Finite Group Databasebeta

← #32051231

Subgroups — #32051231

Order 18176.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19#17986735—21no—
20#17986731—21no—
21#17986718—21no—
22#17986713—21no—
23#17986701—21no—
24#17986696—21no—
25#17986669—21no—
26#17986649—21no—
27#17986584—22no—
28#17986566C2211yescharacteristic
29#17986552C2211yescharacteristic
30#17986545C2211yescharacteristic
31C2×#14556115C2211yescharacteristic
32C2×#14556115C2211yescharacteristic
33#17986505—22no—
34#17986482C2211yescharacteristic
35#17986479C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
37#17986390—21no—
38#17986387—21no—
39#17986382—21no—
40#17986380—21no—
41#17986357—21no—
42#17986357—21no—
43#17986352—21no—
44#17986352—21no—
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48#17986009C2211yescharacteristic
49#17986007C2211yescharacteristic
50#17986004C2211yescharacteristic
51C2×#14556045C2211yescharacteristic
52M16×Dic71C2211yescharacteristic
53M16×Dic71C2211yescharacteristic
54#17985913—22no—
55#17985905C2211yescharacteristic
56#17985902C2211yescharacteristic
57#17985879—22no—
58C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985760C2211yescharacteristic
62#17985759C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65#535×C71C2211yescharacteristic
66C2×#127×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68#418×C71C2211yescharacteristic
69C2×#100×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765864—22no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C23×Dic71D412yes—
75#14556161—22no—
76#14556161—41no—
77#14556158—22no—
78#14556158—41no—
79#14556154—22no—
80#14556154—41no—
81C2×Dic284—21no—
82C2×#11765855—21no—
83C2×#11765854—21no—
84C2×#11765853—21no—
85C2×#11765853—21no—
86C2×#11765850—21no—
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89#14556127D411yescharacteristic, complemented
90#14556127D411yescharacteristic, complemented
91#14556126D411yescharacteristic, complemented
92#14556124—21no—
93#14556124D411yescharacteristic, complemented
94#14556121—22no—
95#14556121—22no—
96#14556119D411yescharacteristic, complemented
97#14556119D411yescharacteristic, complemented
98#14556117D411yescharacteristic, complemented
99#14556115—22no—
100#14556115—21no—
101#14556115—21no—
102#14556115—21no—
103#14556115—21no—
104#14556115—21no—
105#14556115—41no—
106#14556115—41no—
107#14556115D411yescharacteristic, complemented
108#14556114—22no—
109#14556112—22no—
110#14556110—22no—
111#14556109—22no—
112#14556109—22no—
113#14556105—22no—
114#14556105—21no—
115#14556105—21no—
116#14556100—22no—
117#14556100—22no—
118#14556100—21no—
119#14556100—21no—
120#14556099—22no—
121#14556099—21no—
122#14556099—21no—
123#14556097—22no—
124Q8×Dic71—21no—
125C4×Dic142—21no—
126C4×Dic142—21no—
127C4×Dic142—21no—
128C4×D284—21no—
129D4×Dic71—22no—
130D4×Dic71—22no—
131D4×Dic71—21no—
132D4×Dic71—21no—
133D4×Dic71—21no—
134D4×Dic71—21no—
135D4×Dic71—21no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137C4×C22⋊D71—21no—
138(C22⋊D71)⋊C4—22no—
139(C22⋊D71)⋊C4—22no—
140#14556087—21no—
141#14556087C2311yescharacteristic
142#14556086—21no—
143#14556084—22no—
144C2×C4⋊Dic71—21no—
145C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
146C2×Dic71⋊C4—21no—
147C4⋊C4×D71—21no—
148C2×C22⋊Dic71—21no—
149C2×C22⋊Dic71—21no—
150C2×C22⋊Dic71—22no—
151C2×C22⋊Dic71—22no—
152C2×C22⋊Dic71D412yes—
153C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
