Finite Group Databasebeta

← #32051339

Subgroups — #32051339

Order 18176.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986381C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589417C211yesmaximal, characteristic
8#22589277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588688C211yesmaximal, characteristic
12#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#556×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23#17986381—24no—
24#17986221—24no—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985925—21no—
36#17985910—21no—
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985889—21no—
42#17985889—21no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#556×C71—24no—
51#556×C71—24no—
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#126×C71—21no—
54C2×#126×C71—21no—
55C2×#124×C71C2211yescharacteristic
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71—21no—
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
62C2×#117×C71—21no—
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765855—41no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765855—41no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765853—41no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852—41no—
78C2×#11765852—41no—
79C2×#11765852—41no—
80C2×#11765850—22no—
81C2×#11765850—22no—
82C2×#11765850—41no—
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87#14556116—22no—
88#14556116—22no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—22no—
99#14556052—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—41no—
102#14556052—41no—
103#14556051—22no—
104#14556049—41no—
105#14556049—41no—
106#14556048—22no—
107C4×C71⋊C8—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×Q8×C71D411yescharacteristic
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—22no—
119C4⋊Q8×C71—22no—
120#126×C71—28no—
121#126×C71—28no—
122#124×C71—22no—
123#124×C71—22no—
124#124×C71—22no—
125#124×C71D414yes—
126C22⋊Q8×C71—28no—
127C4×Q8×C71—22no—
128C4×Q8×C71—22no—
129C4×Q8×C71—22no—
130C4×Q8×C71—22no—
131C4×Q8×C71—22no—
132C4×Q8×C71D414yes—
133C4×D4×C71—22no—
134C4×D4×C71—22no—
135#117×C71—28no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C42×C71—21no—
150C2×C42×C71—21no—
151C2×C42×C71C2311yescharacteristic
152C2×C42×C71C2311yescharacteristic
153C2×C42×C71C2311yescharacteristic
154C23×D71—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170#11765855—44no—
171#11765855—44no—
172#11765853—44no—
173#11765852—44no—
174#11765852—44no—
175#11765850—44no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8#4112yes—
187C2×C71⋊C8#4112yes—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—81no—
197(C2×D71)⋊C4—81no—
198C4×Dic71—81no—
199C24×C71—21no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—41no—
213C2×Q8×C71C2×D412yes—
214C2×Q8×C71C2×D412yes—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71—24no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—42no—
226C22×C4×C71—42no—
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71—24no—
235C4⋊C4×C71—24no—
236C4⋊C4×C71—24no—
237C4⋊C4×C71—24no—
238C4⋊C4×C71—22no—
239C4⋊C4×C71—22no—
240C4⋊C4×C71—22no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71C2×D412yes—
243C22⋊C4×C71—24no—
244C22⋊C4×C71—24no—
245C22⋊C4×C71—24no—
246C22⋊C4×C71—24no—
247C22⋊C4×C71—24no—
248C42×C71—24no—
249C42×C71—24no—
250C42×C71—21no—
251C42×C71—21no—
252C42×C71—21no—
253C42×C71—21no—
254C42×C71C2×D412yes—
255C42×C71C2×D412yes—
256C23×C71—22no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271Q8×C71—22no—
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—22no—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—44no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280D4×C71—22no—
281D4×C71—22no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—48no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71#12012yes—
310C2×C4×C71#12012yes—
311C2×C4×C71#13512yes—
312C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327D284—41no—
328D284—41no—
329D284—41no—
330D284—41no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333Dic142—41no—
334Dic142—41no—
335C71⋊C8—22no—
336C71⋊C8—22no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71C2×#12011yescharacteristic
347C22×C71#55011yescharacteristic
348C22×C71#55011yescharacteristic
349C22×C71C2×#13511yescharacteristic
350C22×C71#57511yescharacteristic
351C22×C71#57711yescharacteristic
352C22×C71#57811yescharacteristic
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C2×D71—81no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—81no—
358C2×D71—81no—
359C2×D71—81no—
360C4×C71—22no—
361C4×C71—22no—
362C4×C71—22no—
363C4×C71—42no—
364C4×C71—42no—
365C4×C71—41no—
366C4×C71—42no—
367C4×C71—41no—
368C4×C71—41no—
369C4×C71#53211yescharacteristic
370C4×C71#53511yescharacteristic
371C4×C71#54611yescharacteristic
372C4×C71#54611yescharacteristic
373Dic71—81no—
374Dic71—81no—
375Dic71—81no—
376#25636—711nomaximal, Sylow
377C2×C71—82no—
378C2×C71#243111yescharacteristic
379C2×C71#300211yescharacteristic
380C2×C71#301311yescharacteristic
381C2×C71#339311yescharacteristic
382C2×C71#339411yescharacteristic
383C2×C71#340111yescharacteristic
384C2×C71#340211yescharacteristic
385D71—161no—
386C2×#556D7111yescharacteristic, complemented
387C2×#495—711no—
388C2×#464—711no—
389#2592—711no—
390#2016—711no—
391#2015—711no—
392#2013—711no—
393#2012—711no—
394#1984—711no—
395#1983—711no—
396#1880—711no—
397#1879—711no—
398#1878—711no—
399#1877—711no—
400C4×#103—711no—
401C71#2563611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q16—711no—
403C22×Q16—711no—
404C22×SD16—711no—
405C22×SD16—711no—
