Finite Group Databasebeta

← #32051237

Subgroups — #32051237

Order 18176.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589369C212yesmaximal, complemented
5#22589355C212yesmaximal, complemented
6#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588719C212yesmaximal, complemented
9#22588712C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13C2×#14556154C2212yes—
14#17986732—22no—
15#17986719—21no—
16#17986714—21no—
17#17986699—22no—
18#17986670—21no—
19#17986654—21no—
20#17986587—22no—
21#17986566C2212yes—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986510—22no—
25#17986480C2212yes—
26#17986394—21no—
27#17986389—21no—
28#17986381—22no—
29#17986358—21no—
30#17986358—21no—
31#17986353—22no—
32C2×#14556056C2212yes—
33C2×#14556056C2212yes—
34#17986008C2212yes—
35#17986004C2212yes—
36C2×#14556045C2212yes—
37C4×#11765849C2211yescharacteristic
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985768C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46#394×C71—22no—
47#391×C71C2211yescharacteristic
48#390×C71C2211yescharacteristic
49#386×C71—22no—
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53#14556159—24no—
54#14556159—42no—
55#14556154—24no—
56#14556154—42no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765849C2312yes—
62C2×#11765849C2312yes—
63#14556128D411yescharacteristic, complemented
64#14556128D411yescharacteristic, complemented
65#14556128D411yescharacteristic, complemented
66#14556125D411yescharacteristic, complemented
67#14556124—22no—
68#14556121—24no—
69#14556120D412yescomplemented
70#14556116D412yescomplemented
71#14556115—22no—
72#14556114—24no—
73#14556111—24no—
74#14556110—24no—
75#14556107—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556102—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556101—24no—
82#14556099—22no—
83#14556099—22no—
84#14556097—24no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87#14556093—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90#14556090—22no—
91C4×C22⋊D71—24no—
92C4×C22⋊D71—24no—
93#14556087—22no—
94#14556087C2312yes—
95#14556086—22no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97#14556056—42no—
98#14556056—42no—
99#14556052—22no—
100#14556052—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103#14556045—24no—
104#14556039—21no—
105#14556039—21no—
106C4×C71⋊C8—21no—
107C4×C71⋊C8—21no—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71—22no—
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71D412yes—
113#127×C71—42no—
114#124×C71—21no—
115#124×C71—21no—
116#124×C71—21no—
117#124×C71—21no—
118#124×C71—42no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—22no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—22no—
129C2×C22⋊C4×C71D412yes—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71—21no—
134#95×C71—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—84no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—24no—
151#11765855—44no—
152#11765853—44no—
153#11765852—44no—
154#11765850—44no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157#11765849—22no—
158#11765849#4114yescomplemented
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170C22⋊Dic71—24no—
171C22⋊Dic71—24no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176C4×Dic71—24no—
177C4×Dic71—22no—
178C24×C71—21no—
179C24×C71C2×D412yes—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—44no—
193C2×D4×C71—44no—
194C2×D4×C71—82no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—82no—
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—44no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C22⋊C4×C71—82no—
216C42×C71—22no—
217C42×C71—22no—
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—88no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—82no—
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4112yes—
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—84no—
267C22⋊D71—84no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—42no—
274D284—81no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—84no—
278Dic142—22no—
279Dic142—22no—
280Dic142—42no—
281Dic142—81no—
282C71⋊C8—24no—
283C71⋊C8—42no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71#53211yescharacteristic
298C22×C71#53511yescharacteristic
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71#54612yes—
311C4×C71#55012yes—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315#25625—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71—161no—
320C2×C71#243111yescharacteristic
321C2×C71#301811yescharacteristic
322C2×C71#301911yescharacteristic
323D71—82no—
324#3506—711no—
325#3153—711no—
326#3140—711no—
327#2544D7111yescharacteristic, complemented
328#2004—712no—
329#2002—712no—