155#14556056—41no—
156#14556055—41no—
157#14556054—41no—
158#14556053—21no—
159#14556053—21no—
160#14556051—21no—
161#14556051—21no—
162#14556049—21no—
163#14556049—21no—
164#14556045—22no—
165#14556038—21no—
166#14556038—21no—
167C8×Dic71—21no—
168C8×Dic71—21no—
169C71⋊#95—21no—
170C71⋊#95—22no—
171C2×#41×C71C2311yescharacteristic
172C22×D4×C71—22no—
173C22×D4×C71C2311yescharacteristic
174C22×D4×C71C2311yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
176AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
177C2×SD16×C71—21no—
178C2×D8×C71—21no—
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181#127×C71—21no—
182#127×C71—41no—
183#127×C71—41no—
184#124×C71—21no—
185#121×C71—21no—
186#121×C71—21no—
187#120×C71—22no—
188#117×C71C2311yescharacteristic
189C2×C42×C71C2311yescharacteristic
190#104×C71—41no—
191#102×C71—21no—
192#102×C71—21no—
193#100×C71—22no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765864—84no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
208C2×D284C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊D71—21no—
210C2×C22⋊D71—22no—
211C2×C22⋊D71—22no—
212C2×C22⋊D71—21no—
213C2×C22⋊D71—21no—
214C22×Dic71—22no—
215C22×Dic71—22no—
216C22×Dic71—22no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—82no—
220C22×Dic71C2×D412yes—
221C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—22no—
225Dic284—42no—
226#11765855—42no—
227#11765854—42no—
228#11765853—42no—
229#11765853—42no—
230#11765850—42no—
231#11765849—21no—
232#11765849—21no—
233#11765849—21no—
234#11765849#4112yescomplemented
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C4⋊Dic71—22no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
244Dic71⋊C4—22no—
245Dic71⋊C4—21no—
246Dic71⋊C4—21no—
247Dic71⋊C4—21no—
248Dic71⋊C4—21no—
249Dic71⋊C4—21no—
250Dic71⋊C4—21no—
251Dic71⋊C4—42no—
252C22⋊Dic71—22no—
253C22⋊Dic71—22no—
254C22⋊Dic71—22no—
255C22⋊Dic71—21no—
256C22⋊Dic71—22no—
257C22⋊Dic71—22no—
258C22⋊Dic71—21no—
259C22⋊Dic71—21no—
260C22⋊Dic71—44no—
261C22⋊Dic71—41no—
262C22⋊Dic71—41no—
263C22⋊Dic71—41no—
264C22⋊Dic71—41no—
265C22⋊Dic71—82no—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—21no—
268(C2×D71)⋊C4—21no—
269C4×Dic71—22no—
270C4×Dic71—22no—
271C4×Dic71—21no—
272C4×Dic71—21no—
273C4×Dic71—21no—
274C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
278C24×C71—21no—
279C24×C71C2×D412yes—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—22no—
287C2×D4×C71—22no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—44no—
301C2×D4×C71—44no—
302C2×D4×C71—82no—
303C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307SD16×C71—42no—
308D8×C71—42no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71#4112yescomplemented
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
317C22⋊C4×C71—22no—
318C22⋊C4×C71—22no—
319C22⋊C4×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C42×C71—21no—
322C42×C71—21no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—22no—
327C23×C71—42no—
328C23×C71—42no—
329C23×C71—42no—
330C23×C71—42no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71C22×D411yescharacteristic
335C22×D71—21no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—21no—
338D4×C71—21no—
339D4×C71—21no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—82no—
351D4×C71—82no—
352D4×C71—88no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D71—42no—
368C22⋊D71—41no—
369C22⋊D71—41no—
370C22⋊D71—81no—
