Subgroups — #32051210

Order 18176.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556154	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986734	—	2	2	no	—
12	#17986722	—	2	1	no	—
13	#17986715	—	2	1	no	—
14	#17986702	—	2	2	no	—
15	#17986671	—	2	1	no	—
16	#17986652	—	2	1	no	—
17	#17986589	—	2	2	no	—
18	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986512	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
23	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986386	—	2	2	no	—
26	#17986375	—	2	1	no	—
27	#17986371	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985907	—	2	2	no	—
32	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
36	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#490×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#486×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#486×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#418×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	#14556154	—	2	8	no	—
49	#14556154	—	4	4	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#14556125	—	2	2	no	—
55	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#14556124	—	4	4	no	—
57	#14556123	—	2	4	no	—
58	#14556117	—	2	4	no	—
59	#14556116	—	2	2	no	—
60	#14556116	D₄	1	2	yes	complemented
61	#14556113	—	2	4	no	—
62	#14556113	—	2	4	no	—
63	#14556104	—	2	2	no	—
64	#14556103	—	2	4	no	—
65	#14556103	—	2	2	no	—
66	#14556103	—	2	2	no	—
67	#14556103	—	2	2	no	—
68	#14556102	—	2	1	no	—
69	#14556102	—	2	1	no	—
70	#14556099	—	4	8	no	—
71	#14556098	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	#14556090	—	2	4	no	—
81	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	#14556086	—	2	2	no	—
83	#14556086	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556054	—	4	4	no	—
91	#14556044	—	2	4	no	—
92	#14556039	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
106	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
113	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
114	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#11765866	—	8	4	no	—
118	#11765865	—	2	4	no	—
119	#11765865	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
141	#11765853	—	4	8	no	—
142	#11765850	—	4	8	no	—
143	#11765849	—	2	2	no	—
144	#11765849	#41	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
209	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
211	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
212	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	D₂₈₄	—	2	4	no	—
235	D₂₈₄	—	4	2	no	—
236	D₂₈₄	—	4	2	no	—
237	D₂₈₄	—	4	2	no	—
238	D₂₈₄	—	8	1	no	—
239	D₂₈₄	—	8	4	no	—
240	D₂₈₄	—	8	4	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
246	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
272	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
273	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
274	Dic₇₁	—	4	4	no	—
275	Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	Dic₇₁	—	4	2	no	—
277	#25622	—	71	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
281	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
284	D₇₁	—	8	2	no	—
285	D₇₁	—	8	2	no	—
286	#3506	—	71	1	no	—
287	#3151	—	71	1	no	—
288	#3138	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2541	—	71	1	no	—
290	#2002	—	71	4	no	—
291	#1986	—	71	1	no	—
292	#1980	—	71	1	no	—
293	#1883	—	71	4	no	—
294	C₄×#100	—	71	1	no	—
295	C₇₁	#25622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
297	#559	—	142	2	no	—
298	#556	—	142	1	no	—
299	#555	—	142	1	no	—
300	#553	—	142	2	no	—
301	#550	—	142	1	no	—
302	#547	—	142	1	no	—
303	#538	—	142	2	no	—
304	#535	—	71	2	no	—
305	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#532	—	71	1	no	—
307	C₂×#127	—	71	2	no	—
308	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#525	—	142	2	no	—
310	C₂×#121	—	142	2	no	—
311	#520	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
313	#496	—	142	2	no	—
314	#493	—	142	1	no	—
315	#492	—	142	1	no	—
316	#490	—	2	2	no	—
317	#486	—	2	1	no	—
318	#486	—	2	1	no	—
319	C₂×#104	—	71	4	no	—
320	#418	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
321	C₂×#100	—	71	2	no	—
322	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
323	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#392	—	142	2	no	—
325	#390	—	71	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
327	#343	—	71	2	no	—
328	#339	—	71	4	no	—
329	C₂×#41	—	71	2	no	—
330	C₂×#41	—	142	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
