Finite Group Databasebeta

← #32051241

Subgroups — #32051241

Order 18176.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598808C211yesmaximal, characteristic
2#22598729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589374C212yesmaximal, complemented
5#22589360C212yesmaximal, complemented
6#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588716C212yesmaximal, complemented
9#22588709C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158C2212yes—
13C2×#14556153C2212yes—
14C2×#14556126C2211yescharacteristic
15C2×#14556117C2211yescharacteristic
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17#17986391—21no—
18#17986386—21no—
19#17986381—22no—
20#17986361—21no—
21#17986361—21no—
22#17986356—22no—
23C2×#14556055C2212yes—
24C2×#14556055C2212yes—
25#17986007C2212yes—
26#17986003C2212yes—
27C2×#14556047C2212yes—
28C4×#11765849C2211yescharacteristic
29C4×#11765849C2211yescharacteristic
30#17985921—22no—
31#17985904C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985890—22no—
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
35#17985768C2212yes—
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38#559×C71—21no—
39#557×C71—21no—
40#556×C71—21no—
41#556×C71—22no—
42#554×C71—21no—
43#552×C71—22no—
44#539×C71—22no—
45#536×C71C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#529×C71—22no—
49#520×C71C2212yes—
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53#14556158—24no—
54#14556158—42no—
55#14556153—24no—
56#14556153—42no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765849C2312yes—
62C2×#11765849C2312yes—
63#14556126—42no—
64#14556117—42no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
77#14556055—42no—
78#14556055—42no—
79#14556051—22no—
80#14556051—22no—
81#14556048—22no—
82#14556048—22no—
83#14556047—24no—
84#14556039—21no—
85#14556039—21no—
86C4×C71⋊C8—21no—
87C4×C71⋊C8—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—22no—
90C2×#41×C71C2312yes—
91C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
96#127×C71D411yescharacteristic
97#126×C71—24no—
98#126×C71—24no—
99#125×C71—22no—
100#125×C71—24no—
101#125×C71D412yes—
102#124×C71—22no—
103#124×C71—22no—
104#124×C71D412yes—
105#123×C71—24no—
106#123×C71—24no—
107C22⋊Q8×C71—24no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114C4×Q8×C71—22no—
115C4×Q8×C71—22no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—24no—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127#117×C71—24no—
128#117×C71—22no—
129#117×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71D412yes—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C42×C71D412yes—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147#11765855—44no—
148#11765853—44no—
149#11765852—44no—
150#11765850—44no—
151#11765849—22no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154#11765849#4114yes—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—42no—
158Dic71⋊C4—44no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—22no—
169#41×C71—22no—
170#41×C71—22no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71—24no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C42×C71—24no—
211C42×C71—22no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71—22no—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C23×C71—22no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—81no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—81no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—84no—
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4112yes—
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269Dic142—42no—
270Dic142—42no—
271C71⋊C8—24no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71#53211yescharacteristic
280C22×C71#53511yescharacteristic
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71#54612yes—
296C4×C71#55012yes—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300#25626—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—82no—
304C2×C71#243111yescharacteristic
305C2×C71#301811yescharacteristic
306C2×C71#302011yescharacteristic
307D71—161no—
308#3507D7111yescharacteristic, complemented
309#3153—711no—
310#3140—711no—
311#2545—711no—
312#2005—712no—
313#2003—712no—
314#1986—711no—
315#1980—711no—
316#1883—712no—
317#1882—712no—
318C4×#101—711no—
319C71#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#137—712no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
322#559—21no—
323#557—21no—
324#556—21no—
325#556—22no—
326#554—21no—
327#552—22no—
328#539—22no—
329#536C2×D7112yes—
330#533C2×D7111yescharacteristic
331#532C2×D7111yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—711no—
333#529—22no—
334C2×#124—711no—
335C2×#124—711no—
336#520C2×D7112yes—
337C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
338#497—1421no—
339#496—1421no—
340#495—1422no—
341#489—1421no—
342#489—1421no—
343#488—1422no—
344C2×#104—712no—
345C2×#104—712no—
346#419—712no—
347#418—712no—
348C2×#101—712no—
349C4×M16—711no—
350C4×M16—711no—
351#396—1422no—
352#391—711no—
353#390—711no—
354#388—1422no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356#343—712no—
357#339—712no—
358#339—712no—
359C2×#41C22×D7112yes—
360C22×Q8—711no—
361C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
362C22×D4—711no—
363#137—2842no—
364#137—1424no—
365AGL(1,ℤ/8)—2842no—
366AGL(1,ℤ/8)—1424no—
367C2×Q16—1422no—
368C2×SD16—1422no—
369C2×SD16—1422no—
370C2×D8—1422no—
371C2×M16—712no—
372C2×M16—712no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—2842no—
375C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
378#127C22⋊D7111yescharacteristic
379#126—24no—
380#126—24no—
381#125—22no—
382#125—24no—
383#125C22⋊D7112yes—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—2842no—
387#124—1421no—
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#124—1421no—
391#124C22⋊D7112yes—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414#117—24no—
415#117—22no—
416#117C22×D7112yes—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42C22⋊D7112yes—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430#104—2842no—
431#104—2842no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#101—1424no—
437#97—1421no—
438#97—1421no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1422no—
443C24—1421no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1422no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
473C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477Q16—2844no—
478SD16—2844no—
479SD16—2844no—
480D8—2844no—
481M16—714no—
482M16—1422no—
483M16—1422no—
484M16—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2844no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—2844no—
511C22⋊C4—2844no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—2842no—
540Q8—2842no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—2842no—
548D4—2842no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4#1455609711yescharacteristic
572C2×C4#1455609711yescharacteristic
573C2×C4#1455609711yescharacteristic
574C2×C4#1455609711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7112yes—
578C2×C4#1455617412yes—
579C8—2842no—
580C8—1424no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—5682no—
587C22—5682no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22C2×#1455609711yescharacteristic
592C22#1798654511yescharacteristic
593C22#1798656311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—2842no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4#1798663712yes—
607C4#1798666812yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—11361no—
612C2#2259195511yescharacteristic
613C2#2259768911yescharacteristic
614C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3507C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598808C2
hypercenter#3507D71
hypocenterC71#25626
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598729C2semidirect
3. #22593316C2semidirect
4. #22589374C2semidirect
5. #22589360C2semidirect
6. #22589285C2semidirect
7. #22589260C2semidirect
8. #22588716C2semidirect
9. #22588709C2semidirect
10. C4×#14556047C2semidirect
11. C71×#3507C2semidirect
308. #3507D71semidirect
319. C71#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988082
#225987292
#225933162
#225893742
#225893602
#225892852
#225892602
#225887162
#225887092
C4×#145560472
C71×#35072
#2562671