Finite Group Databasebeta

← #32051238

Subgroups — #32051238

Order 18176.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589372C212yesmaximal, complemented
6#22589358C212yesmaximal, complemented
7#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588717C212yesmaximal, complemented
9#22588710C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2212yes—
13C2×#14556156C2212yes—
14#17986734—22no—
15#17986722—21no—
16#17986715—21no—
17#17986702—22no—
18#17986671—21no—
19#17986652—21no—
20#17986589—22no—
21#17986568C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986512—22no—
27#17986479C2212yes—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986393—21no—
30#17986388—21no—
31#17986383—22no—
32#17986361—21no—
33#17986361—21no—
34#17986356—22no—
35C2×#14556056C2212yes—
36C2×#14556056C2212yes—
37#17986007C2212yes—
38#17986003C2212yes—
39C2×#14556044C2212yes—
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#17985916—22no—
42#17985905C2211yescharacteristic
43#17985901C2211yescharacteristic
44#17985877—22no—
45#17985767C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49#339×C71C2212yes—
50#339×C71C2212yes—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284—22no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71D412yes—
58#14556161—24no—
59#14556161—42no—
60#14556156—24no—
61#14556156—42no—
62C2×Dic284—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×D568—22no—
66C2×#11765849C2312yes—
67#14556128D411yescharacteristic, complemented
68#14556125—22no—
69#14556125—42no—
70#14556125D411yescharacteristic, complemented
71#14556123—24no—
72#14556117—24no—
73#14556116—22no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116—42no—
79#14556116D412yescomplemented
80#14556113—24no—
81#14556113—24no—
82#14556104—22no—
83#14556103—24no—
84#14556103—22no—
85#14556103—22no—
86#14556103—22no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556098—24no—
90C4×Dic142—22no—
91C4×D284—22no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98#14556090—24no—
99(C22⋊D71)⋊C4—24no—
100#14556086—22no—
101#14556086—22no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D71—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
109#14556056—42no—
110#14556056—42no—
111#14556051—22no—
112#14556051—22no—
113#14556048—22no—
114#14556048—22no—
115#14556044—24no—
116#14556039—21no—
117C4×C71⋊C8—21no—
118C71⋊#95—22no—
119C2×M16×C71C2312yes—
120C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
122#125×C71D412yescomplemented
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127#117×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#97×C71—21no—
133C4×C8×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135C23×D71—21no—
136C23×D71C2×D412yes—
137#11765866—84no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—24no—
157C2×D284—24no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—44no—
160C2×D284—44no—
161C2×D284—82no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71C2×D412yes—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—24no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—82no—
171Dic284—44no—
172#11765854—44no—
173#11765854—44no—
174D568—44no—
175#11765849—22no—
176#11765849—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182Dic71⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—44no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—82no—
196C4×Dic71—24no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204M16×C71—22no—
205M16×C71#4114yescomplemented
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C42×C71—22no—
216C42×C71—22no—
217C42×C71—22no—
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—81no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4112yes—
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D71—42no—
255C22⋊D71—42no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—42no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269D284—81no—
270D284—84no—
271D284—84no—
272D284—88no—
273C4×D71—44no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—82no—
277C4×D71—84no—
278Dic142—22no—
279Dic142—22no—
280Dic142—42no—
281Dic142—42no—
282C8×C71—24no—
283C71⋊C8—42no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71#53211yescharacteristic
288C22×C71#53511yescharacteristic
289C2×D71—44no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71#54612yes—
311C4×C71#55012yes—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315#25625—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71#243111yescharacteristic
319C2×C71#301811yescharacteristic
320C2×C71#301911yescharacteristic
321D71—82no—
322D71—82no—
323D71—161no—
324#3506—711no—
325#3153—711no—
326#3140—711no—
327#2544—711no—
328#2004—712no—
329#2002—712no—
330#1986D7111yescharacteristic, complemented
331#1980—711no—
332#1883—712no—
333#1882—712no—
334C4×#100—711no—
335C71#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—712no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
338#559—1422no—
339#556—1421no—
340#555—1421no—
341#553—1422no—
342#550—1421no—
343#547—1421no—
344#538—1422no—
345#535—712no—
346#533C2×D7111yescharacteristic
347#532—711no—
348C2×#127—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×#124—711no—
351#525—1422no—
352#520—712no—
