Finite Group Databasebeta

← #32051398

Subgroups — #32051398

Order 18176.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589434C212yesmaximal, complemented
5#22589428C212yesmaximal
6#22589281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588681C212yesmaximal, complemented
9#22588674C212yesmaximal, complemented
10#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#559×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765855C2212yes—
13C22×#11765853C2212yes—
14C22×#11765853C2212yes—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16#17986394—24no—
17#17986204—24no—
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14556052C2212yes—
20C2×#14556051C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×#14556039C2211yescharacteristic
24#17985938—21no—
25#17985938—21no—
26#17985906—21no—
27#17985905C2212yes—
28#17985905C2212yes—
29#17985864—21no—
30C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17985761C2212yes—
32#17985754C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#559×C71—24no—
35#559×C71—24no—
36C2×#127×C71C2211yescharacteristic
37C2×#124×C71—21no—
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39C2×#124×C71C2211yescharacteristic
40C2×#123×C71—21no—
41C2×#123×C71—21no—
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71—21no—
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2312yes—
48C2×#11765855—24no—
49C2×#11765855—24no—
50C2×#11765855—42no—
51C2×#11765853—24no—
52C2×#11765853—24no—
53C2×#11765853—24no—
54C2×#11765853—42no—
55C2×#11765853—42no—
56C2×#11765853—42no—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556128—22no—
60#14556128—22no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71C2312yes—
64C2×C4×Dic71—21no—
65C4⋊(C71⋊C8)—22no—
66#14556052—42no—
67#14556051—24no—
68#14556049—24no—
69#14556049—42no—
70#14556039—22no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—22no—
73C71⋊#95—22no—
74C71⋊#95—22no—
75C71⋊#95—22no—
76C22×Q8×C71D411yescharacteristic
77C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
78C22×D4×C71—21no—
79C22×D4×C71—21no—
80C22×D4×C71C2311yescharacteristic
81C22×D4×C71C2311yescharacteristic
82C23×C4×C71—21no—
83C23×C4×C71—21no—
84#127×C71—22no—
85#127×C71—22no—
86#124×C71—28no—
87#124×C71—22no—
88#124×C71—22no—
89#124×C71—22no—
90#124×C71D414yes—
91#123×C71—28no—
92#123×C71—28no—
93C4×Q8×C71—22no—
94C4×Q8×C71—22no—
95C4×Q8×C71—22no—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×D4×C71—28no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71D414yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125#11765855—48no—
126#11765853—48no—
127#11765853—48no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8#4114yes—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—42no—
137C4⋊Dic71—42no—
138C4×Dic71—42no—
139C24×C71—21no—
140C24×C71—21no—
141C2×Q8×C71—22no—
142C2×Q8×C71—22no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—22no—
145C2×Q8×C71—22no—
146C2×Q8×C71—41no—
147C2×Q8×C71C2×D412yes—
148C2×D4×C71—24no—
149C2×D4×C71—24no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—42no—
157C2×D4×C71—42no—
158C2×D4×C71—82no—
159C2×D4×C71C2×D412yes—
160C2×D4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—24no—
164C22×C4×C71—24no—
165C22×C4×C71—82no—
166C22×C4×C71—82no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C22⋊C4×C71—24no—
183C22⋊C4×C71—24no—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C42×C71—24no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71C2×D412yes—
192C42×C71C2×D412yes—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—44no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—24no—
211D4×C71—48no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—84no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—84no—
233C2×C4×C71—84no—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71#12012yes—
236C2×C4×C71#13712yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4112yes—
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247Dic142—42no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250Dic142—42no—
251C71⋊C8—24no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71—82no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71#55012yes—
265C22×C71C2×#13711yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C22×C71#57712yes—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71#53211yescharacteristic
277C4×C71#53511yescharacteristic
278C4×C71#54612yes—
279Dic71—82no—
280Dic71—82no—
