Finite Group Databasebeta

← #32051234

Subgroups — #32051234

Order 18176.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589368C212yesmaximal, complemented
6#22589354C212yesmaximal, complemented
7#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588714C212yesmaximal, complemented
9#22588707C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158C2212yes—
13C2×#14556153C2212yes—
14#17986731—22no—
15#17986723—21no—
16#17986714—21no—
17#17986695—22no—
18#17986669—21no—
19#17986653—21no—
20#17986586—22no—
21#17986563C2212yes—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986509—22no—
27#17986482C2212yes—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986391—21no—
30#17986386—21no—
31#17986381—22no—
32#17986359—21no—
33#17986359—21no—
34#17986354—22no—
35#17986009C2212yes—
36#17986005C2212yes—
37C2×#14556044C2212yes—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985916—22no—
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985901C2211yescharacteristic
42#17985877—22no—
43#17985767C2212yes—
44#17985759C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47C2×#104×C71C2212yes—
48C2×#104×C71C2212yes—
49C4×M16×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—22no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284—22no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71D412yes—
57#14556158—24no—
58#14556158—42no—
59#14556153—24no—
60#14556153—42no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765849C2312yes—
66#14556128D411yescharacteristic, complemented
67#14556128D411yescharacteristic, complemented
68#14556125—42no—
69#14556124—22no—
70#14556123—24no—
71#14556120D412yescomplemented
72#14556117—22no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116—42no—
78#14556114—24no—
79#14556112—24no—
80#14556110—24no—
81#14556108—22no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556102—22no—
85#14556102—22no—
86#14556100—24no—
87#14556099—22no—
88#14556096—24no—
89Q8×Dic71—22no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96D4×Dic71—24no—
97D4×Dic71—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—24no—
99#14556087—22no—
100#14556087C2312yes—
101#14556086—22no—
102C2×C4⋊Dic71—22no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556044—24no—
114#14556039—21no—
115C4×C71⋊C8—21no—
116C71⋊#95—22no—
117C2×#41×C71C2312yes—
118C2×M16×C71C2312yes—
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
120#127×C71D411yescharacteristic, complemented
121#124×C71D412yescomplemented
122#121×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#104×C71—42no—
131#104×C71—42no—
132#97×C71—21no—
133C4×C8×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135C23×D71—21no—
136C23×D71C2×D412yes—
137#11765864—84no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—44no—
153C2×D284—44no—
154C2×D284—82no—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C22×Dic71—24no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—82no—
163#11765855—44no—
164#11765853—44no—
165#11765852—44no—
166#11765850—44no—
167#11765849—22no—
168#11765849#4114yescomplemented
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—24no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179C22⋊Dic71—24no—
180C22⋊Dic71—22no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—44no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—82no—
191C4×Dic71—24no—
192C4×Dic71—22no—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208M16×C71—22no—
209M16×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—42no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C42×C71—22no—
217C42×C71—22no—
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C23×C71—22no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—81no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4112yes—
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D71—84no—
262C22⋊D71—84no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—84no—
271D284—42no—
272D284—42no—
273D284—42no—
274D284—42no—
275D284—88no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—42no—
279Dic142—42no—
280Dic142—42no—
281Dic142—81no—
282C8×C71—42no—
283C71⋊C8—24no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71#53211yescharacteristic
291C22×C71#53511yescharacteristic
292C2×D71—44no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#54612yes—
310C4×C71#55012yes—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315#25625—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71#243111yescharacteristic
320C2×C71#301811yescharacteristic
321C2×C71#301911yescharacteristic
322D71—82no—
323D71—161no—
324#3506—711no—
325#3153—711no—
326#3140—711no—
327#2544—711no—
328#2004—712no—
329#2002—712no—
330#1986—711no—
331#1980D7111yescharacteristic, complemented
332#1883—712no—
333#1882—712no—
334C4×#100—711no—
335C71#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—712no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
338#559—1422no—
339#556—1421no—
340#555—1421no—
341#553—1422no—
342#550—1421no—
343#547—1421no—
344#538—1422no—
345#535—712no—
346#533—711no—
347#532C2×D7111yescharacteristic
