Finite Group Databasebeta

← #32051349

Subgroups — #32051349

Order 18176.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986383C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589420C211yesmaximal, characteristic
9#22589270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588687C211yesmaximal, characteristic
12#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×D568C2211yescharacteristic
22#17986722—24no—
23#17986722—24no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25C2×#14556123—21no—
26C2×#14556123—21no—
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28C2×#14556116C2211yescharacteristic
29C2×#14556116C2211yescharacteristic
30C2×#14556104—21no—
31C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
33C2×C4×D284C2211yescharacteristic
34C2×#14556086—21no—
35#17986383—24no—
36#17986222—24no—
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556053C2211yescharacteristic
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556053C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45#17985925—21no—
46#17985910—21no—
47#17985905C2211yescharacteristic
48#17985905C2211yescharacteristic
49#17985901C2211yescharacteristic
50#17985901C2211yescharacteristic
51#17985889—21no—
52#17985889—21no—
53C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61#336×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C4×D71—21no—
69C2×Dic284—22no—
70C2×Dic284—22no—
71C2×Dic284—22no—
72C2×Dic284—41no—
73C2×Dic284—41no—
74C2×Dic284—41no—
75C2×#11765854—22no—
76C2×#11765854—22no—
77C2×#11765854—22no—
78C2×#11765854—22no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765854—41no—
81C2×#11765854—41no—
82C2×#11765854—41no—
83C2×#11765854—41no—
84C2×D568—22no—
85C2×D568—22no—
86C2×D568—41no—
87#14556128—22no—
88#14556128—22no—
89#14556123—28no—
90#14556123—28no—
91#14556116—22no—
92#14556116—22no—
93#14556116—22no—
94#14556116—22no—
95#14556116—22no—
96#14556116D414yes—
97#14556104—28no—
98C4×Dic142—22no—
99C4×Dic142—22no—
100C4×Dic142—22no—
101C4×Dic142D414yes—
102C4×D284—22no—
103C4×D284—22no—
104#14556086—28no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic71—21no—
124C2×C4×Dic71—21no—
125C2×C4×Dic71—21no—
126#14556053—22no—
127#14556053—22no—
128#14556053—22no—
129#14556053—41no—
130#14556053—41no—
131#14556050—22no—
132#14556050—41no—
133#14556050—41no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C22×Q8×C71D411yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×Q8×C71—22no—
145C4×Q8×C71—22no—
146C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
149C2×C42×C71C2311yescharacteristic
150C2×C42×C71C2311yescharacteristic
151C2×C42×C71C2311yescharacteristic
152C4⋊C8×C71—22no—
153C4×C8×C71—22no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142C2×D412yes—
173C2×Dic142C2×D412yes—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284C2×D412yes—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C2×C4×D71—24no—
193C2×C4×D71—42no—
194C2×C4×D71—42no—
195Dic284—44no—
196Dic284—44no—
197#11765854—44no—
198#11765854—44no—
199#11765854—44no—
200D568—44no—
201C4⋊Dic71—24no—
202C4⋊Dic71—24no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71C2×D412yes—
209Dic71⋊C4—24no—
210Dic71⋊C4—24no—
211(C2×D71)⋊C4—24no—
212(C2×D71)⋊C4—24no—
213(C2×D71)⋊C4—24no—
214(C2×D71)⋊C4—24no—
215(C2×D71)⋊C4—24no—
216(C2×D71)⋊C4—42no—
217(C2×D71)⋊C4—42no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219(C2×D71)⋊C4—42no—
220(C2×D71)⋊C4—81no—
221(C2×D71)⋊C4—81no—
222C4×Dic71—24no—
223C4×Dic71—24no—
224C4×Dic71—81no—
225C2×Q8×C71—22no—
226C2×Q8×C71—22no—
227C2×Q8×C71—41no—
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71#4112yes—
246C2×C8×C71#4112yes—
247C4⋊C4×C71—22no—
248C4⋊C4×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—22no—
250C42×C71—21no—
251C42×C71—21no—
252C42×C71—21no—
253C42×C71—21no—
254C42×C71C2×D412yes—
255C42×C71C2×D412yes—
256C23×C71C22×D411yescharacteristic
257C22×D71—22no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271Q8×C71—44no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71#12012yes—
288C2×C4×C71#12012yes—
289C2×C4×C71#13512yes—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314D284—22no—
315D284—22no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318D284—41no—
