⋊D7112yes—
316#137—2844no—
317#137—1428no—
318C2×Q16—1424no—
319C2×SD16—1424no—
320C2×M16—712no—
321C2×M16—712no—
322C4⋊Q8—1421no—
323C4⋊Q8—1421no—
324C4⋊Q8—1421no—
325C4⋊Q8—1421no—
326C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
329#127—22no—
330#127C22⋊D7111yescharacteristic
331#126—24no—
332#125C22⋊D7112yes—
333#124—24no—
334#124—22no—
335#124—2844no—
336#124C22⋊D7112yes—
337#123—24no—
338#123—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342#121—22no—
343#121—24no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#120—24no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117C22×D7112yes—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1424no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
371C2×C42—712no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373#104—2844no—
374#103—1424no—
375#103—1424no—
376#100—1424no—
377#97—1421no—
378#97—1421no—
379C4×C8—1421no—
380C4×C8—1421no—
381#95—1421no—
382#95—1424no—
383C24C2×C22⋊D7112yes—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—84no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—1422no—
390C2×Q8—1422no—
391C2×Q8—1424no—
392C2×Q8—1424no—
393C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C22×C4C23×D7111yescharacteristic
415Q16—2848no—
416SD16—2848no—
417M16—714no—
418M16—1422no—
419M16—1422no—
420M16—1422no—
421C2×C8—1422no—
422C2×C8—1422no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—2842no—
433C4⋊C4—2841no—
434C4⋊C4—2841no—
435C4⋊C4—2841no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—2848no—
448C42—24no—
449C42—22no—
450C42—1424no—
451C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—2844no—
466Q8—2844no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4#1455609711yescharacteristic
494C2×C4#1455609711yescharacteristic
495C2×C4#1455609711yescharacteristic
496C2×C4#1455609711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
499C2×C4#41×D7112yes—
500C2×C4#1455617412yes—
501C8—2842no—
502C8—1424no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22C2×#1455609711yescharacteristic
514C22#1798654511yescharacteristic
515C22#1798656311yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—5682no—
524C4—5682no—
525C4#1798617712yes—
526C4#1798663712yes—
527C4#1798666812yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—82no—
532C2#2259195511yescharacteristic
533C2C2×#1798617711yescharacteristic
534C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3506C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3506D71
hypocenterC71#25621
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598800C2semidirect
2. #22598722C2semidirect
3. #22593332C2semidirect
4. #22589367C2semidirect
5. #22589285C2semidirect
6. #22589260C2semidirect
7. #22588709C2semidirect
8. C4×#14556045C2semidirect
126. #11765849#41semidirect
277. C71#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988002
#225987222
#225933322
#225893672
#225892852
#225892602
#225887092
C4×#145560452
C71×#35062
#2562171