Finite Group Databasebeta

← #32051343

Subgroups — #32051343

Order 18176.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986381C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589419C211yesmaximal, characteristic
9#22589275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588686C211yesmaximal, characteristic
12#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22#17986718—24no—
23#17986718—24no—
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C2×#14556121—21no—
26C2×#14556121—21no—
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28C2×#14556115C2211yescharacteristic
29C2×#14556105—21no—
30C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×#14556084—21no—
35#17986381—24no—
36#17986222—24no—
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985926—21no—
43#17985912—21no—
44#17985904C2211yescharacteristic
45#17985904C2211yescharacteristic
46#17985900C2211yescharacteristic
47#17985900C2211yescharacteristic
48#17985890—21no—
49#17985890—21no—
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142D411yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C23×Dic71—21no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×Dic284—41no—
70C2×Dic284—41no—
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765855—22no—
73C2×#11765855—41no—
74C2×#11765854—22no—
75C2×#11765854—41no—
76C2×#11765854—41no—
77C2×#11765853—22no—
78C2×#11765853—22no—
79C2×#11765853—41no—
80C2×#11765852—22no—
81C2×#11765852—22no—
82C2×#11765852—41no—
83C2×#11765850—22no—
84C2×#11765850—22no—
85C2×#11765850—41no—
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88#14556126—22no—
89#14556126—22no—
90#14556121—28no—
91#14556121—28no—
92#14556116—22no—
93#14556116—22no—
94#14556115—22no—
95#14556115—22no—
96#14556105—28no—
97Q8×Dic71—22no—
98Q8×Dic71—22no—
99C4×Dic142—22no—
100C4×Dic142—22no—
101C4×Dic142—22no—
102C4×Dic142D414yes—
103D4×Dic71—22no—
104D4×Dic71—22no—
105#14556084—28no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic71—21no—
124C2×C4×Dic71—21no—
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
127#14556053—22no—
128#14556051—22no—
129#14556051—22no—
130#14556050—22no—
131C4×C71⋊C8—22no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C22×D4×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140#124×C71—22no—
141#124×C71D414yes—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C42×C71—21no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C71—22no—
149#103×C71—41no—
150#103×C71—41no—
151#102×C71—41no—
152#102×C71—41no—
153#95×C71—21no—
154C23×D71—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—22no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—41no—
169C2×Dic142C2×D412yes—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C22×Dic71—24no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—42no—
181C22×Dic71—42no—
182C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic284—44no—
187#11765855—44no—
188#11765854—44no—
189#11765853—44no—
190#11765852—44no—
191#11765850—44no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8#4112yes—
197C2×C71⋊C8#4112yes—
198C4⋊Dic71—24no—
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71C2×D412yes—
202Dic71⋊C4—24no—
203Dic71⋊C4—24no—
204Dic71⋊C4—24no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207C22⋊Dic71—24no—
208C22⋊Dic71—24no—
209C22⋊Dic71—24no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212(C2×D71)⋊C4—42no—
213(C2×D71)⋊C4—42no—
214(C2×D71)⋊C4—81no—
215(C2×D71)⋊C4—81no—
216C4×Dic71—24no—
217C4×Dic71—24no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71—21no—
222C24×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71C2×D412yes—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71C2×D412yes—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2411yescharacteristic
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—24no—
252C22⋊C4×C71—24no—
253C42×C71—81no—
254C42×C71C2×D412yes—
255C42×C71C2×D412yes—
256C23×C71—22no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271Q8×C71—22no—
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—22no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71#12012yes—
