Subgroups — #32051295

Order 18176.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765866	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11765850	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986671	—	2	4	no	—
14	#17986671	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986375	—	2	4	no	—
22	#17986191	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#394×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#390×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
38	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
39	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
51	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
52	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556125	—	2	4	no	—
56	#14556125	—	2	4	no	—
57	#14556125	—	2	2	no	—
58	#14556125	D₄	1	4	yes	—
59	#14556103	—	2	8	no	—
60	#14556103	—	2	16	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14556049	—	2	4	no	—
70	#14556048	—	2	4	no	—
71	#14556048	—	4	4	no	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#124×C₇₁	—	4	4	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
93	#11765866	—	4	32	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
119	#11765850	—	4	16	no	—
120	#11765850	—	4	8	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
181	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	D₂₈₄	—	2	2	no	—
203	D₂₈₄	—	2	2	no	—
204	D₂₈₄	—	2	8	no	—
205	D₂₈₄	—	4	16	no	—
206	D₂₈₄	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	4	8	no	—
210	D₂₈₄	—	8	4	no	—
211	D₂₈₄	—	8	8	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
226	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇₁	#447	1	4	yes	—
241	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	#25631	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
247	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3391	1	2	yes	—
251	C₂×C₇₁	#3399	1	2	yes	—
252	D₇₁	—	8	2	no	—
253	D₇₁	—	8	4	no	—
254	C₂×#550	—	71	1	no	—
255	C₂×#493	—	71	1	no	—
256	C₂×#459	—	71	1	no	—
257	#2548	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2011	—	71	4	no	—
259	#1984	—	71	1	no	—
260	#1982	—	71	1	no	—
261	#1879	—	71	4	no	—
262	C₄×#102	—	71	1	no	—
263	C₇₁	#25631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×#41	—	142	1	no	—
265	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
266	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
267	#550	—	142	4	no	—
268	#550	—	142	4	no	—
269	C₂×#127	—	71	1	no	—
270	C₂×#127	—	71	2	no	—
271	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#124	—	2	1	no	—
273	C₂×#121	—	142	1	no	—
274	C₂×#121	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
278	#493	—	142	4	no	—
279	#459	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
281	C₂×#102	—	71	4	no	—
282	C₂×#102	—	71	2	no	—
283	C₂×#102	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
285	#394	—	2	2	no	—
286	#390	—	2	1	no	—
287	#390	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#340	—	71	2	no	—
290	#336	—	71	4	no	—
291	C₂×#41	—	284	4	no	—
292	C₂×#41	—	284	4	no	—
293	C₂×#41	—	142	8	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×D₈	—	284	4	no	—
307	C₂×D₈	—	284	4	no	—
308	C₂×D₈	—	142	8	no	—
309	C₂×D₈	—	142	4	no	—
310	C₂×D₈	—	142	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	—	71	4	no	—
316	#127	—	142	4	no	—
317	#127	—	142	4	no	—
318	#127	—	142	2	no	—
319	#124	—	4	4	no	—
320	#121	—	142	8	no	—
321	#121	—	142	16	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	71	4	no	—
325	C₄×D₄	—	142	4	no	—
326	C₄×D₄	—	142	4	no	—
327	C₄×D₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
340	#102	—	284	4	no	—
341	#102	—	142	4	no	—
342	#102	—	142	4	no	—
343	C₄×C₈	—	142	2	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	142	1	no	—
347	C₂⁴	—	142	2	no	—
348	#41	—	284	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	#11765850	1	4	yes	complemented
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄	—	284	4	no	—
362	C₂×D₄	—	284	4	no	—
363	C₂×D₄	—	284	2	no	—
364	C₂×D₄	—	284	2	no	—
365	C₂×D₄	—	568	2	no	—
366	C₂×D₄	—	568	4	no	—
367	C₂×D₄	—	71	2	no	—
368	C₂×D₄	—	71	4	no	—
369	C₂×D₄	—	142	8	no	—
370	C₂×D₄	—	142	8	no	—
371	C₂×D₄	—	142	2	no	—
372	C₂×D₄	—	142	1	no	—
373	C₂×D₄	—	142	2	no	—
374	C₂×D₄	—	142	4	no	—
375	C₂×D₄	—	142	4	no	—
376	C₂×D₄	—	142	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	4	no	—
378	C₂×D₄	—	142	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	D₈	—	284	8	no	—
393	D₈	—	284	16	no	—
394	C₂×C₈	—	71	4	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	4	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	284	4	no	—
421	C₂³	—	284	2	no	—
422	C₂³	—	284	1	no	—
423	C₂³	—	284	2	no	—
424	C₂³	—	284	1	no	—
425	C₂³	—	284	4	no	—
426	C₂³	—	284	2	no	—
427	C₂³	—	142	4	no	—
428	C₂³	—	142	2	no	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	—	8	4	no	—
436	D₄	—	284	16	no	—
437	D₄	—	284	2	no	—
438	D₄	—	284	2	no	—
439	D₄	—	284	8	no	—
440	D₄	—	284	2	no	—
441	D₄	—	568	4	no	—
442	D₄	—	568	8	no	—
443	D₄	—	142	2	no	—
444	D₄	—	142	8	no	—
445	D₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	16	no	—
455	C₂×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	8	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
468	C₈	—	284	2	no	—
469	C₈	—	142	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	284	4	no	—
476	C₂²	—	284	2	no	—
477	C₂²	—	284	4	no	—
478	C₂²	—	284	2	no	—
479	C₂²	—	284	4	no	—
480	C₂²	—	284	2	no	—
481	C₂²	—	568	2	no	—
482	C₂²	—	568	4	no	—
483	C₂²	—	568	2	no	—
484	C₂²	—	568	4	no	—
485	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986668	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	284	2	no	—
495	C₄	#17986132	1	4	yes	—
496	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#17986567	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#17986642	1	2	yes	—
499	C₂	—	16	2	no	—
500	C₂	—	568	4	no	—
501	C₂	—	568	2	no	—
502	C₂	#22591962	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#17986132	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22597606	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22601312	1	2	yes	—
506	C₂	#22601378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2548	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2548	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986671	C₂	semidirect
2. C₂×#17986375	C₂	semidirect
3. C₂×#17986191	C₂	semidirect
4. #22589410	C₂	semidirect
5. #22589277	C₂	semidirect
6. #22589267	C₂	semidirect
7. #22588691	C₂	semidirect
8. C₄×#14556048	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2548	C₂	semidirect
125. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
133. C₂×Q₈×C₇₁	D₈	semidirect
257. #2548	D₇₁	semidirect
263. C₇₁	#25631	semidirect
351. C₂×Q₈	#11765850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986671	2
C₂×#17986375	2
C₂×#17986191	2
#22589410	2
#22589277	2
#22589267	2
#22588691	2
C₄×#14556048	2
C₇₁×#2548	2
#25631	71