353C2×C4×D4—711no—
354#497—1421no—
355#496—1421no—
356#495—1422no—
357#489—1421no—
358#489—1421no—
359#488—1422no—
360C2×#104—712no—
361C2×#104—712no—
362#419—712no—
363#418—712no—
364C2×#100—712no—
365C4×M16—711no—
366C4×M16C2×D7111yescharacteristic
367#394—1422no—
368#391—711no—
369#390—711no—
370#386—1422no—
371C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
372#343—712no—
373#339C2×D7112yes—
374#339C2×D7112yes—
375C2×#41—712no—
376C2×#41—1422no—
377C22×Q8—711no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—1422no—
381C23×C4—712no—
382#137—2842no—
383#137—1424no—
384AGL(1,ℤ/8)—2842no—
385AGL(1,ℤ/8)—1424no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×SD16—1422no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×D8—1422no—
390C2×M16—712no—
391C2×M16C22×D7112yes—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
394C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
395#127—2842no—
396#127—711no—
397#127—1422no—
398#126—1424no—
399#125D28412yescomplemented
400#124—2842no—
401#124—712no—
402#124—1422no—
403#124—1424no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#124—1421no—
407#124—1421no—
408#123—1424no—
409#123—1424no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—1422no—
413#121—1422no—
414#121—1424no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#120—1424no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1424no—
425C4×D4—1424no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432#117—1422no—
433#117—1422no—
434#117C22×D7112yes—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—712no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#104—2842no—
447#104—2842no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452#100—1424no—
453#97—21no—
454#97—1421no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1421no—
457#95—21no—
458#95—1422no—
459C24—712no—
460C24—1421no—
461#41—5684no—
462#41—1422no—
463#41—1422no—
464#41—1422no—
465#41—1422no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×D4—2844no—
474C2×D4—2844no—
475C2×D4—5682no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1424no—
478C2×D4—1424no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—5682no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502Q16—2844no—
503SD16—2844no—
504SD16—2844no—
505D8—2844no—
506M16—22no—
507M16—1422no—
508M16—1422no—
509M16#1176586614yescomplemented
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1422no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4C2×D28412yes—
523C4⋊C4C2×D28412yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—2844no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—2841no—
528C22⋊C4—2841no—
529C22⋊C4—2841no—
530C22⋊C4—5682no—
531C22⋊C4—1424no—
532C22⋊C4—1424no—
533C22⋊C4—1424no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—1424no—
542C42D4×D7111yescharacteristic
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C42C2×D28411yescharacteristic
545C42C2×D28411yescharacteristic
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—2842no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23—1422no—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—2842no—
561Q8—2842no—
562Q8—1422no—
563Q8—1422no—
564D4—2842no—
565D4—2842no—
566D4—2842no—
567D4—2842no—
568D4—2842no—
569D4—2842no—
570D4—2842no—
571D4—5681no—
572D4—5684no—
573D4—5684no—
574D4—5688no—
575D4—1422no—
576D4—1422no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—5684no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4#1455609811yescharacteristic
599C2×C4#1455609811yescharacteristic
600C2×C4#1455609811yescharacteristic
601C2×C4#1455609811yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22×D28411yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586612yes—
605C2×C4#1455617412yes—
606C8—24no—
607C8—2842no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—2844no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5682no—
618C22—5682no—
619C22—5682no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22C2×#1455609811yescharacteristic
624C22#1798655011yescharacteristic
625C22#1798656711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—5681no—
637C4#1798664012yes—
638C4#1798667112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—5682no—
642C2—5682no—
643C2—11361no—
644C2#2259196111yescharacteristic
645C2#2259769111yescharacteristic
646C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#25625
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602194C2semidirect
2. #22598806C2semidirect
3. #22598729C2semidirect
4. #22593311C2semidirect
5. #22589372C2semidirect
6. #22589358C2semidirect
7. #22589258C2semidirect
8. #22588717C2semidirect
9. #22588710C2semidirect
10. C4×#14556044C2semidirect
11. C71×#1986C2semidirect
67. #14556128D4semidirect
70. #14556125D4semidirect
79. #14556116D4semidirect
120. C4⋊Q8×C71D4semidirect
121. C4⋊Q8×C71D4semidirect
122. #125×C71D4semidirect
205. M16×C71#41semidirect
330. #1986D71semidirect
335. C71#25625semidirect
393. C4⋊Q8D284semidirect
394. C4⋊Q8D284semidirect
399. #125D284semidirect
509. M16#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225988062
#225987292
#225933112
#225893722
#225893582
#225892582
#225887172
#225887102
C4×#145560442
C71×#19862
#2562571