371C22⋊D71—82no—
372C22⋊D71—82no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—44no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—82no—
388C2×Dic71—82no—
389C2×Dic71#12011yescharacteristic
390C2×Dic71#12011yescharacteristic
391C2×Dic71#12011yescharacteristic
392C2×Dic71#12011yescharacteristic
393D284—21no—
394D284—21no—
395C4×D71—41no—
396C4×D71—41no—
397C4×D71—82no—
398Dic142—21no—
399Dic142—21no—
400Dic142—42no—
401Dic142—41no—
402Dic142—41no—
403Dic142—41no—
404Dic142—41no—
405Dic142—81no—
406C8×C71—22no—
407C8×C71—41no—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8—41no—
410C22×C71—21no—
411C22×C71—21no—
412C22×C71—44no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—82no—
420C22×C71—82no—
421C22×C71—82no—
422C22×C71—81no—
423C22×C71—81no—
424C22×C71—81no—
425C22×C71C2×#12011yescharacteristic
426C22×C71#53211yescharacteristic
427C22×C71#53511yescharacteristic
428C2×D71—41no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—41no—
431C4×C71—42no—
432C4×C71—41no—
433C4×C71—41no—
434C4×C71—41no—
435C4×C71#54611yescharacteristic
436C4×C71#54611yescharacteristic
437C4×C71#55011yescharacteristic
438C4×C71#55011yescharacteristic
439Dic71—21no—
440Dic71—21no—
441Dic71—21no—
442Dic71—21no—
443Dic71—41no—
444Dic71—41no—
445Dic71—41no—
446Dic71—42no—
447Dic71—81no—
448Dic71—81no—
449#25625—711nomaximal, Sylow
450C2×C71—21no—
451C2×C71—21no—
452C2×C71—81no—
453C2×C71—82no—
454C2×C71—161no—
455C2×C71#243111yescharacteristic
456C2×C71#301811yescharacteristic
457C2×C71#301911yescharacteristic
458D71—81no—
459#3506—711no—
460#3153—711no—
461#3140—711no—
462#2544—711no—
463#2004—711no—
464#2004—711no—
465#2002—711no—
466#2002D7111yescharacteristic, complemented
467#1986—711no—
468#1980—711no—
469#1883—711no—
470#1883—711no—
471#1882—711no—
472#1882—711no—
473C4×#100—711no—
474C71#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
475C2×#137—711no—
476C2×#137—711no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
479#559—1421no—
480#559—1421no—
481#556—1421no—
482#555—1421no—
483#553—1421no—
484#553—1421no—
485#550—1421no—
486#547—1421no—
487#538—1422no—
488#535—711no—
489#535C2×D7111yescharacteristic
490#533—711no—
491#532—711no—
492C2×#127C2×D7111yescharacteristic
493C2×#124—711no—
494C2×#124—711no—
495#525—1422no—
496#520—711no—
497#520—711no—
498C2×C4×D4—711no—
499#497—1421no—
500#496—1421no—
501#495—1421no—
502#495—1421no—
503#489—1421no—
504#489—1421no—
505#488—1421no—
506#488—1421no—
507C2×#104—711no—
508C2×#104—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104C2×D7111yescharacteristic
511#419—711no—
512#419—711no—
513#418—711no—
514#418C2×D7111yescharacteristic
515C2×#100—711no—
516C2×#100C2×D7111yescharacteristic
517C4×M16—711no—
518C4×M16—711no—
519#394—1422no—
520#391—711no—
521#390—711no—
522#386—1422no—
523C4×C4⋊C4—711no—
524#343—711no—
525#343—711no—
526#339—711no—
527#339—711no—
528#339—711no—
529#339C2×D7111yescharacteristic
530C2×#41—711no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C22×Q8—711no—
534C22×D4—22no—
535C22×D4C22×D7111yescharacteristic
536C22×D4C22×D7111yescharacteristic
537C23×C4—712no—
538#137—2841no—
539#137—2841no—
540#137—1422no—
541#137—1422no—
542AGL(1,ℤ/8)—22no—
543AGL(1,ℤ/8)—41no—
544AGL(1,ℤ/8)—2841no—
545AGL(1,ℤ/8)—1422no—
546C2×Q16—1421no—
547C2×Q16—1421no—
548C2×SD16—21no—
549C2×SD16—1421no—
550C2×SD16—1421no—
551C2×SD16—1421no—
552C2×D8—21no—
