Finite Group Databasebeta

← #32051247

Subgroups — #32051247

Order 18176.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598806C211yesmaximal, characteristic
3#22598727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589378C212yesmaximal, complemented
6#22589364C212yesmaximal, complemented
7#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588715C212yesmaximal, complemented
10#22588708C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2212yes—
13C2×#14556156C2212yes—
14#17986734—21no—
15#17986727—21no—
16#17986722—21no—
17#17986721—22no—
18#17986709—21no—
19#17986690—22no—
20#17986596—22no—
21#17986573C2212yes—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25#17986533—22no—
26C2×#14556117C2211yescharacteristic
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28#17986480C2212yes—
29#17986393—21no—
30#17986388—21no—
31#17986383—22no—
32#17986359—21no—
33#17986359—21no—
34#17986354—22no—
35C2×#14556054C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37#17986009C2212yes—
38#17986005C2212yes—
39#17985921—22no—
40#17985904C2211yescharacteristic
41#17985900C2211yescharacteristic
42#17985890—22no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985760C2212yes—
45#17985760C2212yes—
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#101×C71C2212yes—
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic
49C4×M16×C71C2211yescharacteristic
50#343×C71C2212yes—
51C2×#11765865C2312yes—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54#14556161—24no—
55#14556161—42no—
56#14556156—24no—
57#14556156—42no—
58C2×Dic284—22no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×D568—22no—
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556126—22no—
66#14556126—42no—
67#14556125D411yescharacteristic
68#14556123—24no—
69#14556122—24no—
70#14556120—22no—
71#14556120D412yes—
72#14556118—24no—
73#14556117—22no—
74#14556117—42no—
75#14556116—22no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116—21no—
79#14556116—21no—
80#14556116D412yes—
81#14556113—24no—
82#14556111—24no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556106—24no—
86#14556104—22no—
87#14556104—22no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90C4×Dic142—22no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93#14556093—22no—
94C4×D284—22no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97#14556090—22no—
98C4×C22⋊D71—24no—
99#14556087C2312yes—
100#14556086—22no—
101#14556085—24no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556054—42no—
112#14556054—42no—
113#14556053—22no—
114#14556053—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—22no—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C2×M16×C71C2312yes—
121C2×M16×C71C2312yes—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71D412yes—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71D412yes—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#101×C71—24no—
131#97×C71—21no—
132#97×C71—21no—
133C4×C8×C71—21no—
134C4×C8×C71—21no—
135C23×D71—21no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—24no—
160Dic284—44no—
161#11765854—44no—
162#11765854—44no—
163D568—44no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—44no—
177C22⋊Dic71—22no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—44no—
184(C2×D71)⋊C4—44no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—24no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202M16×C71—22no—
203M16×C71—22no—
204M16×C71—22no—
205M16×C71#4114yes—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71—22no—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—42no—
226Q8×C71—42no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4112yes—
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D71—42no—
243C22⋊D71—42no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284—42no—
259D284—42no—
260D284—42no—
261D284—81no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—84no—
265Dic142—22no—
266Dic142—22no—
267Dic142—42no—
268Dic142—42no—
269Dic142—42no—
270Dic142—81no—
271C8×C71—24no—
272C8×C71—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71#53211yescharacteristic
277C22×C71#53511yescharacteristic
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71#54612yes—
293C4×C71#55012yes—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300#25626—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71#243111yescharacteristic
304C2×C71#301811yescharacteristic
305C2×C71#302011yescharacteristic
306D71—82no—
307D71—161no—
308#3507—711no—
309#3153—711no—
310#3140—711no—
311#2545—711no—
312#2005—712no—
313#2003—712no—
314#1986—711no—
315#1980—711no—
316#1883—712no—
317#1882—712no—
318C4×#101D7111yescharacteristic, complemented
319C71#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#137—712no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
