Subgroups — #32051268

Order 18176.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765853	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986722	—	2	4	no	—
13	#17986722	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
21	#17986371	—	2	4	no	—
22	#17986191	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#394×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#390×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
41	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
42	C₂×#11765853	—	4	4	no	—
43	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556128	—	2	2	no	—
48	#14556128	D₄	1	4	yes	—
49	#14556123	—	2	16	no	—
50	#14556116	—	2	4	no	—
51	#14556116	—	2	4	no	—
52	#14556104	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
57	#14556086	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14556051	—	4	4	no	—
68	#14556049	—	2	4	no	—
69	#14556048	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#124×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
103	#11765853	—	4	16	no	—
104	#11765850	—	4	8	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
161	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
165	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	D₂₈₄	—	2	2	no	—
189	D₂₈₄	—	2	2	no	—
190	D₂₈₄	—	4	2	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
193	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
207	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
216	C₄×C₇₁	#449	1	4	yes	—
217	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
220	Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	#25628	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
224	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3394	1	2	yes	—
228	C₂×C₇₁	#3397	1	2	yes	—
229	D₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂×#556	—	71	1	no	—
231	C₂×#492	—	71	1	no	—
232	C₂×#459	—	71	1	no	—
233	#2548	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2012	—	71	4	no	—
235	#1984	—	71	1	no	—
236	#1981	—	71	1	no	—
237	#1880	—	71	4	no	—
238	C₄×#102	—	71	1	no	—
239	C₇₁	#25628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
241	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
242	#556	—	142	4	no	—
243	#556	—	142	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#126	—	142	2	no	—
247	C₂×#124	—	2	1	no	—
248	C₂×#124	—	71	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
253	C₂×#117	—	142	1	no	—
254	#492	—	142	4	no	—
255	#459	—	142	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
257	C₂×#103	—	71	4	no	—
258	C₂×#102	—	71	2	no	—
259	C₂×#102	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
261	#394	—	2	2	no	—
262	#390	—	2	1	no	—
263	#390	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#340	—	71	2	no	—
266	#336	—	71	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
277	C₂×D₈	—	284	4	no	—
278	C₂×D₈	—	142	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#126	—	142	16	no	—
286	#124	—	4	4	no	—
287	#124	—	142	4	no	—
288	#124	—	142	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
294	C₄×D₄	—	71	4	no	—
295	C₄×D₄	—	142	2	no	—
296	#117	—	142	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
314	#103	—	284	4	no	—
315	#102	—	142	4	no	—
316	#102	—	142	4	no	—
317	C₄×C₈	—	142	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	142	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	—	71	2	no	—
338	C₂×D₄	—	142	1	no	—
339	C₂×D₄	—	142	2	no	—
340	C₂×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆	—	284	16	no	—
353	D₈	—	284	8	no	—
354	C₂×C₈	—	71	4	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	4	no	—
357	C₂×C₈	—	142	2	no	—
358	C₂×C₈	—	142	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	142	8	no	—
377	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	284	2	no	—
385	C₂³	—	284	1	no	—
386	C₂³	—	284	1	no	—
387	C₂³	—	284	2	no	—
388	C₂³	—	142	2	no	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	Q₈	—	284	2	no	—
392	Q₈	—	284	2	no	—
393	Q₈	—	142	8	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	8	4	no	—
398	D₄	—	8	4	no	—
399	D₄	—	284	2	no	—
400	D₄	—	142	2	no	—
401	D₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	4	no	—
412	C₂×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂×C₄	—	284	1	no	—
414	C₂×C₄	—	284	8	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
425	C₈	—	284	2	no	—
426	C₈	—	142	4	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	284	2	no	—
433	C₂²	—	284	2	no	—
434	C₂²	—	284	2	no	—
435	C₂²	—	568	2	no	—
436	C₂²	—	568	2	no	—
437	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#17986668	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	284	2	no	—
447	C₄	—	284	4	no	—
448	C₄	#17986142	1	4	yes	—
449	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986567	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#17986642	1	2	yes	—
452	C₂	—	16	2	no	—
453	C₂	—	568	2	no	—
454	C₂	#22591962	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#17986142	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22597624	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22601332	1	2	yes	—
458	C₂	#22601356	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2548	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986191	C₂
hypercenter	#2548	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25628
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986722	C₂	semidirect
2. C₂×#17986371	C₂	semidirect
4. #22589416	C₂	semidirect
5. #22589277	C₂	semidirect
6. #22589263	C₂	semidirect
7. #22588698	C₂	semidirect
8. C₄×#14556048	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2548	C₂	semidirect
233. #2548	D₇₁	semidirect
239. C₇₁	#25628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986722	2
C₂×#17986371	2
C₂×#17986191	2
#22589416	2
#22589277	2
#22589263	2
#22588698	2
C₄×#14556048	2
C₇₁×#2548	2
#25628	71