340	C₂×D₈	—	142	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#127	—	2	1	no	—
347	#127	—	2	1	no	—
348	#127	—	2	1	no	—
349	#127	—	2	1	no	—
350	#127	—	284	4	no	—
351	#127	—	71	1	no	—
352	#127	—	142	2	no	—
353	#126	—	142	4	no	—
354	#125	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
355	#124	—	71	2	no	—
356	#124	—	142	2	no	—
357	#124	—	142	4	no	—
358	#123	—	142	4	no	—
359	#123	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
363	#121	—	284	8	no	—
364	#121	—	142	2	no	—
365	#121	—	142	4	no	—
366	#121	—	142	1	no	—
367	#121	—	142	1	no	—
368	#121	—	142	2	no	—
369	#121	—	142	2	no	—
370	#120	—	142	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₄×D₄	—	142	2	no	—
375	C₄×D₄	—	142	4	no	—
376	C₄×D₄	—	142	4	no	—
377	C₄×D₄	—	142	1	no	—
378	C₄×D₄	—	142	1	no	—
379	C₄×D₄	—	142	1	no	—
380	C₄×D₄	—	142	1	no	—
381	C₄×D₄	—	142	1	no	—
382	C₄×D₄	—	142	1	no	—
383	#117	—	142	2	no	—
384	#117	—	142	2	no	—
385	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	#104	—	284	4	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#100	—	142	4	no	—
397	#97	—	2	1	no	—
398	#97	—	142	1	no	—
399	C₄×C₈	—	2	1	no	—
400	C₄×C₈	—	142	1	no	—
401	#95	—	142	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	71	2	no	—
404	#41	—	568	4	no	—
405	#41	—	142	4	no	—
406	#41	—	142	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	284	8	no	—
421	C₂×D₄	—	284	8	no	—
422	C₂×D₄	—	568	4	no	—
423	C₂×D₄	—	71	2	no	—
424	C₂×D₄	—	142	4	no	—
425	C₂×D₄	—	142	4	no	—
426	C₂×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂×D₄	—	142	1	no	—
428	C₂×D₄	—	142	1	no	—
429	C₂×D₄	—	142	2	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	1	no	—
432	C₂×D₄	—	142	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	284	8	no	—
444	D₈	—	284	8	no	—
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	71	4	no	—
448	M₁₆	—	142	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	142	4	no	—
474	C₄²	—	142	4	no	—
475	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	284	2	no	—
485	C₂³	—	284	2	no	—
486	C₂³	—	142	2	no	—
487	C₂³	—	142	2	no	—
488	C₂³	—	142	2	no	—
489	C₂³	—	142	2	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	8	1	no	—
493	Q₈	—	142	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	D₄	—	8	2	no	—
499	D₄	—	8	2	no	—
500	D₄	—	284	2	no	—
501	D₄	—	284	2	no	—
502	D₄	—	284	2	no	—
503	D₄	—	284	2	no	—
504	D₄	—	284	2	no	—
505	D₄	—	568	1	no	—
506	D₄	—	568	4	no	—
507	D₄	—	568	4	no	—
508	D₄	—	568	16	no	—
509	D₄	—	142	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	284	4	no	—
517	C₂×C₄	—	284	4	no	—
518	C₂×C₄	—	284	2	no	—
519	C₂×C₄	—	568	2	no	—
520	C₂×C₄	—	568	4	no	—
521	C₂×C₄	—	142	4	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	142	4	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	284	4	no	—
542	C₂²	—	284	2	no	—
543	C₂²	—	284	2	no	—
544	C₂²	—	284	2	no	—
545	C₂²	—	284	2	no	—
546	C₂²	—	284	2	no	—
547	C₂²	—	284	2	no	—
548	C₂²	—	568	2	no	—
549	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	284	4	no	—
558	C₄	—	284	2	no	—
559	C₄	—	284	2	no	—
560	C₄	#17986165	1	2	yes	—
561	C₄	#17986642	1	2	yes	—
562	C₄	#17986668	1	2	yes	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	16	2	no	—
566	C₂	—	568	2	no	—
567	C₂	—	568	2	no	—
568	C₂	#22591962	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#17986165	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22597709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3138	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3138	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25622
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602194	C₂	semidirect
2. #22598790	C₂	semidirect
3. #22593287	C₂	semidirect
4. #22589356	C₂	semidirect
5. #22589285	C₂	semidirect
6. #22589259	C₂	semidirect
7. #22588713	C₂	semidirect
8. C₄×#14556044	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3138	C₂	semidirect
53. #14556128	D₄	semidirect
55. #14556125	D₄	semidirect
60. #14556116	D₄	semidirect
99. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
100. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
105. #125×C₇₁	D₄	semidirect
144. #11765849	#41	semidirect
288. #3138	D₇₁	semidirect
295. C₇₁	#25622	semidirect
344. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
345. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
354. #125	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602194	2
#22598790	2
#22593287	2
#22589356	2
#22589285	2
#22589259	2
#22588713	2
C₄×#14556044	2
C₇₁×#3138	2
#25622	71