281#25641—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—82no—
283C2×C71—82no—
284C2×C71#243111yescharacteristic
285C2×C71#300711yescharacteristic
286C2×C71#300911yescharacteristic
287C2×C71#340012yes—
288C2×C71#340112yes—
289C2×#559D7111yescharacteristic
290C2×#497—711no—
291C2×#461—711no—
292#2568—711no—
293#2015—712no—
294#2014—712no—
295#1985—711no—
296#1983—711no—
297#1878—712no—
298#1877—712no—
299#1762—711no—
300C71#2564111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q16—712no—
302C22×SD16—712no—
303C22×SD16—712no—
304#559—24no—
305#559—24no—
306C2×C4⋊Q8—711no—
307C2×#127C2×D7111yescharacteristic
308C2×#124—21no—
309C2×#124C2×D7111yescharacteristic
310C2×#124C2×D7111yescharacteristic
311C2×#123—21no—
312C2×#123—21no—
313C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
314C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
315C2×C4×D4—21no—
316C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
317C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
318#497—1424no—
319#461—1424no—
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×#103—712no—
322C2×#103—712no—
323C2×#102—712no—
324C2×#102—712no—
325C2×#97—711no—
326#400—1421no—
327#400—1421no—
328#391—712no—
329#391—712no—
330#391—1421no—
331#382—1421no—
332C4×C4⋊C4—711no—
333#340—712no—
334#336—712no—
335#336—712no—
336C22×Q8—712no—
337C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
338C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4C22×D7111yescharacteristic
342C22×D4C22×D7111yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C2×Q16—2842no—
346C2×Q16—1424no—
347C2×Q16—1424no—
348C2×SD16—2842no—
349C2×SD16—2842no—
350C2×SD16—2842no—
351C2×SD16—1424no—
352C2×SD16—1424no—
353C2×SD16—1424no—
354C22×C8—712no—
355C22×C8—712no—
356C4⋊Q8—1422no—
357C4⋊Q8—1422no—
358#127—22no—
359#127—22no—
360#124—28no—
361#124—22no—
362#124—22no—
363#124—22no—
364#124C22⋊D7114yes—
365#123—28no—
366#123—28no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4C22⋊D7114yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—712no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8—1422no—
396#103—2842no—
397#103—1424no—
398#102—2842no—
399#102—1424no—
400#97—1422no—
401#95—1421no—
402#95—1422no—
403#95—1422no—
404#95—1422no—
405#95—1422no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×Q8—1422no—
416C2×Q8—1422no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
433C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449Q16—2848no—
450SD16—2848no—
451SD16—2848no—
452C2×C8—714no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C2×C8—1422no—
456C2×C8—1422no—
457C2×C8—1422no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C42—24no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—2842no—
480C42C2×C22⋊D7112yes—
481C42C2×C22⋊D7112yes—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
493Q8—24no—
494Q8—44no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2842no—
498Q8—2842no—
499Q8—2842no—
500Q8—2842no—
501D4—22no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—48no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—84no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4#1455609712yes—
534C2×C4#1455609712yes—
535C2×C4#1455615812yes—
536C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C2×C4#41×D7112yes—
539C2×C4#1455617412yes—
540C8—2842no—
541C8—1424no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22C2×#1455609711yescharacteristic
553C22#1798666812yes—
554C22C2×#1455615811yescharacteristic
555C22#1798679711yescharacteristic
556C22#1798681012yes—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—5682no—
566C4—5682no—
567C4#1798654511yescharacteristic
568C4#1798656311yescharacteristic
569C4#1798663712yes—
570C2—82no—
571C2—82no—
572C2#2259195511yescharacteristic
573C2#2259760011yescharacteristic
574C2#2259761711yescharacteristic
575C2#2260139312yes—
576C2#2260140012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#559×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenterC2×#559D71
hypocenterC71#25641
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986394C2semidirect
2. C2×#17986204C2semidirect
3. #22593552C2semidirect
4. #22589434C2semidirect
6. #22589281C2semidirect
7. #22589273C2semidirect
8. #22588681C2semidirect
9. #22588674C2semidirect
10. #22588165C2semidirect
300. C71#25641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863942
C2×#179862042
#225935522
#225894342
#225894282
#225892812
#225892732
#225886812
#225886742
#225881652
C2×#559×C712
#2564171