Subgroups — #32051216

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#101×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556161	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986734	—	2	1	no	—
12	#17986727	—	2	1	no	—
13	#17986722	—	2	1	no	—
14	#17986721	—	2	2	no	—
15	#17986709	—	2	1	no	—
16	#17986690	—	2	2	no	—
17	#17986596	—	2	2	no	—
18	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986533	—	2	2	no	—
24	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986393	—	2	2	no	—
26	#17986379	—	2	1	no	—
27	#17986372	—	2	1	no	—
28	#17986368	—	2	2	no	—
29	#17986350	—	2	1	no	—
30	#17986350	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	—
32	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985929	—	2	2	no	—
34	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985897	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556161	—	2	8	no	—
46	#14556161	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556126	—	2	2	no	—
57	#14556126	—	4	4	no	—
58	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556123	—	2	4	no	—
60	#14556122	—	2	4	no	—
61	#14556120	—	2	2	no	—
62	#14556120	D₄	1	2	yes	—
63	#14556118	—	2	4	no	—
64	#14556117	—	2	2	no	—
65	#14556116	—	2	2	no	—
66	#14556116	D₄	1	2	yes	—
67	#14556113	—	2	4	no	—
68	#14556111	—	2	4	no	—
69	#14556107	—	2	1	no	—
70	#14556107	—	2	1	no	—
71	#14556106	—	2	4	no	—
72	#14556104	—	2	2	no	—
73	#14556104	—	2	2	no	—
74	#14556102	—	2	1	no	—
75	#14556102	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
79	#14556093	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
83	#14556090	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
85	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556086	—	2	2	no	—
87	#14556085	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556054	—	4	4	no	—
95	#14556053	—	2	4	no	—
96	#14556053	—	2	4	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
111	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
112	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#11765865	—	2	4	no	—
116	#11765865	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
132	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
133	#11765854	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	D₂₈₄	—	2	4	no	—
216	D₂₈₄	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	8	1	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
225	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
243	Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	8	2	no	—
248	#25623	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
254	D₇₁	—	8	2	no	—
255	#3507	—	71	1	no	—
256	#3152	—	71	1	no	—
257	#3139	—	71	1	no	—
258	#2546	—	71	1	no	—
259	#2005	—	71	4	no	—
260	#1986	—	71	1	no	—
261	#1980	—	71	1	no	—
262	#1882	—	71	4	no	—
263	C₄×#101	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₇₁	#25623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#137	—	71	4	no	—
266	#559	—	142	1	no	—
267	#557	—	142	1	no	—
268	#556	—	142	2	no	—
269	#556	—	142	1	no	—
270	#554	—	142	1	no	—
271	#552	—	142	2	no	—
272	#539	—	142	2	no	—
273	#536	—	71	2	no	—
274	#533	—	71	1	no	—
275	#532	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
278	#529	—	142	2	no	—
279	#520	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#497	—	142	2	no	—
282	#494	—	142	1	no	—
283	#492	—	142	1	no	—
284	#491	—	142	2	no	—
285	#487	—	142	1	no	—
286	#487	—	142	1	no	—
287	C₂×#104	—	71	4	no	—
288	#419	—	71	4	no	—
289	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#398	—	142	2	no	—
293	#391	—	71	2	no	—
294	#389	—	142	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
296	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	#339	—	71	4	no	—
298	C₂×#41	—	71	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#137	—	284	4	no	—
302	#137	—	142	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
316	#127	—	71	1	no	—
317	#126	—	142	4	no	—
318	#126	—	142	4	no	—
319	#125	—	71	2	no	—
320	#125	—	142	2	no	—
321	#125	—	142	4	no	—
322	#124	—	71	2	no	—
323	#124	—	142	2	no	—
324	#124	—	142	2	no	—
325	#123	—	142	4	no	—
326	#123	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
332	#121	—	142	1	no	—
333	#121	—	142	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
342	C₄×D₄	—	142	2	no	—
343	C₄×D₄	—	142	2	no	—
344	C₄×D₄	—	142	4	no	—
345	C₄×D₄	—	142	1	no	—
346	C₄×D₄	—	142	1	no	—
347	#117	—	71	2	no	—
348	#117	—	142	4	no	—
349	#117	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#104	—	284	4	no	—
361	#103	—	142	4	no	—
362	#103	—	142	4	no	—
363	#101	—	2	4	no	—
364	#97	—	2	1	no	—
365	#97	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	2	1	no	—
367	C₄×C₈	—	2	1	no	—
368	#95	—	142	1	no	—
369	#95	—	142	4	no	—
370	#41	—	142	4	no	—
371	#41	—	142	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
383	C₂×D₄	—	71	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂×D₄	—	142	1	no	—
386	C₂×D₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	284	8	no	—
397	SD₁₆	—	284	8	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	#11765865	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	142	4	no	—
434	C₄²	—	142	4	no	—
435	C₄²	—	142	2	no	—
436	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	142	2	no	—
441	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	284	2	no	—
445	Q₈	—	284	4	no	—
446	Q₈	—	284	4	no	—
447	Q₈	—	568	1	no	—
448	Q₈	—	142	4	no	—
449	D₄	—	284	2	no	—
450	D₄	—	284	2	no	—
451	D₄	—	284	2	no	—
452	D₄	—	568	1	no	—
453	D₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	4	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	568	4	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	284	2	no	—
485	C₂²	—	284	2	no	—
486	C₂²	—	284	2	no	—
487	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986549	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	284	4	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	568	2	no	—
500	C₄	#17986184	1	2	yes	—
501	C₄	#17986645	1	2	yes	—
502	C₄	#17986670	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	568	2	no	—
506	C₂	#22591959	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#17986184	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22597721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#101×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	C₄×#101	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25623
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22598721	C₂	semidirect
4. #22593325	C₂	semidirect
5. #22589378	C₂	semidirect
6. #22589284	C₂	semidirect
8. #22588708	C₂	semidirect
9. C₄×#101×C₇₁	C₂	semidirect
263. C₄×#101	D₇₁	semidirect
264. C₇₁	#25623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602205	2
#22598799	2
#22598721	2
#22593325	2
#22589378	2
#22589284	2
#22589259	2
#22588708	2
C₄×#101×C₇₁	2
#25623	71