Finite Group Databasebeta

← #32051230

Subgroups — #32051230

Order 18176.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589367C212yesmaximal, complemented
5#22589353C212yesmaximal, complemented
6#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588716C212yesmaximal, complemented
9#22588709C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158C2212yes—
13C2×#14556153C2212yes—
14C2×#14556124C2211yescharacteristic
15C2×#14556116C2211yescharacteristic
16C2×#14556115C2211yescharacteristic
17#17986391—21no—
18#17986386—21no—
19#17986381—22no—
20#17986361—21no—
21#17986361—21no—
22#17986356—22no—
23C2×#14556055C2212yes—
24C2×#14556055C2212yes—
25#17986007C2212yes—
26#17986003C2212yes—
27C2×#14556045C2212yes—
28C4×#11765849C2211yescharacteristic
29C4×#11765849C2211yescharacteristic
30#17985915—22no—
31#17985904C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985878—22no—
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
35#17985768C2212yes—
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38#559×C71—22no—
39#556×C71—21no—
40#555×C71—21no—
41#553×C71—22no—
42#550×C71—21no—
43#547×C71—21no—
44#538×C71—22no—
45#535×C71C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#525×C71—22no—
49#520×C71C2212yes—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—22no—
54#14556158—24no—
55#14556158—42no—
56#14556153—24no—
57#14556153—42no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765849C2312yes—
63C2×#11765849C2312yes—
64#14556124—42no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556115—42no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
77#14556055—42no—
78#14556055—42no—
79#14556051—22no—
80#14556051—22no—
81#14556048—22no—
82#14556048—22no—
83#14556045—24no—
84#14556039—21no—
85#14556039—21no—
86C4×C71⋊C8—21no—
87C4×C71⋊C8—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—22no—
90C2×#41×C71—22no—
91C2×#41×C71C2312yes—
92C22×D4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71D412yes—
94C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
96C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
97#127×C71—22no—
98#127×C71D411yescharacteristic, complemented
99#126×C71—24no—
100#125×C71D412yescomplemented
101#124×C71—24no—
102#124×C71—22no—
103#124×C71D412yescomplemented
104#123×C71—24no—
105#123×C71—24no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109#121×C71—22no—
110#121×C71—24no—
111#121×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71—22no—
114#121×C71—22no—
115#120×C71—24no—
116C4×Q8×C71—22no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×D4×C71—24no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—24no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128#117×C71—22no—
129#117×C71—22no—
130#117×C71C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C71—22no—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C71D412yes—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×C22⋊D71—44no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146C2×C22⋊D71—82no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150#11765855—44no—
151#11765853—44no—
152#11765852—44no—
153#11765850—44no—
154#11765849—22no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157#11765849#4114yescomplemented
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—44no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166(C2×D71)⋊C4—82no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C24×C71C2×D412yes—
170#41×C71—22no—
171#41×C71—22no—
172#41×C71—22no—
173#41×C71—22no—
174#41×C71—84no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—24no—
180C2×D4×C71—24no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71—24no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—82no—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—24no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C22⋊C4×C71—24no—
209C22⋊C4×C71—24no—
210C22⋊C4×C71—24no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C42×C71—24no—
217C42×C71—22no—
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—81no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—81no—
246D4×C71—84no—
247D4×C71—84no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—44no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—82no—
259C2×C4×C71—84no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4112yes—
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D71—88no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278D284—42no—
279D284—42no—
280Dic142—42no—
281Dic142—42no—
282C71⋊C8—24no—
283C71⋊C8—42no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71#53211yescharacteristic
296C22×C71#53511yescharacteristic
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71#54612yes—
311C4×C71#55012yes—
312Dic71—42no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#25625—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71#243111yescharacteristic
321C2×C71#301811yescharacteristic
322C2×C71#301911yescharacteristic
323D71—161no—
324#3506D7111yescharacteristic, complemented
325#3153—711no—
326#3140—711no—
327#2544—711no—