406C22×SD16—711no—
407C22×D8—711no—
408#556—24no—
409#556—24no—
410C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
411C2×#126—21no—
412C2×#126—21no—
413C2×#124—711no—
414C2×#124C2×D7111yescharacteristic
415C2×#124C2×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊Q8—21no—
417C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
418C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
419C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
420C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
421C2×#117—21no—
422#495—1424no—
423#464—1424no—
424C2×C4⋊C8—711no—
425C2×#103—711no—
426C2×#103—711no—
427C2×#103—711no—
428C2×#103—711no—
429C2×#103—711no—
430C2×#102—711no—
431C2×#102—711no—
432C2×#102—711no—
433C2×C4×C8—711no—
434#397—1421no—
435#393—1421no—
436#391—711no—
437#391—711no—
438#390—711no—
439#390—711no—
440#388—1421no—
441#388—1421no—
442C4×C4⋊C4—711no—
443#340—711no—
444#340—711no—
445#336—711no—
446#336—711no—
447#336—711no—
448#336—711no—
449C22×Q8—711no—
450C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
452C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
453C22×D4—711no—
454C22×D4C22×D7111yescharacteristic
455C23×C4—21no—
456C2×Q16—2841no—
457C2×Q16—2841no—
458C2×Q16—2841no—
459C2×Q16—1422no—
460C2×Q16—1422no—
461C2×Q16—1422no—
462C2×SD16—2841no—
463C2×SD16—2841no—
464C2×SD16—2841no—
465C2×SD16—2841no—
466C2×SD16—1422no—
467C2×SD16—1422no—
468C2×SD16—1422no—
469C2×SD16—1422no—
470C2×SD16—1422no—
471C2×D8—2841no—
472C2×D8—1422no—
473C2×D8—1422no—
474C22×C8—711no—
475C22×C8—711no—
476C22×C8—711no—
477C22×C8—711no—
478C4⋊Q8—22no—
479C4⋊Q8—22no—
480#126—28no—
481#126—28no—
482#124—22no—
483#124—22no—
484#124—22no—
485#124—1422no—
486#124—1422no—
487#124C22⋊D7114yes—
488C22⋊Q8—28no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—22no—
491C4×Q8—22no—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—22no—
494C4×Q8C22⋊D7114yes—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—22no—
497#117—28no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—711no—
503C2×C4⋊C4—711no—
504C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42—1421no—
522C2×C42C22×D7111yescharacteristic
523C2×C42C22×D7111yescharacteristic
524C2×C42C22×D7111yescharacteristic
525C4⋊C8—1422no—
526#103—2841no—
527#103—2841no—
528#103—1422no—
529#103—1422no—
530#103—1422no—
531#102—2841no—
532#102—2841no—
533#102—1422no—
534C4×C8—1422no—
535#95—1421no—
536#95—1421no—
537#95—1421no—
538#95—1421no—
539#95—1421no—
540C24—21no—
541C24—1421no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—41no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
562C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
590C22×C4C23×D7111yescharacteristic
591Q16—2844no—
592Q16—2844no—
593SD16—2844no—
594SD16—2844no—
595SD16—2844no—
596D8—2844no—
597C2×C8—712no—
598C2×C8—712no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—2842no—
628C22⋊C4—2842no—
629C22⋊C4—2842no—
630C22⋊C4—2842no—
631C22⋊C4—5681no—
632C22⋊C4—5681no—
633C42—24no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—24no—
639C42—5681no—
640C42C2×C22⋊D7112yes—
641C42C2×C22⋊D7112yes—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—2841no—
650C23—2841no—
651C23—2841no—
652C23—2841no—
653C23—2841no—
654C23—2841no—
655C23—2841no—
656C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—44no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—2841no—
667Q8—2841no—
668Q8—2841no—
669Q8—2841no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—2841no—
675D4—2841no—
676D4—2841no—
677D4—2841no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4#1455609712yes—
713C2×C4#1455609712yes—
714C2×C4#1455614812yes—
715C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
716C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
717C2×C4#41×D7111yescharacteristic
718C2×C4#41×D7111yescharacteristic
719C2×C4#1455617411yescharacteristic
720C2×C4#1455617411yescharacteristic
721C8—2841no—
722C8—2841no—
723C8—1422no—
724C8—1422no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—5681no—
733C22—5681no—
734C22—5681no—
735C22—5681no—
736C22—5681no—
737C22—5681no—
738C22—5681no—
739C22C2×#1455609711yescharacteristic
740C22#1798666811yescharacteristic
741C22#1798666811yescharacteristic
742C22C2×#1455614811yescharacteristic
743C22#1798679711yescharacteristic
744C22#1798680711yescharacteristic
745C22#1798681411yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—5681no—
756C4—5681no—
757C4—5681no—
758C4#1798654511yescharacteristic
759C4#1798656311yescharacteristic
760C4#1798663711yescharacteristic
761C4#1798663711yescharacteristic
762C2—82no—
763C2—11361no—
764C2#2259195511yescharacteristic
765C2#2259755811yescharacteristic
766C2#2259765511yescharacteristic
767C2#2260132411yescharacteristic
768C2#2260133611yescharacteristic
769C2#2260140611yescharacteristic
770C2#2260141511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#556×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenterC2×#556D71
hypocenterC71#25636
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986221C2semidirect
3. #22593828C2semidirect
4. #22589440C2semidirect
5. #22589434C2semidirect
6. #22589423C2semidirect
8. #22589277C2semidirect
9. #22589273C2semidirect
10. #22588695C2semidirect
12. #22588681C2semidirect
13. #22588674C2semidirect
14. C4×#14556052C2semidirect
15. C2×#556×C71C2semidirect
386. C2×#556D71semidirect
401. C71#25636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863812
C2×#179862212
#225938282
#225894402
#225894342
#225894232
#225894172
#225892772
#225892732
#225886952
#225886882
#225886812
#225886742
C4×#145560522
C2×#556×C712
#2563671