Finite Group Databasebeta

← #32051232

Subgroups — #32051232

Order 18176.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589366C212yesmaximal, complemented
5#22589352C212yesmaximal, complemented
6#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588718C212yesmaximal, complemented
9#22588711C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986731—22no—
13#17986723—21no—
14#17986714—21no—
15#17986695—22no—
16#17986669—21no—
17#17986653—21no—
18#17986586—22no—
19#17986563C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23#17986509—22no—
24#17986482C2212yes—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986358—21no—
27#17986358—21no—
28#17986353—22no—
29C2×#14556055C2212yes—
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986008C2212yes—
32#17986004C2212yes—
33C2×#14556044C2212yes—
34C4×#11765849C2211yescharacteristic
35#17985915—22no—
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985875—22no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42#17985760C2212yes—
43C2×#137×C71C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
45#532×C71C2211yescharacteristic
46C2×#124×C71C2211yescharacteristic
47#497×C71—21no—
48#496×C71—21no—
49#495×C71—22no—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—22no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C4×D71D412yes—
55C2×#11765849C2312yes—
56#14556128D411yescharacteristic, complemented
57#14556128D411yescharacteristic, complemented
58#14556124—22no—
59#14556124—42no—
60#14556123—24no—
61#14556120D412yescomplemented
62#14556117—22no—
63#14556117—42no—
64#14556114—24no—
65#14556112—24no—
66#14556110—24no—
67#14556108—22no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72#14556100—24no—
73#14556099—22no—
74#14556096—24no—
75Q8×Dic71—22no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82D4×Dic71—24no—
83D4×Dic71—22no—
84(C22⋊D71)⋊C4—24no—
85#14556087—22no—
86#14556087C2312yes—
87#14556086—22no—
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556055—42no—
97#14556055—42no—
98#14556052—22no—
99#14556052—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—22no—
102#14556044—24no—
103#14556039—21no—
104C4×C71⋊C8—21no—
105C71⋊#95—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C2×#41×C71C2312yes—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110#137×C71—24no—
111#137×C71—42no—
112AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
113AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
114C2×Q16×C71—22no—
115C2×SD16×C71—22no—
116C2×SD16×C71—22no—
117C2×D8×C71—22no—
118C2×M16×C71C2312yes—
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
120#127×C71D411yescharacteristic, complemented
121#124×C71—21no—
122#124×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124#124×C71—21no—
125#124×C71D412yescomplemented
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133#97×C71—21no—
134C4×C8×C71—21no—
135C23×D71C2×D412yes—
136#11765864—84no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146C2×C22⋊D71—44no—
147C2×C22⋊D71—82no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—24no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—82no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—24no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—82no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—44no—
176C4×Dic71—24no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C24×C71—21no—
181#41×C71—22no—
182#41×C71—22no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71C2×D412yes—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203Q16×C71—44no—
204SD16×C71—44no—
205SD16×C71—44no—
206D8×C71—44no—
207M16×C71—22no—
208M16×C71#4114yescomplemented
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C22⋊C4×C71—41no—
217C22⋊C4×C71—41no—
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C23×C71—22no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—42no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—81no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4112yes—
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D71—84no—
263C22⋊D71—84no—
264C22⋊D71—88no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—84no—
276D284—42no—
277D284—42no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—82no—
280Dic142—42no—
281Dic142—81no—
282C8×C71—24no—
283C71⋊C8—42no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71#53211yescharacteristic
296C22×C71#53511yescharacteristic
297C2×D71—44no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—82no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71#54612yes—
309C4×C71#55012yes—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315#25625—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71—161no—
320C2×C71#243111yescharacteristic
321C2×C71#301811yescharacteristic
322C2×C71#301911yescharacteristic
323D71—82no—
324#3506—711no—
325#3153D7111yescharacteristic, complemented
326#3140—711no—
327#2544—711no—
328#2004—712no—
329#2002—712no—
330#1986—711no—
331#1980—711no—
332#1883—712no—
333#1882—712no—
334C4×#100—711no—
335C71#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137C2×D7112yes—
