Finite Group Databasebeta

← #32051212

Subgroups — #32051212

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598800C211yesmaximal, characteristic
2#22598722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589374C214yesmaximal, complemented
5#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589260C211yesmaximal, characteristic
7#22588709C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3507C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556158C2214yes—
11C2×#14556128C2211yescharacteristic
12C2×#14556126C2212yes—
13#17986394—22no—
14#17986378—21no—
15#17986371—21no—
16#17986369—22no—
17#17986351—21no—
18#17986351—21no—
19C2×#14556055C2214yes—
20#17986007C2214yes—
21C2×#14556047C2212yes—
22C4×#11765849C2211yescharacteristic
23C4×#11765849C2211yescharacteristic
24#17985929—22no—
25#17985904C2212yes—
26#17985897—22no—
27C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985768C2212yes—
29#17985758C2214yes—
30#559×C71—21no—
31#557×C71—21no—
32#556×C71—21no—
33#556×C71—22no—
34#554×C71—21no—
35#552×C71—22no—
36#539×C71—22no—
37#536×C71C2212yes—
38#533×C71C2211yescharacteristic
39#532×C71C2211yescharacteristic
40#529×C71—22no—
41#520×C71C2212yes—
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C22×Dic142C2312yes—
44#14556158—28no—
45#14556158—44no—
46C2×#11765855—24no—
47C2×#11765853—24no—
48C2×#11765849C2312yes—
49C2×#11765849C2312yes—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556126—44no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×Dic71⋊C4—24no—
59C2×C4×Dic71C2312yes—
60#14556055—44no—
61#14556051—24no—
62#14556051—24no—
63#14556047—24no—
64#14556039—21no—
65#14556039—21no—
66C4×C71⋊C8—21no—
67C4×C71⋊C8—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—24no—
70C2×#41×C71C2312yes—
71C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8×C71—22no—
73C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
76#127×C71D411yescharacteristic
77#126×C71—24no—
78#126×C71—24no—
79#125×C71—22no—
80#125×C71—24no—
81#125×C71D412yes—
82#124×C71—22no—
83#124×C71—22no—
84#124×C71D412yes—
85#123×C71—24no—
86#123×C71—24no—
87C22⋊Q8×C71—24no—
88C22⋊Q8×C71—21no—
89C22⋊Q8×C71—21no—
90C22⋊Q8×C71—22no—
91C22⋊Q8×C71—22no—
92#121×C71—21no—
93#121×C71—21no—
94C4×Q8×C71—22no—
95C4×Q8×C71—22no—
96C4×Q8×C71—21no—
97C4×Q8×C71—21no—
98C4×Q8×C71—21no—
99C4×Q8×C71—21no—
100C4×Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71—21no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—24no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71—21no—
107#117×C71—24no—
108#117×C71—22no—
109#117×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71D412yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71D412yes—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—24no—
118C2×Dic142—24no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121#11765855—48no—
122#11765853—48no—
123#11765849—22no—
124#11765849—22no—
125#11765849—22no—
126#11765849#4114yes—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C4⋊Dic71—24no—
130C4⋊Dic71—41no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71—41no—
133C4⋊Dic71—41no—
134Dic71⋊C4—48no—
135C4×Dic71—24no—
136#41×C71—24no—
137#41×C71—24no—
138C2×Q8×C71—21no—
139C2×Q8×C71—21no—
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71—22no—
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×Q8×C71C2×D412yes—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71C2×D412yes—
149C22×C4×C71—24no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71C2×D412yes—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D412yes—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C71—24no—
157C4⋊C4×C71—24no—
158C4⋊C4×C71—24no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71C2×D412yes—
170C4⋊C4×C71C2×D412yes—
171C22⋊C4×C71—24no—
172C22⋊C4×C71—24no—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C42×C71—24no—
178C42×C71—22no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C23×C71—22no—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187Q8×C71—24no—
188Q8×C71—42no—
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—42no—
191Q8×C71—81no—
192D4×C71—24no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—81no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—44no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—84no—
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4112yes—
216C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
217C2×Dic71—24no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223Dic142—44no—
224Dic142—44no—
225C71⋊C8—24no—
