Subgroups — #32051374

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589416	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986722	—	2	4	no	—
17	#17986722	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
25	#17986394	—	2	4	no	—
26	#17986211	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#397×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#393×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556128	—	2	2	no	—
62	#14556128	D₄	1	4	yes	—
63	#14556123	—	2	16	no	—
64	#14556116	—	2	4	no	—
65	#14556116	—	2	4	no	—
66	#14556104	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
71	#14556086	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	#14556052	—	2	2	no	—
82	#14556051	—	4	2	no	—
83	#14556051	—	4	2	no	—
84	#14556049	—	2	2	no	—
85	#14556048	—	2	4	no	—
86	#14556039	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
122	#11765855	—	4	8	no	—
123	#11765853	—	4	8	no	—
124	#11765852	—	4	4	no	—
125	#11765850	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	8	1	no	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	D₂₈₄	—	2	2	no	—
217	D₂₈₄	—	2	2	no	—
218	D₂₈₄	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
248	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
251	Dic₇₁	—	4	4	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	#25638	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
255	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3401	1	2	yes	—
259	C₂×C₇₁	#3402	1	2	yes	—
260	D₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂×#556	—	71	1	no	—
262	C₂×#497	—	71	1	no	—
263	C₂×#463	—	71	1	no	—
264	#2592	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2015	—	71	2	no	—
266	#2012	—	71	2	no	—
267	#1985	—	71	1	no	—
268	#1981	—	71	1	no	—
269	#1880	—	71	2	no	—
270	#1878	—	71	2	no	—
271	#1762	—	71	1	no	—
272	C₇₁	#25638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
277	#556	—	142	4	no	—
278	#556	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂×#126	—	142	2	no	—
281	C₂×#124	—	71	2	no	—
282	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
287	C₂×#117	—	142	1	no	—
288	#497	—	142	4	no	—
289	#463	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
291	C₂×#103	—	71	2	no	—
292	C₂×#103	—	71	2	no	—
293	C₂×#103	—	71	1	no	—
294	C₂×#102	—	71	1	no	—
295	C₂×#102	—	71	2	no	—
296	C₂×#97	—	71	1	no	—
297	#397	—	2	1	no	—
298	#393	—	2	1	no	—
299	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	#388	—	2	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#340	—	71	2	no	—
304	#336	—	71	2	no	—
305	#336	—	71	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
320	C₂×D₈	—	284	2	no	—
321	C₂×D₈	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
327	#126	—	142	16	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	142	4	no	—
331	#124	—	142	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
337	C₄×D₄	—	71	4	no	—
338	C₄×D₄	—	142	2	no	—
339	#117	—	142	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
359	#103	—	284	2	no	—
360	#103	—	284	2	no	—
361	#103	—	142	2	no	—
362	#102	—	142	4	no	—
363	#102	—	142	2	no	—
364	#97	—	142	2	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	142	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	71	2	no	—
387	C₂×D₄	—	142	1	no	—
388	C₂×D₄	—	142	2	no	—
389	C₂×D₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	284	8	no	—
402	SD₁₆	—	284	4	no	—
403	SD₁₆	—	284	8	no	—
404	D₈	—	284	4	no	—
405	C₂×C₈	—	71	4	no	—
406	C₂×C₈	—	142	1	no	—
407	C₂×C₈	—	142	1	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	8	1	no	—
431	C₄²	—	142	8	no	—
432	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	284	2	no	—
440	C₂³	—	284	2	no	—
441	C₂³	—	284	1	no	—
442	C₂³	—	284	1	no	—
443	C₂³	—	142	2	no	—
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	284	2	no	—
450	Q₈	—	284	2	no	—
451	Q₈	—	142	4	no	—
452	Q₈	—	142	4	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	284	2	no	—
457	D₄	—	142	2	no	—
458	D₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	8	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
485	C₈	—	284	1	no	—
486	C₈	—	284	1	no	—
487	C₈	—	142	4	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	284	2	no	—
495	C₂²	—	284	2	no	—
496	C₂²	—	568	2	no	—
497	C₂²	—	568	2	no	—
498	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#17986668	1	2	yes	—
500	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
501	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	284	2	no	—
510	C₄	—	284	4	no	—
511	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#17986567	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#17986642	1	2	yes	—
514	C₂	—	16	1	no	—
515	C₂	—	568	2	no	—
516	C₂	#22591962	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22597580	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22597652	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22601400	1	2	yes	—
520	C₂	#22601415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2592	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765850	C₂²
hypercenter	#2592	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25638
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986722	C₂	semidirect
2. C₂×#17986394	C₂	semidirect
4. #22589433	C₂	semidirect
6. #22589281	C₂	semidirect
7. #22589263	C₂	semidirect
8. #22588698	C₂	semidirect
9. #22588684	C₂	semidirect
10. #22588168	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2592	C₂	semidirect
264. #2592	D₇₁	semidirect
272. C₇₁	#25638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986722	2
C₂×#17986394	2
C₂×#17986211	2
#22589433	2
#22589416	2
#22589281	2
#22589263	2
#22588698	2
#22588684	2
#22588168	2
C₇₁×#2592	2
#25638	71