293C2×C4×C71#12012yes—
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—48no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71#13512yes—
322D284—41no—
323D284—41no—
324D284—41no—
325D284—41no—
326Dic142—22no—
327Dic142—22no—
328Dic142—44no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333Dic142—41no—
334Dic142—41no—
335C8×C71—41no—
336C8×C71—41no—
337C71⋊C8—22no—
338C71⋊C8—22no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71C2×#12011yescharacteristic
347C22×C71#55011yescharacteristic
348C22×C71#55011yescharacteristic
349C22×C71C2×#13511yescharacteristic
350C22×C71#57511yescharacteristic
351C22×C71#57711yescharacteristic
352C22×C71#57811yescharacteristic
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C2×D71—81no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—81no—
358C2×D71—81no—
359C2×D71—81no—
360C4×C71—22no—
361C4×C71—22no—
362C4×C71—42no—
363C4×C71—81no—
364C4×C71—81no—
365C4×C71#53211yescharacteristic
366C4×C71#53511yescharacteristic
367C4×C71#54611yescharacteristic
368C4×C71#54611yescharacteristic
369Dic71—22no—
370Dic71—42no—
371Dic71—41no—
372Dic71—42no—
373Dic71—41no—
374Dic71—41no—
375Dic71—81no—
376#25636—711nomaximal, Sylow
377C2×C71—82no—
378C2×C71#243111yescharacteristic
379C2×C71#300211yescharacteristic
380C2×C71#301311yescharacteristic
381C2×C71#339311yescharacteristic
382C2×C71#339411yescharacteristic
383C2×C71#340111yescharacteristic
384C2×C71#340211yescharacteristic
385D71—161no—
386C2×#556—711no—
387C2×#495—711no—
388C2×#464—711no—
389#2592—711no—
390#2016—711no—
391#2015—711no—
392#2013—711no—
393#2012—711no—
394#1984—711no—
395#1983D7111yescharacteristic, complemented
396#1880—711no—
397#1879—711no—
398#1878—711no—
399#1877—711no—
400C4×#103—711no—
401C71#2563611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q16—711no—
403C22×Q16—711no—
404C22×SD16—711no—
405C22×SD16—711no—
406C22×SD16—711no—
407C22×D8—711no—
408#556—1424no—
409#556—1424no—
410C2×C4⋊Q8—711no—
411C2×#126—1421no—
412C2×#126—1421no—
413C2×#124—711no—
414C2×#124—711no—
415C2×#124C2×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊Q8—1421no—
417C2×C4×Q8—711no—
418C2×C4×Q8—711no—
419C2×C4×Q8—711no—
420C2×C4×D4—711no—
421C2×#117—1421no—
422#495—1424no—
423#464—1424no—
424C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425C2×#103—711no—
426C2×#103—711no—
427C2×#103—711no—
428C2×#103C2×D7111yescharacteristic
429C2×#103C2×D7111yescharacteristic
430C2×#102—711no—
431C2×#102C2×D7111yescharacteristic
432C2×#102C2×D7111yescharacteristic
433C2×C4×C8—711no—
434#397—1421no—
435#393—1421no—
436#391—711no—
437#391—711no—
438#390—711no—
439#390—711no—
440#388—1421no—
441#388—1421no—
442C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
443#340—711no—
444#340—711no—
445#336—711no—
446#336—711no—
447#336—711no—
448#336—711no—
449C22×Q8—711no—
450C22×Q8—711no—
451C22×Q8—711no—
452C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
453C22×D4—711no—
454C22×D4C22×D7111yescharacteristic
455C23×C4—1421no—
456C2×Q16—2841no—
457C2×Q16—2841no—
458C2×Q16—2841no—
459C2×Q16—1422no—
460C2×Q16—1422no—
461C2×Q16—1422no—
462C2×SD16—2841no—
463C2×SD16—2841no—
464C2×SD16—2841no—
465C2×SD16—2841no—
466C2×SD16—1422no—
467C2×SD16—1422no—
468C2×SD16—1422no—
469C2×SD16—1422no—
470C2×SD16—1422no—
471C2×D8—2841no—
472C2×D8—1422no—
473C2×D8—1422no—
474C22×C8—711no—
475C22×C8—711no—
476C22×C8C22×D7111yescharacteristic
477C22×C8C22×D7111yescharacteristic
478C4⋊Q8—1422no—
479C4⋊Q8—1422no—
480#126—1428no—
481#126—1428no—
482#124—22no—
483#124—1422no—
484#124—1422no—
485#124—1422no—
486#124—1422no—
487#124D28414yes—
488C22⋊Q8—1428no—
489C4×Q8—714no—
490C4×Q8—1422no—
491C4×Q8—1422no—
492C4×Q8—1422no—
493C4×Q8—1422no—
494C4×Q8—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497#117—1428no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—711no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42—711no—
521C2×C42—711no—
522C2×C42—1421no—
523C2×C42—1421no—
524C2×C42C22×D7111yescharacteristic
525C4⋊C8—22no—
526#103—41no—
527#103—41no—
528#103—1422no—
529#103—1422no—
530#103—1422no—
531#102—41no—
