Finite Group Databasebeta

← #32051376

Subgroups — #32051376

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589434C212yesmaximal, complemented
5#22589417C212yesmaximal, complemented
6#22589281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588688C212yesmaximal, complemented
9#22588674C212yesmaximal, complemented
10#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#559×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855C2211yescharacteristic
13C22×#11765853C2212yes—
14C22×#11765852C2211yescharacteristic
15C22×#11765850C2212yes—
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17#17986386—24no—
18#17986221—24no—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2212yes—
21C2×#14556051C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×#14556049C2212yes—
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556039C2211yescharacteristic
26#17985925—21no—
27#17985910—21no—
28#17985905C2212yes—
29#17985901C2212yes—
30#17985889—22no—
31C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#17985754C2212yes—
35#559×C71—24no—
36#559×C71—24no—
37C2×#127×C71C2211yescharacteristic
38C2×#124×C71—21no—
39C2×#124×C71C2212yes—
40C2×#123×C71—22no—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71—21no—
44C2×C4×D4×C71C2212yes—
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C2×#11765855—22no—
48C2×#11765855—42no—
49C2×#11765853—24no—
50C2×#11765853—24no—
51C2×#11765853—42no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765852—42no—
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—24no—
56C2×#11765850—42no—
57C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556116—22no—
61#14556116—22no—
62C2×C4⋊Dic71C2312yes—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic71—21no—
68C4⋊(C71⋊C8)—22no—
69#14556052—24no—
70#14556051—22no—
71#14556049—42no—
72#14556049—42no—
73#14556048—22no—
74#14556039—22no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—22no—
77C71⋊#95—22no—
78C22×Q8×C71D411yescharacteristic
79C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
80C22×D4×C71—21no—
81C22×D4×C71—21no—
82C22×D4×C71C2312yes—
83C23×C4×C71—22no—
84#127×C71—22no—
85#127×C71D414yes—
86#124×C71—28no—
87#124×C71—24no—
88#124×C71—24no—
89#123×C71—216no—
90C4×Q8×C71—22no—
91C4×Q8×C71—22no—
92C4×Q8×C71—22no—
93C4×Q8×C71D414yes—
94C4×D4×C71—28no—
95C4×D4×C71—24no—
96C4×D4×C71—24no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71D412yes—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C42×C71—21no—
105C2×C42×C71C2312yes—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C23×D71—21no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118#11765855—44no—
119#11765853—48no—
120#11765852—44no—
121#11765850—48no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8#4114yes—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131(C2×D71)⋊C4—44no—
132(C2×D71)⋊C4—42no—
133(C2×D71)⋊C4—42no—
134(C2×D71)⋊C4—82no—
135C4×Dic71—81no—
136C24×C71—22no—
137C2×Q8×C71—22no—
138C2×Q8×C71—21no—
139C2×Q8×C71—22no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71—42no—
142C2×Q8×C71C2×D412yes—
143C2×D4×C71—24no—
144C2×D4×C71—24no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—44no—
151C2×D4×C71—81no—
152C2×D4×C71—81no—
153C2×D4×C71C2×D414yes—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—28no—
157C22×C4×C71—82no—
158C22×C4×C71—82no—
159C22×C4×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71C2×D412yes—
169C22⋊C4×C71—28no—
170C22⋊C4×C71—28no—
171C22⋊C4×C71—28no—
172C42×C71—24no—
173C42×C71—22no—
174C42×C71—22no—
175C42×C71C2×D412yes—
176C42×C71C2×D412yes—
177C23×C71—24no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—42no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71C22×D411yescharacteristic
185C22×D71—41no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190Q8×C71—22no—
191Q8×C71—22no—
192Q8×C71—44no—
193Q8×C71—42no—
194D4×C71—24no—
195D4×C71—24no—
196D4×C71—48no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—84no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—88no—
215C2×C4×C71#12012yes—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4112yes—
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226D284—41no—
227D284—41no—
228D284—42no—
229Dic142—41no—
230Dic142—41no—
231Dic142—42no—
232C71⋊C8—24no—
233C71⋊C8—41no—
234C71⋊C8—41no—
235C22×C71—44no—
236C22×C71—44no—
237C22×C71—44no—
238C22×C71—82no—
239C22×C71—82no—
240C22×C71—82no—
241C22×C71—82no—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C22×C71#55012yes—
244C22×C71#57512yes—
245C22×C71#57611yescharacteristic
246C22×C71#57711yescharacteristic
247C2×D71—82no—
248C2×D71—82no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C4×C71—22no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71#53211yescharacteristic
259C4×C71#53511yescharacteristic
260C4×C71#54612yes—
261Dic71—82no—
262Dic71—81no—
263#25639—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—84no—
265C2×C71#243111yescharacteristic