226C71⋊C8—42no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71C2×#12011yescharacteristic
233C22×C71#53211yescharacteristic
234C22×C71#53511yescharacteristic
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—42no—
239C4×C71—42no—
240C4×C71—42no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71#45612yes—
244C4×C71#54612yes—
245C4×C71#55012yes—
246Dic71—44no—
247Dic71—82no—
248#25623—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—21no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71—82no—
252C2×C71#243111yescharacteristic
253C2×C71C2×#45611yescharacteristic
254C2×C71#302211yescharacteristic
255#3507D7111yescharacteristic
256#3152—711no—
257#3139—711no—
258#2546—711no—
259#2005—714no—
260#1986—711no—
261#1980—711no—
262#1882—714no—
263C4×#101—711no—
264C71#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—714no—
266#559—21no—
267#557—21no—
268#556—21no—
269#556—22no—
270#554—21no—
271#552—22no—
272#539—22no—
273#536C2×D7112yes—
274#533C2×D7111yescharacteristic
275#532C2×D7111yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—712no—
277C2×C4⋊Q8—711no—
278#529—22no—
279#520C2×D7112yes—
280C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
281#497—1422no—
282#494—1421no—
283#492—1421no—
284#491—1422no—
285#487—1421no—
286#487—1421no—
287C2×#104—714no—
288#419—714no—
289C2×#101—712no—
290C4×M16—711no—
291C4×M16—711no—
292#398—1422no—
293#391—712no—
294#389—1422no—
295C4×C4⋊C4—711no—
296#343—712no—
297#339—714no—
298C2×#41C22×D7112yes—
299C22×Q8—712no—
300C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
301#137—2844no—
302#137—1428no—
303C2×Q16—1424no—
304C2×SD16—1424no—
305C2×M16—712no—
306C2×M16—712no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—2844no—
309C4⋊Q8—1421no—
310C4⋊Q8—1421no—
311C4⋊Q8—1421no—
312C4⋊Q8—1421no—
313C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
316#127C22⋊D7111yescharacteristic
317#126—24no—
318#126—24no—
319#125—22no—
320#125—24no—
321#125C22⋊D7112yes—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#124C22⋊D7112yes—
325#123—24no—
326#123—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347#117—24no—
348#117—22no—
349#117C22×D7112yes—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1424no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
356C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×C42—712no—
358C2×C42C22⋊D7112yes—
359C2×C42C22×D7111yescharacteristic
360#104—2844no—
361#103—1424no—
362#103—1424no—
363#101—1424no—
364#97—1421no—
365#97—1421no—
366C4×C8—1421no—
367C4×C8—1421no—
368#95—1421no—
369#95—1424no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1422no—
379C2×Q8—1422no—
380C2×Q8—1424no—
381C2×Q8—1424no—
382C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—1422no—
390C22×C4—1422no—
391C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
392C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
394C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395C22×C4C23×D7111yescharacteristic
396Q16—2848no—
397SD16—2848no—
398M16—714no—
399M16—1422no—
400M16—1422no—
401M16—1422no—
402C2×C8—1422no—
403C2×C8—1422no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—2848no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—1424no—
436C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—2844no—
448Q8—2844no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—2842no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—1424no—
472C2×C4#1455609711yescharacteristic
473C2×C4#1455609711yescharacteristic
474C2×C4#1455609711yescharacteristic
475C2×C4#1455609711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C4#41×D7112yes—
479C2×C4#1455617412yes—
480C8—2842no—
481C8—1424no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22C2×#1455609711yescharacteristic
488C22#1798654511yescharacteristic
489C22#1798656311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—2844no—
499C4—5682no—
500C4#1798618212yes—
501C4#1798663712yes—
502C4#1798666812yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#2259195511yescharacteristic
507C2C2×#1798618211yescharacteristic
508C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3507C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#532×C71C22
hypercenter#3507D71
hypocenterC71#25623
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598722C2semidirect
3. #22593325C2semidirect
4. #22589374C2semidirect
5. #22589285C2semidirect
7. #22588709C2semidirect
8. C4×#14556047C2semidirect
264. C71#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988002
#225987222
#225933252
#225893742
#225892852
#225892602
#225887092
C4×#145560472
C71×#35072
#2562371