322#559—1421no—
323#557—1421no—
324#556—1422no—
325#556—1421no—
326#554—1421no—
327#552—1422no—
328#539—1422no—
329#536—712no—
330#533—711no—
331#532—711no—
332C2×C4⋊Q8—711no—
333#529—1422no—
334C2×#124—711no—
335C2×#124—711no—
336#520—712no—
337C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
338#497—1421no—
339#496—1421no—
340#495—1422no—
341#489—1421no—
342#489—1421no—
343#488—1422no—
344C2×#104—712no—
345C2×#104—712no—
346#419—712no—
347#418—712no—
348C2×#101C2×D7112yes—
349C4×M16C2×D7111yescharacteristic
350C4×M16C2×D7111yescharacteristic
351#396—1422no—
352#391—711no—
353#390—711no—
354#388—1422no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356#343C2×D7112yes—
357#339—712no—
358#339—712no—
359C2×#41—712no—
360C22×Q8—711no—
361C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
362C22×D4—711no—
363#137—2842no—
364#137—1424no—
365AGL(1,ℤ/8)—2842no—
366AGL(1,ℤ/8)—1424no—
367C2×Q16—1422no—
368C2×SD16—1422no—
369C2×SD16—1422no—
370C2×D8—1422no—
371C2×M16C22×D7112yes—
372C2×M16C22×D7112yes—
373C4⋊Q8—2842no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1422no—
378#127—711no—
379#126—1424no—
380#126—1424no—
381#125—712no—
382#125—1422no—
383#125—1424no—
384#124—2842no—
385#124—712no—
386#124—1422no—
387#124—1422no—
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#124—1421no—
391#124—1421no—
392#123—1424no—
393#123—1424no—
394C22⋊Q8—1424no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1424no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414#117—712no—
415#117—1424no—
416#117—1422no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4D28412yes—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42D28412yes—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430#104—2842no—
431#104—2842no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#101—24no—
437#97—21no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—21no—
441#95—1421no—
442#95—1422no—
443C24—1421no—
444#41—1422no—
445#41—1422no—
446#41—1422no—
447#41—1422no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—712no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×Q8—1422no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4C2×D28412yes—
473C22×C4C2×D28412yes—
474C22×C4C2×D28411yescharacteristic
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477Q16—2844no—
478SD16—2844no—
479SD16—2844no—
480D8—2844no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16#1176586514yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—2844no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—2844no—
505C22⋊C4—2844no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—1424no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1424no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C42D4×D7111yescharacteristic
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42D4×D7111yescharacteristic
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—1422no—
532C23C22×D28411yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—2842no—
536Q8—2842no—
537Q8—2842no—
538Q8—5681no—
539Q8—1422no—
540Q8—1422no—
541D4—2842no—
542D4—2842no—
543D4—2842no—
544D4—2842no—
545D4—2842no—
546D4—5681no—
547D4—1422no—
548D4—1422no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5684no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4#1455609811yescharacteristic
572C2×C4#1455609811yescharacteristic
573C2×C4#1455609811yescharacteristic
574C2×C4#1455609811yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586512yes—
578C2×C4#1455617412yes—
579C8—24no—
580C8—42no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—5682no—
587C22—5682no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22C2×#1455609811yescharacteristic
592C22#1798654911yescharacteristic
593C22#1798656811yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—2842no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4#1798664512yes—
607C4#1798667012yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—5682no—
611C2—11361no—
612C2#2259195911yescharacteristic
613C2#2259769311yescharacteristic
614C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#101×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598806C2
hypercenterC4×#101D71
hypocenterC71#25626
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602205C2semidirect
3. #22598727C2semidirect
4. #22593316C2semidirect
5. #22589378C2semidirect
6. #22589364C2semidirect
7. #22589284C2semidirect
8. #22589259C2semidirect
9. #22588715C2semidirect
10. #22588708C2semidirect
11. C4×#101×C71C2semidirect
318. C4×#101D71semidirect
319. C71#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022052
#225988062
#225987272
#225933162
#225893782
#225893642
#225892842
#225892592
#225887152
#225887082
C4×#101×C712
#2562671