Finite Group Databasebeta

← #32051239

Subgroups — #32051239

Order 18176.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589370C212yesmaximal, complemented
5#22589356C212yesmaximal, complemented
6#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588713C212yesmaximal, complemented
9#22588706C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13C2×#14556154C2212yes—
14#17986734—22no—
15#17986722—21no—
16#17986715—21no—
17#17986702—22no—
18#17986671—21no—
19#17986652—21no—
20#17986589—22no—
21#17986568C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556117C2211yescharacteristic
25#17986512—22no—
26#17986479C2212yes—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986394—21no—
29#17986389—21no—
30#17986381—22no—
31C2×#14556054C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33C2×#14556044C2212yes—
34C4×#11765849C2211yescharacteristic
35#17985915—22no—
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985875—22no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45#489×C71—21no—
46#489×C71—21no—
47#488×C71—22no—
48#419×C71C2212yes—
49#418×C71C2212yes—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C4×D71D412yes—
56#14556159—24no—
57#14556159—42no—
58#14556154—24no—
59#14556154—42no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765849C2312yes—
65#14556128D411yescharacteristic, complemented
66#14556125—22no—
67#14556125D411yescharacteristic, complemented
68#14556124—42no—
69#14556123—24no—
70#14556117—24no—
71#14556117—42no—
72#14556116—22no—
73#14556116D412yescomplemented
74#14556113—24no—
75#14556113—24no—
76#14556104—22no—
77#14556103—24no—
78#14556103—22no—
79#14556103—22no—
80#14556103—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556098—24no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92#14556090—24no—
93(C22⋊D71)⋊C4—24no—
94#14556086—22no—
95#14556086—22no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D71—22no—
99C2×C22⋊Dic71—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556054—42no—
105#14556054—42no—
106#14556044—24no—
107#14556039—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C2×M16×C71C2312yes—
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
116#125×C71D412yescomplemented
117#124×C71—21no—
118#124×C71—21no—
119#124×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125#117×C71C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#103×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133#97×C71—21no—
134C4×C8×C71—21no—
135C23×D71C2×D412yes—
136#11765866—84no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—24no—
148C2×D284—24no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—44no—
153C2×C22⋊D71—44no—
154C2×C22⋊D71—82no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—82no—
163#11765855—44no—
164#11765853—44no—
165#11765852—44no—
166#11765850—44no—
167#11765849—22no—
168#11765849#4114yescomplemented
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—42no—
175Dic71⋊C4—24no—
176C22⋊Dic71—82no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—44no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C24×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—22no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203M16×C71—22no—
204M16×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C22⋊C4×C71—41no—
217C42×C71—22no—
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—81no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4112yes—
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—88no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—42no—
270D284—42no—
271D284—42no—
272D284—81no—
273D284—84no—
274D284—84no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—82no—
279C4×D71—84no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282C8×C71—42no—
283C71⋊C8—24no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71#53211yescharacteristic
293C22×C71#53511yescharacteristic
294C2×D71—44no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—82no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#54612yes—
310C4×C71#55012yes—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315#25625—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—161no—
319C2×C71#243111yescharacteristic
320C2×C71#301811yescharacteristic
321C2×C71#301911yescharacteristic
322D71—82no—
323D71—82no—
324#3506—711no—
325#3153—711no—
326#3140D7111yescharacteristic, complemented
327#2544—711no—
328#2004—712no—
329#2002—712no—
330#1986—711no—
331#1980—711no—
332#1883—712no—
333#1882—712no—
334C4×#100—711no—
335C71#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—712no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
338#559—1422no—
339#556—1421no—
340#555—1421no—
341#553—1422no—
342#550—1421no—
343#547—1421no—
344#538—1422no—
345#535—712no—
346#533C2×D7111yescharacteristic
347#532—711no—
348C2×#127—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×#124C2×D7111yescharacteristic
351#525—1422no—
352#520—712no—
353C2×C4×D4—711no—
