Subgroups — #32051213

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986735	—	2	1	no	—
11	#17986724	—	2	1	no	—
12	#17986719	—	2	1	no	—
13	#17986718	—	2	2	no	—
14	#17986706	—	2	1	no	—
15	#17986689	—	2	2	no	—
16	#17986594	—	2	2	no	—
17	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986530	—	2	2	no	—
21	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986367	—	2	2	no	—
24	#17986349	—	2	1	no	—
25	#17986349	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986008	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985930	—	2	2	no	—
31	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985895	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#497×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#494×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#492×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#14556126	—	2	2	no	—
48	#14556126	—	4	4	no	—
49	#14556121	—	2	4	no	—
50	#14556121	—	2	4	no	—
51	#14556120	D₄	1	2	yes	—
52	#14556119	—	2	2	no	—
53	#14556118	—	2	4	no	—
54	#14556115	—	2	2	no	—
55	#14556115	—	2	2	no	—
56	#14556109	—	2	4	no	—
57	#14556109	—	2	4	no	—
58	#14556107	—	2	2	no	—
59	#14556107	—	2	2	no	—
60	#14556107	—	2	1	no	—
61	#14556107	—	2	1	no	—
62	#14556105	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
70	#14556093	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	#14556087	—	2	2	no	—
75	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556084	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#14556055	—	4	4	no	—
85	#14556052	—	2	4	no	—
86	#14556052	—	2	4	no	—
87	#14556046	—	2	4	no	—
88	#14556039	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#137×C₇₁	—	2	8	no	—
95	#137×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
106	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11765849	—	2	2	no	—
126	#11765849	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
169	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
170	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
190	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
225	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
243	Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	#25623	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
255	#3507	—	71	1	no	—
256	#3152	D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#3139	—	71	1	no	—
258	#2546	—	71	1	no	—
259	#2005	—	71	4	no	—
260	#1986	—	71	1	no	—
261	#1980	—	71	1	no	—
262	#1882	—	71	4	no	—
263	C₄×#101	—	71	1	no	—
264	C₇₁	#25623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
266	#559	—	142	1	no	—
267	#557	—	142	1	no	—
268	#556	—	142	1	no	—
269	#556	—	142	2	no	—
270	#554	—	142	1	no	—
271	#552	—	142	2	no	—
272	#539	—	142	2	no	—
273	#536	—	71	2	no	—
274	#533	—	71	1	no	—
275	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#529	—	142	2	no	—
279	#520	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
281	#497	—	2	2	no	—
282	#494	—	2	1	no	—
283	#492	—	2	1	no	—
284	#491	—	142	2	no	—
285	#487	—	142	1	no	—
286	#487	—	142	1	no	—
287	C₂×#104	—	71	4	no	—
288	#419	—	71	4	no	—
289	C₂×#101	—	71	2	no	—
290	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
291	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#398	—	142	2	no	—
293	#391	—	71	2	no	—
294	#389	—	142	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
296	#343	—	71	2	no	—
297	#339	—	71	4	no	—
298	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	#137	—	2	8	no	—
302	#137	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#126	—	142	4	no	—
318	#126	—	142	4	no	—
319	#125	—	71	2	no	—
320	#125	—	142	2	no	—
321	#125	—	142	4	no	—
322	#124	—	142	2	no	—
323	#124	—	142	2	no	—
324	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	#123	—	142	4	no	—
326	#123	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
332	#121	—	2	1	no	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	142	4	no	—
345	C₄×D₄	—	142	2	no	—
346	C₄×D₄	—	142	2	no	—
347	#117	—	71	2	no	—
348	#117	—	142	4	no	—
349	#117	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#104	—	284	4	no	—
361	#103	—	142	4	no	—
362	#103	—	142	4	no	—
363	#101	—	142	4	no	—
364	#97	—	2	1	no	—
365	#97	—	142	1	no	—
366	C₄×C₈	—	2	1	no	—
367	C₄×C₈	—	142	1	no	—
368	#95	—	142	4	no	—
369	#95	—	142	1	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	4	8	no	—
397	SD₁₆	—	4	8	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	142	2	no	—
400	M₁₆	—	142	2	no	—
401	M₁₆	#11765864	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄²	—	142	4	no	—
432	C₄²	—	142	4	no	—
433	C₄²	—	142	2	no	—
434	C₄²	—	142	2	no	—
435	C₄²	—	142	2	no	—
436	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	284	2	no	—
446	Q₈	—	284	2	no	—
447	Q₈	—	284	2	no	—
448	Q₈	—	568	1	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	8	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	568	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	284	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	284	4	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	284	2	no	—
500	C₄	#17986180	1	2	yes	—
501	C₄	#17986643	1	2	yes	—
502	C₄	#17986669	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	#22591956	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#17986180	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22597716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3152	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#532×C₇₁	C₂²
hypercenter	#3152	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25623
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598720	C₂	semidirect
3. #22593329	C₂	semidirect
4. #22589373	C₂	semidirect
5. #22589284	C₂	semidirect
7. #22588711	C₂	semidirect
8. C₄×#14556046	C₂	semidirect
264. C₇₁	#25623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602202	2
#22598720	2
#22593329	2
#22589373	2
#22589284	2
#22589260	2
#22588711	2
C₄×#14556046	2
C₇₁×#3152	2
#25623	71