348C2×#127—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×#124—711no—
351#525—1422no—
352#520—712no—
353C2×C4×D4—711no—
354#497—1421no—
355#496—1421no—
356#495—1422no—
357#489—1421no—
358#489—1421no—
359#488—1422no—
360C2×#104C2×D7112yes—
361C2×#104C2×D7112yes—
362#419—712no—
363#418—712no—
364C2×#100—712no—
365C4×M16—711no—
366C4×M16C2×D7111yescharacteristic
367#394—1422no—
368#391—711no—
369#390—711no—
370#386—1422no—
371C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
372#343—712no—
373#339—712no—
374#339—712no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41C22×D7112yes—
377C22×Q8—711no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—1422no—
381C23×C4—712no—
382#137—2842no—
383#137—1424no—
384AGL(1,ℤ/8)—2842no—
385AGL(1,ℤ/8)—1424no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×SD16—1422no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×D8—1422no—
390C2×M16—712no—
391C2×M16C22×D7112yes—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
395#127—2842no—
396#127—1422no—
397#127D28411yescharacteristic, complemented
398#126—1424no—
399#125—712no—
400#124—2842no—
401#124—1424no—
402#124—1422no—
403#124—1421no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#124—1421no—
407#124D28412yescomplemented
408#123—1424no—
409#123—1424no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1424no—
419#120—1424no—
420C4×Q8—1422no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1424no—
426C4×D4—1424no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432#117—712no—
433#117—1422no—
434#117—1422no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—712no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#104—42no—
447#104—42no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452#100—1424no—
453#97—21no—
454#97—1421no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1421no—
457#95—21no—
458#95—1422no—
459C24—712no—
460C24—1421no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—5684no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8C2×D28412yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2844no—
477C2×D4—2844no—
478C2×D4—5682no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4C2×D28412yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—5682no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1424no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502Q16—2844no—
503SD16—2844no—
504SD16—2844no—
505D8—2844no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—714no—
509M16—1422no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1422no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—2844no—
527C22⋊C4—2841no—
528C22⋊C4—2841no—
529C22⋊C4—2841no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—5682no—
532C22⋊C4—1424no—
533C22⋊C4—1424no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—1424no—
541C42—1422no—
542C42D4×D7111yescharacteristic
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C42C2×D28411yescharacteristic
545C42C2×D28411yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—2842no—
550C23—2842no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23—1422no—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—2842no—
561Q8—2842no—
562Q8—2842no—
563Q8—5681no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—2842no—
573D4—2842no—
574D4—5688no—
575D4—5684no—
576D4—5684no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4#1455609811yescharacteristic
599C2×C4#1455609811yescharacteristic
600C2×C4#1455609811yescharacteristic
601C2×C4#1455609811yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22×D28411yescharacteristic
604C2×C4#41×D7112yes—
605C2×C4#1455617312yes—
606C8—42no—
607C8—1424no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—2844no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5682no—
618C22—5682no—
619C22—5682no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22C2×#1455609811yescharacteristic
624C22#1798654811yescharacteristic
625C22#1798656211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—5681no—
637C4#1798664412yes—
638C4#1798666712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—5682no—
643C2—11361no—
644C2#2259195811yescharacteristic
645C2#2259769111yescharacteristic
646C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1980C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1980D71
hypocenterC71#25625
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602189C2semidirect
2. #22598808C2semidirect
3. #22598727C2semidirect
4. #22593311C2semidirect
5. #22589368C2semidirect
6. #22589354C2semidirect
7. #22589283C2semidirect
8. #22588714C2semidirect
9. #22588707C2semidirect
10. C4×#14556044C2semidirect
11. C71×#1980C2semidirect
66. #14556128D4semidirect
67. #14556128D4semidirect
71. #14556120D4semidirect
119. C4⋊Q8×C71D4semidirect
120. #127×C71D4semidirect
121. #124×C71D4semidirect
168. #11765849#41semidirect
331. #1980D71semidirect
335. C71#25625semidirect
394. C4⋊Q8D284semidirect
397. #127D284semidirect
407. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021892
#225988082
#225987272
#225933112
#225893682
#225893542
#225892832
#225887142
#225887072
C4×#145560442
C71×#19802
#2562571