Finite Group Databasebeta

← #32051201

Subgroups — #32051201

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic
2#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589370C214yesmaximal, complemented
5#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588706C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556159C2214yes—
11#17986734—22no—
12#17986722—21no—
13#17986715—21no—
14#17986702—22no—
15#17986671—21no—
16#17986652—21no—
17#17986589—22no—
18#17986568C2212yes—
19#17986549C2211yescharacteristic
20C2×#14556117C2212yes—
21#17986512—22no—
22#17986479C2212yes—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986391—22no—
25#17986378—21no—
26#17986373—21no—
27C2×#14556054C2214yes—
28C2×#14556044C2212yes—
29C4×#11765849C2211yescharacteristic
30#17985925—22no—
31#17985906C2212yes—
32#17985856—22no—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985767C2212yes—
35#17985758C2214yes—
36#533×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38#491×C71—22no—
39#487×C71—21no—
40#487×C71—21no—
41#419×C71C2214yes—
42C4×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765866—22no—
44C2×#11765865C2312yes—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C4×D71D412yes—
47#14556159—28no—
48#14556159—44no—
49C2×#11765855—24no—
50C2×#11765852—24no—
51C2×#11765849C2312yes—
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556125—22no—
54#14556125D411yescharacteristic
55#14556123—24no—
56#14556117—24no—
57#14556117—44no—
58#14556116—22no—
59#14556116D412yes—
60#14556113—24no—
61#14556113—24no—
62#14556104—22no—
63#14556103—24no—
64#14556103—22no—
65#14556103—22no—
66#14556103—22no—
67#14556102—21no—
68#14556102—21no—
69#14556098—24no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78#14556090—24no—
79(C22⋊D71)⋊C4—24no—
80#14556086—22no—
81#14556086—22no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D71—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
87C2×C4×Dic71C2312yes—
88#14556054—44no—
89#14556044—24no—
90#14556039—21no—
91C4×C71⋊C8—21no—
92C71⋊#95—24no—
93C71⋊#95—21no—
94C22×Q8×C71C2312yes—
95C2×M16×C71C2312yes—
96C4⋊Q8×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
102#125×C71D412yes—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71—21no—
107#117×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—24no—
112#103×C71—24no—
113#97×C71—21no—
114C4×C8×C71—21no—
115C23×D71C2×D412yes—
116#11765866—84no—
117#11765865—24no—
118#11765865—24no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—24no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—24no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—44no—
137#11765855—48no—
138#11765852—48no—
139#11765849—22no—
140#11765849#4114yescomplemented
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—42no—
147Dic71⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—48no—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—24no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—24no—
163C2×Q8×C71—24no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168M16×C71—22no—
169M16×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—44no—
196Q8×C71—44no—
197Q8×C71—81no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4112yes—
212C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D71—42no—
214C22⋊D71—42no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221D284—24no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—81no—
226D284—84no—
227D284—84no—
228C4×D71—44no—
229C4×D71—44no—
230C4×D71—82no—
231C4×D71—84no—
232Dic142—24no—
233C8×C71—42no—
234C71⋊C8—24no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71C2×#12011yescharacteristic
238C22×C71#53211yescharacteristic
239C22×C71#53511yescharacteristic
240C2×D71—44no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—82no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—82no—
254C4×C71#45512yes—
255C4×C71#54612yes—
256C4×C71#55012yes—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259Dic71—82no—
260#25621—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—21no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71#243111yescharacteristic
264C2×C71C2×#45511yescharacteristic
265C2×C71#302211yescharacteristic
266D71—82no—
267D71—82no—
268#3506—711no—
269#3152—711no—
270#3139D7111yescharacteristic, complemented
271#2547—711no—
272#2004—714no—
273#1986—711no—
274#1980—711no—
275#1882—714no—
276C4×#100—711no—
277C71#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—714no—
279#559—1422no—
280#556—1421no—
281#555—1421no—
282#553—1422no—
283#550—1421no—
284#547—1421no—
285#538—1422no—
286#535—712no—
287#533C2×D7111yescharacteristic