319D284—41no—
320D284—41no—
321D284—41no—
322C4×D71—48no—
323Dic142—22no—
324Dic142—22no—
325Dic142—22no—
326Dic142—22no—
327Dic142—41no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333Dic142—41no—
334Dic142—41no—
335C8×C71—22no—
336C8×C71—22no—
337C8×C71—41no—
338C8×C71—41no—
339C22×C71C2×#12011yescharacteristic
340C22×C71#55011yescharacteristic
341C22×C71#55011yescharacteristic
342C22×C71C2×#13511yescharacteristic
343C22×C71#57511yescharacteristic
344C22×C71#57711yescharacteristic
345C22×C71#57811yescharacteristic
346C2×D71—42no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—81no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C2×D71—81no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—81no—
358C2×D71—81no—
359C2×D71—81no—
360C4×C71—22no—
361C4×C71—22no—
362C4×C71—22no—
363C4×C71—41no—
364C4×C71—41no—
365C4×C71—41no—
366C4×C71#53211yescharacteristic
367C4×C71#53511yescharacteristic
368C4×C71#54611yescharacteristic
369C4×C71#54611yescharacteristic
370Dic71—42no—
371Dic71—42no—
372Dic71—42no—
373Dic71—81no—
374Dic71—81no—
375Dic71—81no—
376#25636—711nomaximal, Sylow
377C2×C71#243111yescharacteristic
378C2×C71#300211yescharacteristic
379C2×C71#301311yescharacteristic
380C2×C71#339311yescharacteristic
381C2×C71#339411yescharacteristic
382C2×C71#340111yescharacteristic
383C2×C71#340211yescharacteristic
384D71—82no—
385D71—161no—
386C2×#556—711no—
387C2×#495—711no—
388C2×#464—711no—
389#2592—711no—
390#2016—711no—
391#2015—711no—
392#2013—711no—
393#2012—711no—
394#1984D7111yescharacteristic, complemented
395#1983—711no—
396#1880—711no—
397#1879—711no—
398#1878—711no—
399#1877—711no—
400C4×#103—711no—
401C71#2563611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q16—711no—
403C22×Q16—711no—
404C22×SD16—711no—
405C22×SD16—711no—
406C22×SD16—711no—
407C22×D8—711no—
408#556—1424no—
409#556—1424no—
410C2×C4⋊Q8—711no—
411C2×#126—1421no—
412C2×#126—1421no—
413C2×#124—711no—
414C2×#124—711no—
415C2×#124—711no—
416C2×C22⋊Q8—1421no—
417C2×C4×Q8—711no—
418C2×C4×Q8—711no—
419C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
420C2×C4×D4—711no—
421C2×#117—1421no—
422#495—1424no—
423#464—1424no—
424C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425C2×#103—711no—
426C2×#103—711no—
427C2×#103—711no—
428C2×#103—711no—
429C2×#103—711no—
430C2×#102—711no—
431C2×#102—711no—
432C2×#102—711no—
433C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
434#397—1421no—
435#393—1421no—
436#391—711no—
437#391—711no—
438#390—711no—
439#390—711no—
440#388—1421no—
441#388—1421no—
442C4×C4⋊C4—711no—
443#340—711no—
444#340—711no—
445#336C2×D7111yescharacteristic
446#336C2×D7111yescharacteristic
447#336C2×D7111yescharacteristic
448#336C2×D7111yescharacteristic
449C22×Q8—711no—
450C22×Q8—711no—
451C22×Q8—711no—
452C22×Q8D28411yescharacteristic
453C22×D4—711no—
454C22×D4—711no—
455C23×C4—1421no—
456C2×Q16—2841no—
457C2×Q16—2841no—
458C2×Q16—2841no—
459C2×Q16—1422no—
460C2×Q16—1422no—
461C2×Q16—1422no—
462C2×SD16—2841no—
463C2×SD16—2841no—
464C2×SD16—2841no—
465C2×SD16—2841no—
466C2×SD16—1422no—
467C2×SD16—1422no—
468C2×SD16—1422no—
469C2×SD16—1422no—
470C2×SD16—1422no—
471C2×D8—2841no—
472C2×D8—1422no—
473C2×D8—1422no—
474C22×C8C22×D7111yescharacteristic
475C22×C8C22×D7111yescharacteristic
476C22×C8C22×D7111yescharacteristic
477C22×C8C22×D7111yescharacteristic
478C4⋊Q8—1422no—
479C4⋊Q8—1422no—
480#126—1428no—
481#126—1428no—
482#124—714no—
483#124—1422no—
484#124—1422no—
485#124—1422no—
486#124—1422no—
487#124—1422no—
488C22⋊Q8—1428no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—22no—
491C4×Q8—714no—
492C4×Q8—1422no—
493C4×Q8—1422no—
494C4×Q8—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497#117—1428no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—711no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
506C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
507C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—1421no—
509C2×C22⋊C4—1421no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C42—1421no—
520C2×C42—1421no—
521C2×C42—1421no—
522C2×C42C22×D7111yescharacteristic
523C2×C42C22×D7111yescharacteristic
524C2×C42C22×D7111yescharacteristic