266C2×C71#300511yescharacteristic
267C2×C71#301211yescharacteristic
268C2×C71#340112yes—
269C2×C71#340312yes—
270D71—161no—
271C2×#559D7111yescharacteristic, complemented
272C2×#496—711no—
273C2×#464—711no—
274#2592—711no—
275#2015—712no—
276#2012—712no—
277#1985—711no—
278#1982—711no—
279#1879—712no—
280#1877—712no—
281#1763—711no—
282C71#2563911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×Q16—711no—
284C22×SD16—711no—
285C22×SD16—712no—
286C22×D8—712no—
287#559—24no—
288#559—24no—
289C2×#127C2×D7111yescharacteristic
290C2×#124—21no—
291C2×#124—711no—
292C2×#124C2×D7112yes—
293C2×#123—22no—
294C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
295C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
296C2×C4×D4—21no—
297C2×C4×D4C2×D7112yes—
298#496—1424no—
299#464—1424no—
300C2×C4⋊C8—711no—
301C2×#103—712no—
302C2×#103—711no—
303C2×#102—712no—
304C2×#102—712no—
305C2×#102—711no—
306C2×#97—711no—
307#397—1421no—
308#393—1421no—
309#391—712no—
310#390—712no—
311#388—1422no—
312C4×C4⋊C4—711no—
313#340—712no—
314#336—712no—
315#336—712no—
316C22×Q8—711no—
317C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
318C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—711no—
322C22×D4C22×D7112yes—
323C23×C4—22no—
324C2×Q16—2842no—
325C2×Q16—1422no—
326C2×SD16—2842no—
327C2×SD16—2842no—
328C2×SD16—1424no—
329C2×SD16—1422no—
330C2×SD16—1424no—
331C2×D8—2842no—
332C2×D8—1424no—
333C2×D8—1424no—
334C22×C8—712no—
335C22×C8—711no—
336C22×C8—711no—
337#127—22no—
338#127C22⋊D7114yes—
339#124—28no—
340#124—24no—
341#124—24no—
342#124—1422no—
343#124—1422no—
344#123—216no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8C22⋊D7114yes—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—712no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
356C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—1421no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1422no—
363C2×C22⋊C4—1422no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—1421no—
366C2×C42C22×D7112yes—
367C2×C42C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊C8—1422no—
369#103—1424no—
370#103—1422no—
371#102—2842no—
372#102—2842no—
373#102—1422no—
374#97—1422no—
375#95—1421no—
376#95—1422no—
377#95—1422no—
378C24—22no—
379C24—1421no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×Q8—1421no—
387C2×Q8—1422no—
388C2×Q8—1422no—
389C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—1421no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
413C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4C23×D7111yescharacteristic
417Q16—2844no—
418SD16—2844no—
419SD16—2848no—
420D8—2848no—
421C2×C8—714no—
422C2×C8—1421no—
423C2×C8—1421no—
424C2×C8—1422no—
425C2×C8—1422no—
426C2×C8—1422no—
427C2×C8—1422no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—2844no—
439C22⋊C4—2842no—
440C22⋊C4—2842no—
441C22⋊C4—5682no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—24no—
445C42—5681no—
446C42C2×C22⋊D7112yes—
447C42C2×C22⋊D7112yes—
448C23—24no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—2842no—
456C23—2841no—
457C23—2842no—
458C23—2841no—
459C23—2841no—
460C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—44no—
464Q8—42no—
465Q8—2841no—
466Q8—2842no—
467Q8—2841no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—48no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—84no—
474D4—2841no—
475D4—2842no—
476D4—2841no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4#1455609712yes—
498C2×C4#1455609712yes—
499C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
501C2×C4#41×D7112yes—
502C2×C4#1455617412yes—
503C8—2841no—
504C8—2841no—
505C8—1424no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—5681no—
514C22—5682no—
515C22—5681no—
516C22—5682no—
517C22—5681no—
518C22C2×#1455609711yescharacteristic
519C22#1798666812yes—
520C22#1798679712yes—
521C22#1798680211yescharacteristic
522C22#1798681011yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—5682no—
530C4—5681no—
531C4#1798654511yescharacteristic
532C4#1798656311yescharacteristic
533C4#1798663712yes—
534C2—84no—
535C2—11361no—
536C2#2259195511yescharacteristic
537C2#2259758211yescharacteristic
538C2#2259764411yescharacteristic
539C2#2260140012yes—
540C2#2260142412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#559×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986386C2
hypercenterC2×#559D71
hypocenterC71#25639
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986221C2semidirect
3. #22593828C2semidirect
4. #22589434C2semidirect
5. #22589417C2semidirect
6. #22589281C2semidirect
7. #22589268C2semidirect
8. #22588688C2semidirect
9. #22588674C2semidirect
10. #22588170C2semidirect
11. C2×#559×C71C2semidirect
271. C2×#559D71semidirect
282. C71#25639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863862
C2×#179862212
#225938282
#225894342
#225894172
#225892812
#225892682
#225886882
#225886742
#225881702
C2×#559×C712
#2563971