330#1986—711no—
331#1980—711no—
332#1883—712no—
333#1882—712no—
334C4×#100—711no—
335C71#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—712no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
338#559—1422no—
339#556—1421no—
340#555—1421no—
341#553—1422no—
342#550—1421no—
343#547—1421no—
344#538—1422no—
345#535—712no—
346#533—711no—
347#532—711no—
348C2×#127C2×D7111yescharacteristic
349C2×#124C2×D7111yescharacteristic
350C2×#124C2×D7111yescharacteristic
351#525—1422no—
352#520—712no—
353C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
354#497—1421no—
355#496—1421no—
356#495—1422no—
357#489—1421no—
358#489—1421no—
359#488—1422no—
360C2×#104—712no—
361C2×#104—712no—
362#419—712no—
363#418—712no—
364C2×#100—712no—
365C4×M16—711no—
366C4×M16—711no—
367#394—22no—
368#391C2×D7111yescharacteristic
369#390C2×D7111yescharacteristic
370#386—22no—
371C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
372#343—712no—
373#339—712no—
374#339—712no—
375C2×#41—712no—
376C2×#41—1422no—
377C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C22×D4—22no—
379C22×D4C22×D7111yescharacteristic
380C22×D4C22×D7111yescharacteristic
381C23×C4C22⋊D7112yes—
382#137—2842no—
383#137—1424no—
384AGL(1,ℤ/8)—2842no—
385AGL(1,ℤ/8)—1424no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×SD16—1422no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×D8—1422no—
390C2×M16—712no—
391C2×M16—712no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—711no—
395#127—42no—
396#127—711no—
397#127—1422no—
398#126—1424no—
399#125—712no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—42no—
405#124—712no—
406#124—1424no—
407#124—1422no—
408#123—1424no—
409#123—1424no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413#121—1424no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#120—1424no—
420C4×Q8—1422no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1424no—
429C4×D4—1424no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432#117—712no—
433#117—1422no—
434#117—1422no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#104—2842no—
447#104—2842no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452#100—1424no—
453#97—1421no—
454#97—1421no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8—1421no—
457#95—21no—
458#95—22no—
459C24—21no—
460C24C2×C22⋊D7112yes—
461#41—5684no—
462#41—1422no—
463#41—1422no—
464#41—1422no—
465#41—1422no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502Q16—2844no—
503SD16—2844no—
504SD16—2844no—
505D8—2844no—
506M16—714no—
507M16—1422no—
508M16—1422no—
509M16—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C2×C8—1422no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—1424no—
533C22⋊C4—1424no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—1424no—
541C42—1422no—
542C42D4×D7111yescharacteristic
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—1422no—
557C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—2842no—
561Q8—5681no—
562Q8—1422no—
563Q8—1422no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—88no—
569D4—2842no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—5681no—
573D4—5684no—
574D4—5684no—
575D4—1422no—
576D4—1422no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4#1455609611yescharacteristic
599C2×C4#1455609611yescharacteristic
600C2×C4#1455609611yescharacteristic
601C2×C4#1455609611yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4#41×D7112yes—
605C2×C4#1455617312yes—
606C8—2842no—
607C8—1424no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22C2×#1455609611yescharacteristic
624C22#1798654511yescharacteristic
625C22#1798656611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—2842no—
637C4#1798664612yes—
638C4#1798666712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—5682no—
644C2#2259196011yescharacteristic
645C2#2259768811yescharacteristic
646C2#2259769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2544C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2544D71
hypocenterC71#25625
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602192C2semidirect
2. #22598804C2semidirect
3. #22598726C2semidirect
4. #22589369C2semidirect
5. #22589355C2semidirect
6. #22589283C2semidirect
7. #22589258C2semidirect
8. #22588719C2semidirect
9. #22588712C2semidirect
10. C4×#14556045C2semidirect
11. C71×#2544C2semidirect
63. #14556128D4semidirect
64. #14556128D4semidirect
65. #14556128D4semidirect
66. #14556125D4semidirect
69. #14556120D4semidirect
70. #14556116D4semidirect
158. #11765849#41semidirect
327. #2544D71semidirect
335. C71#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225988042
#225987262
#225893692
#225893552
#225892832
#225892582
#225887192
#225887122
C4×#145560452
C71×#25442
#2562571