525C4⋊C8—22no—
526#103—2841no—
527#103—2841no—
528#103—1422no—
529#103—1422no—
530#103—1422no—
531#102—2841no—
532#102—2841no—
533#102—1422no—
534C4×C8—22no—
535#95—1421no—
536#95—1421no—
537#95—1421no—
538#95—1421no—
539#95—1421no—
540C24—1421no—
541C24—1421no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—712no—
546C2×Q8—712no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×D4—712no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C22×C4—2842no—
576C22×C4—2842no—
577C22×C4—1424no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4C2×D28411yescharacteristic
585C22×C4C2×D28411yescharacteristic
586C22×C4C2×D28411yescharacteristic
587C22×C4C2×D28411yescharacteristic
588C22×C4C2×D28411yescharacteristic
589C22×C4C2×D28411yescharacteristic
590C22×C4C23×D7111yescharacteristic
591Q16—2844no—
592Q16—2844no—
593SD16—2844no—
594SD16—2844no—
595SD16—2844no—
596D8—2844no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8#1176586612yes—
608C2×C8#1176586612yes—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—712no—
613C4⋊C4—1424no—
614C4⋊C4—1424no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1424no—
622C22⋊C4—2842no—
623C22⋊C4—2842no—
624C22⋊C4—2842no—
625C22⋊C4—2842no—
626C22⋊C4—5681no—
627C22⋊C4—5681no—
628C22⋊C4—1424no—
629C22⋊C4—1424no—
630C22⋊C4—1424no—
631C22⋊C4—1424no—
632C22⋊C4—1424no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—5681no—
638C42—1424no—
639C42—1424no—
640C42D4×D7112yes—
641C42D4×D7112yes—
642C23—2841no—
643C23—2841no—
644C23—2841no—
645C23—2841no—
646C23—2841no—
647C23—2841no—
648C23—2841no—
649C23—2841no—
650C23—2841no—
651C23—2841no—
652C23—2841no—
653C23—2841no—
654C23—2841no—
655C23—1422no—
656C23C22×D28411yescharacteristic
657Q8—44no—
658Q8—2841no—
659Q8—2841no—
660Q8—2841no—
661Q8—2841no—
662Q8—2841no—
663Q8—2841no—
664Q8—2841no—
665Q8—2841no—
666Q8—1422no—
667Q8—1422no—
668Q8—1422no—
669Q8—1422no—
670D4—2841no—
671D4—2841no—
672D4—2841no—
673D4—2841no—
674D4—2841no—
675D4—2841no—
676D4—1422no—
677D4—1422no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—2848no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4#1455609812yes—
713C2×C4#1455609812yes—
714C2×C4#1455615012yes—
715C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
717C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
718C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
719C2×C4#1455617411yescharacteristic
720C2×C4#1455617411yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C22—2842no—
726C22—2842no—
727C22—2842no—
728C22—5681no—
729C22—5681no—
730C22—5681no—
731C22—5681no—
732C22—5681no—
733C22—5681no—
734C22—5681no—
735C22—5681no—
736C22—5681no—
737C22—5681no—
738C22—5681no—
739C22C2×#1455609811yescharacteristic
740C22#1798667111yescharacteristic
741C22#1798667111yescharacteristic
742C22C2×#1455615011yescharacteristic
743C22#1798679911yescharacteristic
744C22#1798681111yescharacteristic
745C22#1798681611yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—2842no—
753C4—2842no—
754C4—2842no—
755C4—5681no—
756C4—5681no—
757C4—5681no—
758C4#1798655011yescharacteristic
759C4#1798656711yescharacteristic
760C4#1798664011yescharacteristic
761C4#1798664011yescharacteristic
762C2—5682no—
763C2—11361no—
764C2#2259196111yescharacteristic
765C2#2259756211yescharacteristic
766C2#2259765811yescharacteristic
767C2#2260132911yescharacteristic
768C2#2260133811yescharacteristic
769C2#2260140811yescharacteristic
770C2#2260142111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1984C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1984D71
hypocenterC71#25636
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986722C2semidirect
3. C2×#17986222C2semidirect
4. #22593828C2semidirect
5. #22589442C2semidirect
6. #22589437C2semidirect
7. #22589425C2semidirect
9. #22589270C2semidirect
10. #22588694C2semidirect
12. #22588680C2semidirect
13. #22588673C2semidirect
14. C4×#14556053C2semidirect
15. C71×#1984C2semidirect
394. #1984D71semidirect
401. C71#25636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867222
C2×#179863832
C2×#179862222
#225938282
#225894422
#225894372
#225894252
#225894202
#225892702
#225886942
#225886872
#225886802
#225886732
C4×#145560532
C71×#19842
#2563671