553C2×D8—1421no—
554C2×M16—711no—
555C2×M16—711no—
556C2×M16C22×D7111yescharacteristic
557C2×M16C22×D7111yescharacteristic
558C4⋊Q8—711no—
559C4⋊Q8—711no—
560C4⋊Q8—711no—
561#127—21no—
562#127—41no—
563#127—41no—
564#127—711no—
565#127—1421no—
566#126—1422no—
567#126—1422no—
568#125—711no—
569#125—711no—
570#124—21no—
571#124—2841no—
572#124—2841no—
573#124—711no—
574#124—711no—
575#124—1421no—
576#124—1421no—
577#124—1421no—
578#124—1421no—
579#124—1422no—
580#124—1421no—
581#124—1422no—
582#123—1422no—
583#123—1422no—
584#123—1422no—
585#123—1422no—
586C22⋊Q8—1421no—
587C22⋊Q8—1421no—
588C22⋊Q8—1422no—
589#121—21no—
590#121—21no—
591#121—1421no—
592#121—1421no—
593#121—1421no—
594#121—1421no—
595#121—1422no—
596#121—1422no—
597#121—1422no—
598#120—22no—
599#120—1422no—
600C4×Q8—1421no—
601C4×Q8—1421no—
602C4×Q8—1421no—
603C4×Q8—1421no—
604C4×D4—1421no—
605C4×D4—1421no—
606C4×D4—1421no—
607C4×D4—1421no—
608C4×D4—1421no—
609C4×D4—1421no—
610C4×D4—1421no—
611C4×D4—1422no—
612C4×D4—1422no—
613C4×D4—1422no—
614C4×D4—1422no—
615C4×D4—1421no—
616#117—711no—
617#117—1422no—
618#117—1421no—
619#117—1421no—
620#117C22×D7111yescharacteristic
621C2×C4⋊C4—711no—
622C2×C4⋊C4—1421no—
623C2×C4⋊C4—1421no—
624C2×C4⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—712no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1422no—
629C2×C22⋊C4—1422no—
630C2×C42—711no—
631C2×C42—711no—
632C2×C42C22×D7111yescharacteristic
633#104—41no—
634#104—2841no—
635#104—2841no—
636#104—2841no—
637#103—1421no—
638#103—1421no—
639#103—1421no—
640#103—1421no—
641#102—21no—
642#102—21no—
643#102—1421no—
644#102—1421no—
645#100—22no—
646#100—1422no—
647#97—1421no—
648#97—1421no—
649C4×C8—1421no—
650C4×C8—1421no—
651#95—1421no—
652#95—1422no—
653C24—21no—
654C24D4×D7112yes—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—5684no—
660#41—1421no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663#41—1421no—
664C2×Q8—711no—
665C2×Q8—1421no—
666C2×Q8—1421no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
674C2×D4—21no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—44no—
690C2×D4—44no—
691C2×D4—82no—
692C2×D4—711no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1422no—
697C2×D4—1422no—
698C2×D4D4×D7111yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—5682no—
702C22×C4—711no—
703C22×C4—711no—
704C22×C4—712no—
705C22×C4—1422no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1422no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1422no—
711C22×C4—1422no—
712C22×C4C23×D7111yescharacteristic
713Q16—2842no—
714Q16—2842no—
715SD16—42no—
716SD16—2842no—
717SD16—2842no—
718SD16—2842no—
719D8—42no—
720D8—2842no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—712no—
725M16—1421no—
726M16—1421no—
727M16—1421no—
728M16#1176586412yescomplemented
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—1421no—
732C2×C8—1421no—
733C4⋊C4—2842no—
734C4⋊C4—711no—
735C4⋊C4—711no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4—1421no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4—1421no—
743C4⋊C4—1421no—
744C4⋊C4—1422no—
745C4⋊C4—1422no—
746C4⋊C4—1421no—
747C4⋊C4—1421no—
748C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
749C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
750C22⋊C4—22no—
751C22⋊C4—22no—
752C22⋊C4—21no—
753C22⋊C4—2844no—
754C22⋊C4—2841no—
755C22⋊C4—2841no—
756C22⋊C4—2841no—
757C22⋊C4—2841no—
758C22⋊C4—5682no—