288#532—711no—
289C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
290C2×#124—712no—
291#525—1422no—
292#520—712no—
293C2×C4×D4—711no—
294#497—1422no—
295#494—1421no—
296#492—1421no—
297#491—22no—
298#487—21no—
299#487—21no—
300C2×#104—714no—
301#419C2×D7114yes—
302C2×#100—712no—
303C4×M16—711no—
304C4×M16C2×D7111yescharacteristic
305#397—1422no—
306#391—712no—
307#380—1422no—
308C4×C4⋊C4—711no—
309#343—712no—
310#339—714no—
311C2×#41—712no—
312C2×#41—1422no—
313C22×Q8C22×D7112yes—
314C22×D4—711no—
315C23×C4—712no—
316#137—2844no—
317#137—1428no—
318C2×Q16—1424no—
319C2×SD16—1424no—
320C2×M16—712no—
321C2×M16C22×D7112yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
329#127—711no—
330#127—1422no—
331#126—1424no—
332#125C22⋊D7112yes—
333#124—2844no—
334#124—712no—
335#124—1422no—
336#124—1424no—
337#123—1424no—
338#123—1424no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1422no—
342#121—1422no—
343#121—1424no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348#120—1424no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—1422no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1424no—
354C4×D4—1424no—
355C4×D4—1421no—
356C4×D4—1421no—
357C4×D4—1421no—
358C4×D4—1421no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4—1421no—
361#117—1422no—
362#117—1422no—
363#117C22×D7112yes—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C22⋊C4—712no—
370C2×C22⋊C4—1424no—
371C2×C42—712no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373#104—2844no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#100—1424no—
377#97—21no—
378#97—1421no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1421no—
381#95—1424no—
382#95—1421no—
383C24—712no—
384#41—5684no—
385#41—1424no—
386#41—1424no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—712no—
394C2×D4—712no—
395C2×D4—1424no—
396C2×D4—1424no—
397C2×D4—1422no—
398C2×D4—1421no—
399C2×D4—1421no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1421no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—2844no—
406C22×C4—712no—
407C22×C4—1424no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4C23×D7111yescharacteristic
415Q16—2848no—
416SD16—2848no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—714no—
420M16—1422no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1422no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—2842no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—2848no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1422no—
448C42—22no—
449C42—1424no—
450C42—1424no—
451C42D4×D7111yescharacteristic
452C42D4×D7111yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C23—2842no—
456C23—2842no—
457C23—1422no—
458C23—1422no—
459C23—1422no—
460C23—1422no—
461C23C2×D4×D7111yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—81no—
466Q8—1424no—
467D4—2842no—
468D4—2842no—
469D4—2842no—
470D4—2842no—
471D4—2842no—
472D4—5681no—
473D4—5684no—
474D4—5684no—
475D4—1424no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—2844no—
484C2×C4—2844no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—5682no—
490C2×C4—5684no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4#1455609611yescharacteristic
494C2×C4#1455609611yescharacteristic
495C2×C4#1455609611yescharacteristic
496C2×C4#1455609611yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
499C2×C4#41×D7112yes—
500C2×C4#1455617412yes—
501C8—42no—
502C8—1424no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2844no—
506C22—2842no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—2842no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22—5682no—
513C22C2×#1455609611yescharacteristic
514C22#1798654811yescharacteristic
515C22#1798656711yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—2842no—
523C4—2842no—
524C4—5682no—
525C4#1798617512yes—
526C4#1798664212yes—
527C4#1798666812yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—5682no—
531C2—5682no—
532C2#2259196211yescharacteristic
533C2C2×#1798617511yescharacteristic
534C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3139C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602194C2
hypercenter#3139D71
hypocenterC71#25621
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598797C2semidirect
3. #22593336C2semidirect
4. #22589370C2semidirect
5. #22589285C2semidirect
6. #22589259C2semidirect
7. #22588706C2semidirect
8. C4×#14556044C2semidirect
9. C71×#3139C2semidirect
140. #11765849#41semidirect
270. #3139D71semidirect
277. C71#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225987972
#225933362
#225893702
#225892852
#225892592
#225887062
C4×#145560442
C71×#31392
#2562171