Finite Group Databasebeta

← #32051245

Subgroups — #32051245

Order 18176.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598808C211yesmaximal, characteristic
3#22598727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589375C212yesmaximal, complemented
6#22589361C212yesmaximal, complemented
7#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588714C212yesmaximal, complemented
9#22588707C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158C2212yes—
13C2×#14556153C2212yes—
14#17986735—21no—
15#17986724—21no—
16#17986719—21no—
17#17986718—22no—
18#17986706—21no—
19#17986689—22no—
20#17986594—22no—
21#17986570C2212yes—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986530—22no—
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986482C2212yes—
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29#17986391—21no—
30#17986386—21no—
31#17986381—22no—
32#17986359—21no—
33#17986359—21no—
34#17986354—22no—
35#17986009C2212yes—
36#17986005C2212yes—
37C2×#14556046C2212yes—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985921—22no—
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985901C2211yescharacteristic
42#17985891—22no—
43#17985767C2212yes—
44#17985759C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47C2×#104×C71C2212yes—
48C2×#104×C71C2212yes—
49C4×M16×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54#14556158—24no—
55#14556158—42no—
56#14556153—24no—
57#14556153—42no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765849C2312yes—
63#14556128—42no—
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556126—22no—
67#14556121—24no—
68#14556121—24no—
69#14556120D412yes—
70#14556119—22no—
71#14556118—24no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—42no—
77#14556115—22no—
78#14556115—22no—
79#14556109—24no—
80#14556109—24no—
81#14556107—22no—
82#14556107—22no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556105—24no—
86Q8×Dic71—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93#14556093—22no—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—24no—
96D4×Dic71—22no—
97#14556087—22no—
98#14556087C2312yes—
99#14556084—24no—
100C2×C4⋊Dic71—22no—
101C2×C4⋊Dic71—22no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71D412yes—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556046—24no—
114#14556039—21no—
115C4×C71⋊C8—21no—
116C71⋊#95—22no—
117C2×#41×C71C2312yes—
118C2×M16×C71C2312yes—
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120#127×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D412yes—
122#121×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#104×C71—42no—
131#104×C71—42no—
132#97×C71—21no—
133C4×C8×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135C23×D71—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C22×Dic71—24no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154#11765855—44no—
155#11765853—44no—
156#11765852—44no—
157#11765850—44no—
158#11765849—22no—
159#11765849#4114yes—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—24no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—44no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—22no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180(C2×D71)⋊C4—44no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192#41×C71—22no—
193C2×Q8×C71C2×D412yes—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204M16×C71—22no—
205M16×C71—22no—
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71—22no—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C23×C71—22no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—81no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4112yes—
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—84no—
263D284—42no—
264D284—42no—
265Dic142—42no—
266Dic142—42no—
267Dic142—42no—
268Dic142—42no—
269Dic142—42no—
270Dic142—81no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—24no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71#53211yescharacteristic
280C22×C71#53511yescharacteristic
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71#54612yes—
294C4×C71#55012yes—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—81no—
300#25626—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—82no—
304C2×C71#243111yescharacteristic
305C2×C71#301811yescharacteristic
306C2×C71#302011yescharacteristic
307D71—161no—
308#3507—711no—
309#3153—711no—
310#3140—711no—
311#2545—711no—
312#2005—712no—
313#2003—712no—
314#1986—711no—
315#1980D7111yescharacteristic, complemented
316#1883—712no—
317#1882—712no—
318C4×#101—711no—
319C71#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#137—712no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
322#559—1421no—
323#557—1421no—
324#556—1421no—
325#556—1422no—
326#554—1421no—
327#552—1422no—
328#539—1422no—
329#536—712no—
330#533—711no—
331#532C2×D7111yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—711no—
333#529—1422no—
334C2×#124—711no—
335C2×#124—711no—
336#520—712no—
337C2×C4×Q8—711no—
338#497—1421no—
339#496—1421no—
340#495—1422no—
341#489—1421no—
342#489—1421no—
343#488—1422no—
344C2×#104C2×D7112yes—
345C2×#104C2×D7112yes—
346#419—712no—
347#418—712no—
348C2×#101—712no—
349C4×M16—711no—
350C4×M16C2×D7111yescharacteristic
351#396—1422no—
352#391—711no—
353#390—711no—
354#388—1422no—
355C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
356#343—712no—
357#339—712no—
358#339—712no—
359C2×#41C22×D7112yes—
360C22×Q8—711no—
361C22×Q8—711no—
362C22×D4—711no—
363#137—2842no—
364#137—1424no—
365AGL(1,ℤ/8)—2842no—
366AGL(1,ℤ/8)—1424no—
367C2×Q16—1422no—
368C2×SD16—1422no—
369C2×SD16—1422no—
370C2×D8—1422no—
371C2×M16—712no—
372C2×M16C22×D7112yes—
373C4⋊Q8—2842no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8D28411yescharacteristic
378#127D28411yescharacteristic
379#126—1424no—
380#126—1424no—
381#125—712no—
382#125—1422no—
383#125—1424no—
384#124—2842no—
385#124—1422no—
386#124—1422no—
387#124—1421no—
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#124—1421no—
391#124D28412yes—
392#123—1424no—
393#123—1424no—
394C22⋊Q8—1424no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1421no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1424no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414#117—712no—
415#117—1424no—
416#117—1422no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—712no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—712no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430#104—42no—
431#104—42no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#101—1424no—
437#97—21no—
438#97—1421no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1421no—
441#95—21no—
442#95—1422no—
443C24—1421no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8C2×D28412yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4C2×D28412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1424no—
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477Q16—2844no—
478SD16—2844no—
479SD16—2844no—
480D8—2844no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—714no—
484M16—1422no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—2844no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—2844no—
507C22⋊C4—2844no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1422no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1424no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C42D4×D7111yescharacteristic
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42C2×D28411yescharacteristic
525C42C2×D28411yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23C2×D4×D7111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—2842no—
536Q8—2842no—
537Q8—2842no—
538Q8—2842no—
539Q8—2842no—
540Q8—5681no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—2842no—
548D4—2842no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5684no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4#1455609811yescharacteristic
572C2×C4#1455609811yescharacteristic
573C2×C4#1455609811yescharacteristic
574C2×C4#1455609811yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C22×D28411yescharacteristic
577C2×C4#41×D7112yes—
578C2×C4#1455617312yes—
579C8—42no—
580C8—1424no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—5682no—
587C22—5682no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22C2×#1455609811yescharacteristic
592C22#1798654811yescharacteristic
593C22#1798656211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4—2842no—
605C4—5681no—
606C4#1798664412yes—
607C4#1798666712yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—11361no—
612C2#2259195811yescharacteristic
613C2#2259769111yescharacteristic
614C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1980C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598808C2
hypercenter#1980D71
hypocenterC71#25626
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602202C2semidirect
3. #22598727C2semidirect
4. #22593320C2semidirect
5. #22589375C2semidirect
6. #22589361C2semidirect
7. #22589283C2semidirect
8. #22588714C2semidirect
9. #22588707C2semidirect
10. C4×#14556046C2semidirect
11. C71×#1980C2semidirect
315. #1980D71semidirect
319. C71#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022022
#225988082
#225987272
#225933202
#225893752
#225893612
#225892832
#225887142
#225887072
C4×#145560462
C71×#19802
#2562671