759C22⋊C4—1421no—
760C22⋊C4—1421no—
761C22⋊C4—1422no—
762C22⋊C4—1422no—
763C22⋊C4—1422no—
764C22⋊C4—1421no—
765C22⋊C4—1421no—
766C22⋊C4—1422no—
767C22⋊C4—1422no—
768C22⋊C4—1422no—
769C22⋊C4—1421no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—21no—
773C42—711no—
774C42—711no—
775C42—711no—
776C42—711no—
777C42—1422no—
778C42—1422no—
779C42—1421no—
780C42—1421no—
781C42—1421no—
782C23—22no—
783C23—22no—
784C23—21no—
785C23—22no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—42no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—1421no—
794C23C2×D4×D7111yescharacteristic
795Q8—21no—
796Q8—21no—
797Q8—2842no—
798Q8—2841no—
799Q8—2841no—
800Q8—2841no—
801Q8—2841no—
802Q8—5681no—
803Q8—1421no—
804Q8—1421no—
805D4—21no—
806D4—21no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—82no—
818D4—82no—
819D4—88no—
820D4—2841no—
821D4—2841no—
822D4—2842no—
823D4—5682no—
824D4—5682no—
825D4—5681no—
826D4—1421no—
827D4—1421no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—2844no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2842no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—5682no—
849C2×C4—5682no—
850C2×C4—5682no—
851C2×C4—711no—
852C2×C4—711no—
853C2×C4—711no—
854C2×C4—711no—
855C2×C4—1421no—
856C2×C4—1421no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4—1421no—
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4#41×D7111yescharacteristic
862C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
863C2×C4#1455617311yescharacteristic
864C2×C4#1455617311yescharacteristic
865C8—22no—
866C8—41no—
867C8—2841no—
868C8—1422no—
869C22—21no—
870C22—21no—
871C22—44no—
872C22—41no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—42no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—2841no—
885C22—2841no—
886C22—2841no—
887C22#120×D7111yescharacteristic
888C22#1798654411yescharacteristic
889C22#1798656411yescharacteristic
890C4—42no—
891C4—41no—
892C4—41no—
893C4—41no—
894C4—2841no—
895C4—2842no—
896C4—2841no—
897C4—2841no—
898C4—5681no—
899C4—5681no—
900C4—1421no—
901C4—1421no—
902C4—1421no—
903C4—1421no—
904C4#1798663611yescharacteristic
905C4#1798663811yescharacteristic
906C4#1798666711yescharacteristic
907C4#1798666911yescharacteristic
908C2—21no—
909C2—21no—
910C2—82no—
911C2—81no—
912C2—161no—
913C2—5681no—
914C2#2259195411yescharacteristic
915C2#2259768511yescharacteristic
916C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#25625
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602191C2semidirect
2. #22598802C2semidirect
3. #22598724C2semidirect
4. #22593308C2semidirect
5. #22589371C2semidirect
6. #22589367C2semidirect
7. #22589355C2semidirect
8. #22589282C2semidirect
9. #22589257C2semidirect
10. #22588718C2semidirect
11. #22588713C2semidirect
12. #22588710C2semidirect
13. #22588707C2semidirect
14. #100×Dic71C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
89. #14556127D4semidirect
90. #14556127D4semidirect
91. #14556126D4semidirect
93. #14556124D4semidirect
96. #14556119D4semidirect
97. #14556119D4semidirect
98. #14556117D4semidirect
107. #14556115D4semidirect
234. #11765849#41semidirect
312. M16×C71#41semidirect
466. #2002D71semidirect
474. C71#25625semidirect
728. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021912
#225988022
#225987242
#225933082
#225893712
#225893672
#225893552
#225892822
#225892572
#225887182
#225887132
#225887102
#225887072
#100×Dic712
C71×#20022
#2562571