Finite Group Databasebeta

← #32051250

Subgroups — #32051250

Order 18176.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598804C211yesmaximal, characteristic
3#22593321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589377C212yesmaximal, complemented
5#22589363C212yesmaximal, complemented
6#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588713C212yesmaximal, complemented
9#22588706C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13C2×#14556154C2212yes—
14#17986734—21no—
15#17986728—21no—
16#17986723—21no—
17#17986722—22no—
18#17986710—21no—
19#17986687—22no—
20#17986598—22no—
21#17986575C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24#17986535—22no—
25C2×#14556115C2211yescharacteristic
26#17986479C2212yes—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986394—21no—
29#17986389—21no—
30#17986381—22no—
31C2×#14556054C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33C2×#14556046C2212yes—
34C4×#11765849C2211yescharacteristic
35#17985922—22no—
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985887—22no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45#489×C71—21no—
46#489×C71—21no—
47#488×C71—22no—
48#419×C71C2212yes—
49#418×C71C2212yes—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865C2312yes—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53#14556159—24no—
54#14556159—42no—
55#14556154—24no—
56#14556154—42no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765849C2312yes—
62#14556128—22no—
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556126—42no—
65#14556125D411yescharacteristic
66#14556123—24no—
67#14556123—24no—
68#14556119—24no—
69#14556119—22no—
70#14556117—22no—
71#14556116—22no—
72#14556116D412yes—
73#14556115—42no—
74#14556113—24no—
75#14556112—24no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556104—24no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81Q8×Dic71—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90#14556090—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—24no—
92#14556086—24no—
93#14556086—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—22no—
97C2×Dic71⋊C4D412yes—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C2×C22⋊Dic71—22no—
100C2×C22⋊Dic71—22no—
101C2×C4×Dic71D412yes—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556054—42no—
105#14556054—42no—
106#14556046—24no—
107#14556039—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C2×M16×C71C2312yes—
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116#125×C71D412yes—
117#124×C71—21no—
118#124×C71—21no—
119#124×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125#117×C71C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#103×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133#97×C71—21no—
134C4×C8×C71—21no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D412yes—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—24no—
154#11765855—44no—
155#11765853—44no—
156#11765852—44no—
157#11765850—44no—
158#11765849—22no—
159#11765849#4114yes—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—24no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—44no—
172C22⋊Dic71—44no—
173C22⋊Dic71—44no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179C4×Dic71—24no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C24×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—22no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199M16×C71—22no—
200M16×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—22no—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225Q8×C71—42no—
226Q8×C71—42no—
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71—81no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4112yes—
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—42no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260D284—22no—
261D284—22no—
262D284—42no—
263D284—81no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—84no—
267Dic142—22no—
268Dic142—22no—
269Dic142—42no—
270Dic142—42no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—24no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71#53211yescharacteristic
282C22×C71#53511yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71#54612yes—
294C4×C71#55012yes—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—81no—
300#25626—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—161no—
304C2×C71#243111yescharacteristic
305C2×C71#301811yescharacteristic
306C2×C71#302011yescharacteristic
307D71—82no—
308#3507—711no—
309#3153—711no—
310#3140D7111yescharacteristic, complemented
311#2545—711no—
312#2005—712no—
313#2003—712no—
314#1986—711no—
315#1980—711no—
316#1883—712no—
317#1882—712no—
318C4×#101—711no—
319C71#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#137—712no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
322#559—1421no—
323#557—1421no—
324#556—1422no—
325#556—1421no—
326#554—1421no—
327#552—1422no—
328#539—1422no—
329#536—712no—
330#533C2×D7111yescharacteristic
331#532—711no—
332C2×C4⋊Q8—711no—
333#529—1422no—
334C2×#124—711no—
335C2×#124C2×D7111yescharacteristic
336#520—712no—
337C2×C4×Q8—711no—
338#497—1421no—
339#496—1421no—
340#495—1422no—
341#489—21no—
342#489—21no—
343#488—22no—
344C2×#104—712no—
345C2×#104—712no—
346#419C2×D7112yes—
347#418C2×D7112yes—
348C2×#101—712no—
349C4×M16—711no—
350C4×M16C2×D7111yescharacteristic
351#396—1422no—
352#391—711no—
353#390—711no—
354#388—1422no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356#343—712no—
357#339—712no—
358#339—712no—
359C2×#41—712no—
360C22×Q8—711no—
361C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
362C22×D4C22×D7111yescharacteristic
363#137—2842no—
364#137—1424no—
365AGL(1,ℤ/8)—2842no—
366AGL(1,ℤ/8)—1424no—
367C2×Q16—1422no—
368C2×SD16—1422no—
369C2×SD16—1422no—
370C2×D8—1422no—
371C2×M16—712no—
372C2×M16C22×D7112yes—
373C4⋊Q8—2842no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
378#127—711no—
379#126—1424no—
380#126—1424no—
381#125—1422no—
382#125—1424no—
383#125C22⋊D7112yes—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—2842no—
389#124—712no—
390#124—1422no—
391#124—1422no—
392#123—1424no—
393#123—1424no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1424no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1424no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414#117—1424no—
415#117—1422no—
416#117C22×D7112yes—
417C2×C4⋊C4—712no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C42—712no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430#104—2842no—
431#104—2842no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#101—1424no—
437#97—21no—
438#97—1421no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1421no—
441#95—1422no—
442#95—1421no—
443C24—21no—
444#41—1422no—
445#41—1422no—
446#41—1422no—
447#41—1422no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—1424no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477Q16—2844no—
478SD16—2844no—
479SD16—2844no—
480D8—2844no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—714no—
484M16—1422no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2844no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2844no—
510C22⋊C4—2844no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C42—22no—
517C42—1424no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C42D4×D7111yescharacteristic
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—1422no—
532C23C2×D4×D7111yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—2842no—
538Q8—2842no—
539Q8—1422no—
540Q8—1422no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—2842no—
544D4—2842no—
545D4—2842no—
546D4—5681no—
547D4—1422no—
548D4—1422no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5684no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4#1455609611yescharacteristic
572C2×C4#1455609611yescharacteristic
573C2×C4#1455609611yescharacteristic
574C2×C4#1455609611yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7112yes—
578C2×C4#1455617412yes—
579C8—42no—
580C8—1424no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22C2×#1455609611yescharacteristic
592C22#1798654811yescharacteristic
593C22#1798656711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4—2842no—
605C4—5681no—
606C4#1798664212yes—
607C4#1798666812yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—5682no—
612C2#2259196211yescharacteristic
613C2#2259768611yescharacteristic
614C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3140C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598804C2
hypercenter#3140D71
hypocenterC71#25626
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602207C2semidirect
3. #22593321C2semidirect
4. #22589377C2semidirect
5. #22589363C2semidirect
6. #22589285C2semidirect
7. #22589259C2semidirect
8. #22588713C2semidirect
9. #22588706C2semidirect
10. C4×#14556046C2semidirect
11. C71×#3140C2semidirect
310. #3140D71semidirect
319. C71#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022072
#225988042
#225933212
#225893772
#225893632
#225892852
#225892592
#225887132
#225887062
C4×#145560462
C71×#31402
#2562671