354#497—1421no—
355#496—1421no—
356#495—1422no—
357#489—21no—
358#489—21no—
359#488—22no—
360C2×#104—712no—
361C2×#104—712no—
362#419C2×D7112yes—
363#418C2×D7112yes—
364C2×#100—712no—
365C4×M16—711no—
366C4×M16C2×D7111yescharacteristic
367#394—1422no—
368#391—711no—
369#390—711no—
370#386—1422no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372#343—712no—
373#339—712no—
374#339—712no—
375C2×#41—712no—
376C2×#41—1422no—
377C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C22×D4—711no—
379C22×D4—1422no—
380C22×D4C22×D7111yescharacteristic
381C23×C4—712no—
382#137—2842no—
383#137—1424no—
384AGL(1,ℤ/8)—2842no—
385AGL(1,ℤ/8)—1424no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×SD16—1422no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×D8—1422no—
390C2×M16—712no—
391C2×M16C22×D7112yes—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
394C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
395#127—2842no—
396#127—711no—
397#127—1422no—
398#126—1424no—
399#125C22⋊D7112yescomplemented
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—2842no—
405#124—712no—
406#124—1422no—
407#124—1424no—
408#123—1424no—
409#123—1424no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—1422no—
413#121—1422no—
414#121—1424no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#120—1424no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1424no—
425C4×D4—1424no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432#117—1422no—
433#117—1422no—
434#117C22×D7112yes—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—712no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#104—2842no—
447#104—2842no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#100—1424no—
453#97—21no—
454#97—1421no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1421no—
457#95—1422no—
458#95—1421no—
459C24—21no—
460C24—712no—
461#41—5684no—
462#41—1422no—
463#41—1422no—
464#41—1422no—
465#41—1422no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—712no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—2844no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—5682no—
480C2×D4—712no—
481C2×D4—1424no—
482C2×D4—1424no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—5682no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502Q16—2844no—
503SD16—2844no—
504SD16—2844no—
505D8—2844no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—714no—
509M16—1422no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1422no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—2844no—
530C22⋊C4—5682no—
531C22⋊C4—1424no—
532C22⋊C4—1424no—
533C22⋊C4—1424no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C42—22no—
539C42—1424no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C42D4×D7111yescharacteristic
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—2842no—
552C23—2842no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23—1422no—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—1422no—
563Q8—1422no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—2842no—
567D4—2842no—
568D4—2842no—
569D4—2842no—
570D4—2842no—
571D4—5681no—
572D4—5684no—
573D4—5684no—
574D4—5688no—
575D4—1422no—
576D4—1422no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4#1455609611yescharacteristic
599C2×C4#1455609611yescharacteristic
600C2×C4#1455609611yescharacteristic
601C2×C4#1455609611yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
604C2×C4#41×D7112yes—
605C2×C4#1455617412yes—
606C8—42no—
607C8—1424no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2844no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—5682no—
623C22C2×#1455609611yescharacteristic
624C22#1798654811yescharacteristic
625C22#1798656711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—5681no—
637C4#1798664212yes—
638C4#1798666812yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—161no—
642C2—5682no—
643C2—5682no—
644C2#2259196211yescharacteristic
645C2#2259768611yescharacteristic
646C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3140C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3140D71
hypocenterC71#25625
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602194C2semidirect
2. #22598804C2semidirect
3. #22593312C2semidirect
4. #22589370C2semidirect
5. #22589356C2semidirect
6. #22589285C2semidirect
7. #22589259C2semidirect
8. #22588713C2semidirect
9. #22588706C2semidirect
10. C4×#14556044C2semidirect
11. C71×#3140C2semidirect
65. #14556128D4semidirect
67. #14556125D4semidirect
73. #14556116D4semidirect
114. C4⋊Q8×C71D4semidirect
115. C4⋊Q8×C71D4semidirect
116. #125×C71D4semidirect
168. #11765849#41semidirect
326. #3140D71semidirect
335. C71#25625semidirect
393. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
394. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
399. #125C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225988042
#225933122
#225893702
#225893562
#225892852
#225892592
#225887132
#225887062
C4×#145560442
C71×#31402
#2562571