328#2004—712no—
329#2002—712no—
330#1986—711no—
331#1980—711no—
332#1883—712no—
333#1882—712no—
334C4×#100—711no—
335C71#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—712no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
338#559—22no—
339#556—21no—
340#555—21no—
341#553—22no—
342#550—21no—
343#547—21no—
344#538—22no—
345#535C2×D7112yes—
346#533C2×D7111yescharacteristic
347#532C2×D7111yescharacteristic
348C2×#127—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×#124—711no—
351#525—22no—
352#520C2×D7112yes—
353C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
354#497—1421no—
355#496—1421no—
356#495—1422no—
357#489—1421no—
358#489—1421no—
359#488—1422no—
360C2×#104—712no—
361C2×#104—712no—
362#419—712no—
363#418—712no—
364C2×#100—712no—
365C4×M16—711no—
366C4×M16—711no—
367#394—1422no—
368#391—711no—
369#390—711no—
370#386—1422no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372#343—712no—
373#339—712no—
374#339—712no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41C22×D7112yes—
377C22×Q8—711no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—1422no—
380C22×D4C22×D7111yescharacteristic
381C23×C4C22⋊D7112yes—
382#137—2842no—
383#137—1424no—
384AGL(1,ℤ/8)—2842no—
385AGL(1,ℤ/8)—1424no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×SD16—1422no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×D8—1422no—
390C2×M16—712no—
391C2×M16—712no—
392C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
393C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
394C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
395#127—22no—
396#127—2842no—
397#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
398#126—24no—
399#125C22⋊D7112yescomplemented
400#124—24no—
401#124—22no—
402#124—2842no—
403#124—1421no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#124—1421no—
407#124C22⋊D7112yescomplemented
408#123—24no—
409#123—24no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413#121—22no—
414#121—24no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#120—24no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117C22×D7112yes—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#104—2842no—
447#104—2842no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452#100—1424no—
453#97—1421no—
454#97—1421no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1422no—
459C24—1421no—
460C24C2×C22⋊D7112yes—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—84no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2844no—
483C2×D4—2844no—
484C2×D4—5682no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502Q16—2844no—
503SD16—2844no—
504SD16—2844no—
505D8—2844no—
506M16—714no—
507M16—1422no—
508M16—1422no—
509M16—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C2×C8—1422no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—2844no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—5682no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—2842no—
553C23—2842no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—2842no—
563Q8—2842no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—2842no—
575D4—2842no—
576D4—5688no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4#1455609711yescharacteristic
599C2×C4#1455609711yescharacteristic
600C2×C4#1455609711yescharacteristic
601C2×C4#1455609711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
604C2×C4#41×D7112yes—
605C2×C4#1455617412yes—
606C8—2842no—
607C8—1424no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—5682no—
619C22—5682no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22C2×#1455609711yescharacteristic
624C22#1798654511yescharacteristic
625C22#1798656311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—2842no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4#1798663712yes—
638C4#1798666812yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—11361no—
644C2#2259195511yescharacteristic
645C2#2259768911yescharacteristic
646C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3506C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3506D71
hypocenterC71#25625
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598808C2semidirect
2. #22598729C2semidirect
3. #22593307C2semidirect
4. #22589367C2semidirect
5. #22589353C2semidirect
6. #22589285C2semidirect
7. #22589260C2semidirect
8. #22588716C2semidirect
9. #22588709C2semidirect
10. C4×#14556045C2semidirect
11. C71×#3506C2semidirect
94. C4⋊Q8×C71D4semidirect
95. C4⋊Q8×C71D4semidirect
96. C4⋊Q8×C71D4semidirect
98. #127×C71D4semidirect
100. #125×C71D4semidirect
103. #124×C71D4semidirect
157. #11765849#41semidirect
324. #3506D71semidirect
335. C71#25625semidirect
392. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
393. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
394. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
397. #127C22⋊D71semidirect
399. #125C22⋊D71semidirect
407. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988082
#225987292
#225933072
#225893672
#225893532
#225892852
#225892602
#225887162
#225887092
C4×#145560452
C71×#35062
#2562571