Subgroups — #32051222

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986735	—	2	1	no	—
11	#17986724	—	2	1	no	—
12	#17986719	—	2	1	no	—
13	#17986718	—	2	2	no	—
14	#17986706	—	2	1	no	—
15	#17986689	—	2	2	no	—
16	#17986594	—	2	2	no	—
17	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986530	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986363	—	2	2	no	—
24	#17986345	—	2	1	no	—
25	#17986345	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986004	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985913	—	2	2	no	—
31	#17985902	—	2	2	no	—
32	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#496×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#493×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#492×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#14556126	—	2	2	no	—
48	#14556121	—	2	4	no	—
49	#14556121	—	2	4	no	—
50	#14556120	D₄	1	2	yes	—
51	#14556119	—	2	2	no	—
52	#14556118	—	2	4	no	—
53	#14556115	—	2	2	no	—
54	#14556115	—	2	2	no	—
55	#14556115	—	4	4	no	—
56	#14556109	—	2	4	no	—
57	#14556109	—	2	4	no	—
58	#14556107	—	2	2	no	—
59	#14556107	—	2	2	no	—
60	#14556107	—	2	1	no	—
61	#14556107	—	2	1	no	—
62	#14556105	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
70	#14556093	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	#14556087	—	2	2	no	—
75	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556084	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556055	—	4	4	no	—
86	#14556049	—	2	4	no	—
87	#14556049	—	2	4	no	—
88	#14556046	—	2	4	no	—
89	#14556039	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
97	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11765849	—	2	2	no	—
126	#11765849	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
155	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
176	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
177	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
203	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
234	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
255	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	8	2	no	—
261	#25624	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
266	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
269	#3507	—	71	1	no	—
270	#3151	D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#3138	—	71	1	no	—
272	#2548	—	71	1	no	—
273	#2003	—	71	4	no	—
274	#1986	—	71	1	no	—
275	#1980	—	71	1	no	—
276	#1883	—	71	4	no	—
277	C₄×#101	—	71	1	no	—
278	C₇₁	#25624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
280	#559	—	142	1	no	—
281	#557	—	142	1	no	—
282	#556	—	142	1	no	—
283	#556	—	142	2	no	—
284	#554	—	142	1	no	—
285	#552	—	142	2	no	—
286	#539	—	142	2	no	—
287	#536	—	71	2	no	—
288	#533	—	71	1	no	—
289	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#529	—	142	2	no	—
292	C₂×#124	—	71	2	no	—
293	#520	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
295	#496	—	2	2	no	—
296	#493	—	2	1	no	—
297	#492	—	2	1	no	—
298	#490	—	142	2	no	—
299	#486	—	142	1	no	—
300	#486	—	142	1	no	—
301	C₂×#104	—	71	4	no	—
302	#418	—	71	4	no	—
303	C₂×#101	—	71	2	no	—
304	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
305	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#394	—	142	2	no	—
307	#390	—	71	2	no	—
308	#390	—	142	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
310	#343	—	71	2	no	—
311	#339	—	71	4	no	—
312	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	—	2	1	no	—
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#126	—	142	4	no	—
333	#126	—	142	4	no	—
334	#125	—	71	2	no	—
335	#125	—	142	2	no	—
336	#125	—	142	4	no	—
337	#124	—	284	4	no	—
338	#124	—	142	2	no	—
339	#124	—	142	2	no	—
340	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
341	#123	—	142	4	no	—
342	#123	—	142	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	142	4	no	—
361	C₄×D₄	—	142	2	no	—
362	C₄×D₄	—	142	2	no	—
363	#117	—	71	2	no	—
364	#117	—	142	4	no	—
365	#117	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#104	—	284	4	no	—
376	#102	—	142	4	no	—
377	#102	—	142	4	no	—
378	#101	—	142	4	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	142	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	142	1	no	—
383	#95	—	142	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	4	8	no	—
417	D₈	—	4	8	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	142	2	no	—
420	M₁₆	—	142	2	no	—
421	M₁₆	#11765864	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄²	—	142	4	no	—
449	C₄²	—	142	4	no	—
450	C₄²	—	142	2	no	—
451	C₄²	—	142	2	no	—
452	C₄²	—	142	2	no	—
453	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	284	2	no	—
466	Q₈	—	284	2	no	—
467	Q₈	—	284	2	no	—
468	Q₈	—	568	1	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	1	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	568	4	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	284	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	284	2	no	—
523	C₄	—	284	2	no	—
524	C₄	—	284	2	no	—
525	C₄	—	284	2	no	—
526	C₄	—	568	2	no	—
527	C₄	#17986170	1	2	yes	—
528	C₄	#17986643	1	2	yes	—
529	C₄	#17986669	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	16	2	no	—
534	C₂	#22591956	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#17986170	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22597709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3151	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25624
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602202	C₂	semidirect
2. #22598714	C₂	semidirect
3. #22593343	C₂	semidirect
4. #22589359	C₂	semidirect
5. #22589284	C₂	semidirect
6. #22589260	C₂	semidirect
7. #22588718	C₂	semidirect
8. C₄×#14556046	C₂	semidirect
278. C₇₁	#25624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602202	2
#22598714	2
#22593343	2
#22589359	2
#22589284	2
#22589260	2
#22588718	2
C₄×#14556046	2
C₇₁×#3151	2
#25624	71