532#102—41no—
533#102—1422no—
534C4×C8—1422no—
535#95—21no—
536#95—1421no—
537#95—1421no—
538#95—1421no—
539#95—1421no—
540C24—21no—
541C24—1421no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—2841no—
548C2×Q8—712no—
549C2×Q8—1422no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8—1422no—
562C2×Q8C2×D28412yes—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4C2×D28412yes—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—2842no—
579C22×C4—2842no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4—711no—
582C22×C4—711no—
583C22×C4—711no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1424no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4D4×D7111yescharacteristic
589C22×C4D4×D7111yescharacteristic
590C22×C4C23×D7111yescharacteristic
591Q16—2844no—
592Q16—2844no—
593SD16—2844no—
594SD16—2844no—
595SD16—2844no—
596D8—2844no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—712no—
604C2×C8—712no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—712no—
614C4⋊C4—1424no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1422no—
619C4⋊C4—1422no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—2842no—
625C22⋊C4—2842no—
626C22⋊C4—2842no—
627C22⋊C4—2842no—
628C22⋊C4—5681no—
629C22⋊C4—5681no—
630C22⋊C4—1424no—
631C22⋊C4—1424no—
632C22⋊C4—1424no—
633C42—81no—
634C42—1424no—
635C42—1421no—
636C42—1421no—
637C42—1421no—
638C42—1421no—
639C42—1424no—
640C42D4×D7112yes—
641C42C2×D28412yes—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—2841no—
650C23—2841no—
651C23—2841no—
652C23—2841no—
653C23—2841no—
654C23—2841no—
655C23—2841no—
656C23C2×D4×D7111yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—2844no—
662Q8—2841no—
663Q8—2841no—
664Q8—2841no—
665Q8—2841no—
666Q8—2841no—
667Q8—2841no—
668Q8—1422no—
669Q8—1422no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—2841no—
675D4—2841no—
676D4—2841no—
677D4—2841no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2848no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—712no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4#1455609812yes—
714C2×C4#1455609812yes—
715C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
716C2×C4C22×D28411yescharacteristic
717C2×C4#41×D7111yescharacteristic
718C2×C4#41×D7111yescharacteristic
719C2×C4#1455617311yescharacteristic
720C2×C4#1455617311yescharacteristic
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—1422no—
724C8—1422no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—5681no—
733C22—5681no—
734C22—5681no—
735C22—5681no—
736C22—5681no—
737C22—5681no—
738C22—5681no—
739C22C2×#1455609811yescharacteristic
740C22#1798666711yescharacteristic
741C22#1798666711yescharacteristic
742C22#135×D7111yescharacteristic
743C22#1798679611yescharacteristic
744C22#1798680911yescharacteristic
745C22#1798681511yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—2841no—
752C4—2841no—
753C4—2842no—
754C4—2841no—
755C4—2842no—
756C4—5681no—
757C4—1422no—
758C4#1798654811yescharacteristic
759C4#1798656211yescharacteristic
760C4#1798664411yescharacteristic
761C4#1798664411yescharacteristic
762C2—82no—
763C2—11361no—
764C2#2259195811yescharacteristic
765C2#2259756011yescharacteristic
766C2#2259765711yescharacteristic
767C2#2260132311yescharacteristic
768C2#2260133911yescharacteristic
769C2#2260140411yescharacteristic
770C2#2260141911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1983C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#1983D71
hypocenterC71#25636
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986718C2semidirect
3. C2×#17986222C2semidirect
4. #22593823C2semidirect
5. #22589441C2semidirect
6. #22589436C2semidirect
7. #22589424C2semidirect
9. #22589275C2semidirect
10. #22588693C2semidirect
12. #22588679C2semidirect
13. #22588672C2semidirect
14. C4×#14556051C2semidirect
15. C71×#1983C2semidirect
395. #1983D71semidirect
401. C71#25636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867182
C2×#179863812
C2×#179862222
#225938232
#225894412
#225894362
#225894242
#225894192
#225892752
#225886932
#225886862
#225886792
#225886722
C4×#145560512
C71×#19832
#2563671