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
338#559—1422no—
339#556—1421no—
340#555—1421no—
341#553—1422no—
342#550—1421no—
343#547—1421no—
344#538—1422no—
345#535—712no—
346#533—711no—
347#532C2×D7111yescharacteristic
348C2×#127—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×#124C2×D7111yescharacteristic
351#525—1422no—
352#520—712no—
353C2×C4×D4—711no—
354#497—21no—
355#496—21no—
356#495—22no—
357#489—1421no—
358#489—1421no—
359#488—1422no—
360C2×#104—712no—
361C2×#104—712no—
362#419—712no—
363#418—712no—
364C2×#100—712no—
365C4×M16—711no—
366C4×M16C2×D7111yescharacteristic
367#394—1422no—
368#391—711no—
369#390—711no—
370#386—1422no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372#343—712no—
373#339—712no—
374#339—712no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41C22×D7112yes—
377C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C22×D4—711no—
379C22×D4—1422no—
380C22×D4C22×D7111yescharacteristic
381C23×C4—712no—
382#137—24no—
383#137—42no—
384AGL(1,ℤ/8)—24no—
385AGL(1,ℤ/8)—42no—
386C2×Q16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×D8—22no—
390C2×M16—712no—
391C2×M16C22×D7112yes—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
395#127—2842no—
396#127—1422no—
397#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
398#126—1424no—
399#125—712no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—2842no—
405#124—1424no—
406#124—1422no—
407#124C22⋊D7112yescomplemented
408#123—1424no—
409#123—1424no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1424no—
419#120—1424no—
420C4×Q8—1422no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1424no—
426C4×D4—1424no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432#117—712no—
433#117—1422no—
434#117—1422no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—712no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#104—2842no—
447#104—2842no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452#100—1424no—
453#97—21no—
454#97—1421no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1421no—
457#95—1422no—
458#95—1421no—
459C24—21no—
460C24—712no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—5684no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—2844no—
482C2×D4—5682no—
483C2×D4—1424no—
484C2×D4—1424no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—5682no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1424no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502Q16—44no—
503SD16—44no—
504SD16—44no—
505D8—44no—
506M16—22no—
507M16—1422no—
508M16—1422no—
509M16#1176586414yescomplemented
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1422no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—2844no—
531C22⋊C4—5682no—
532C22⋊C4—1424no—
533C22⋊C4—1424no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C42—1424no—
539C42—1422no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C42D4×D7111yescharacteristic
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—2842no—
553C23—2842no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23—1422no—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—2842no—
563Q8—5681no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—2842no—
573D4—2842no—
574D4—5684no—
575D4—5684no—
576D4—5688no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4#1455609611yescharacteristic
599C2×C4#1455609611yescharacteristic
600C2×C4#1455609611yescharacteristic
601C2×C4#1455609611yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586412yes—
605C2×C4#1455617312yes—
606C8—24no—
607C8—2842no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2844no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—5682no—
623C22C2×#1455609611yescharacteristic
624C22#1798654711yescharacteristic
625C22#1798656211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—2842no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—5681no—
637C4#1798664312yes—
638C4#1798666912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—5682no—
644C2#2259195611yescharacteristic
645C2#2259768611yescharacteristic
646C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3153C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3153D71
hypocenterC71#25625
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602189C2semidirect
2. #22598726C2semidirect
3. #22593312C2semidirect
4. #22589366C2semidirect
5. #22589352C2semidirect
6. #22589284C2semidirect
7. #22589260C2semidirect
8. #22588718C2semidirect
9. #22588711C2semidirect
10. C4×#14556044C2semidirect
11. C71×#3153C2semidirect
56. #14556128D4semidirect
57. #14556128D4semidirect
61. #14556120D4semidirect
119. C4⋊Q8×C71D4semidirect
120. #127×C71D4semidirect
125. #124×C71D4semidirect
208. M16×C71#41semidirect
325. #3153D71semidirect
335. C71#25625semidirect
394. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
397. #127C22⋊D71semidirect
407. #124C22⋊D71semidirect
509. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021892
#225987262
#225933122
#225893662
#225893522
#225892842
#225892602
#225887182
#225887112
C4×#145560442
C71×#31532
#2562571