Finite Group Databasebeta

← #32051399

Subgroups — #32051399

Order 18176.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986731C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589431C212yesmaximal, complemented
5#22589426C212yesmaximal
6#22589280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588683C212yesmaximal, complemented
9#22588676C212yesmaximal, complemented
10#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13#17986731—24no—
14#17986731—24no—
15C2×#14556124C2211yescharacteristic
16C2×#14556117C2211yescharacteristic
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556112—21no—
19C2×#14556110—21no—
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25#17986201—24no—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31#17985937—21no—
32#17985937—21no—
33#17985906C2212yes—
34#17985906C2212yes—
35#17985904—21no—
36#17985864—21no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985762C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C22×Q16×C71C2212yes—
42C22×SD16×C71C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45#497×C71—24no—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142D411yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C23×Dic71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C2×#11765852—24no—
54C2×#11765852—42no—
55C2×#11765852—42no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556124—22no—
58#14556124—22no—
59#14556117—22no—
60#14556117—22no—
61#14556114—28no—
62#14556112—28no—
63#14556110—28no—
64Q8×Dic71—22no—
65Q8×Dic71—22no—
66C4×Dic142—22no—
67C4×Dic142—22no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284D414yes—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—22no—
72(C22⋊D71)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556052—24no—
89#14556052—42no—
90#14556050—24no—
91#14556049—42no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71C2312yes—
98C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C71—24no—
101C2×Q16×C71—24no—
102C2×Q16×C71—42no—
103C2×SD16×C71—24no—
104C2×SD16×C71—24no—
105C2×SD16×C71—42no—
106C22×C8×C71C2312yes—
107C4⋊Q8×C71—22no—
108C4⋊Q8×C71—22no—
109#124×C71—22no—
110#124×C71D414yes—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#97×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—41no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284C2×D412yes—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—82no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—24no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—82no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—82no—
140#11765852—48no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—24no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152C22⋊Dic71—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—42no—
162C24×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71C2×D412yes—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182Q16×C71—48no—
183SD16×C71—48no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71#4114yes—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C22⋊C4×C71—24no—
191C42×C71C2×D412yes—
192C42×C71C2×D412yes—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—42no—
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—42no—
211D4×C71—24no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71#12012yes—
223C2×C4×C71#12012yes—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4112yes—
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D71—48no—
229C22⋊D71—84no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—84no—
245C2×Dic71#13712yes—
246D284—22no—
247D284—22no—
248D284—42no—
249C4×D71—84no—
250Dic142—44no—
251C8×C71—24no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—82no—
257C22×C71—82no—
258C22×C71C2×#12011yescharacteristic
259C22×C71#55012yes—
260C22×C71C2×#13711yescharacteristic
261C22×C71#57511yescharacteristic
262C22×C71#57712yes—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—82no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—82no—
272C4×C71#53211yescharacteristic
273C4×C71#53511yescharacteristic
274C4×C71#54612yes—
275Dic71—22no—
276Dic71—41no—
277Dic71—42no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—82no—
281#25641—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—82no—
283C2×C71#243111yescharacteristic
284C2×C71#300711yescharacteristic
285C2×C71#300911yescharacteristic
286C2×C71#340012yes—
287C2×C71#340112yes—
288D71—82no—
289C2×#559—711no—
290C2×#497D7111yescharacteristic, complemented
291C2×#461—711no—
292#2568—711no—
293#2015—712no—
294#2014—712no—
295#1985—711no—
296#1983—711no—
297#1878—712no—
298#1877—712no—
299#1762—711no—
300C71#2564111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q16C2×D7112yes—
302C22×SD16—712no—
303C22×SD16C2×D7112yes—
304#559—1424no—
305#559—1424no—
306C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
307C2×#127—711no—
308C2×#124—711no—
309C2×#124—1421no—
310C2×#124C2×D7111yescharacteristic
311C2×#123—1421no—
312C2×#123—1421no—
313C2×C4×Q8—711no—
314C2×C4×Q8—711no—
315C2×C4×D4—711no—
316C2×C4×D4—711no—
317C2×C4×D4—1421no—
318#497—24no—
319#461—1424no—
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×#103—712no—
322C2×#103—712no—
323C2×#102—712no—
324C2×#102—712no—
325C2×#97C2×D7111yescharacteristic
326#400—1421no—
327#400—1421no—
328#391—712no—
329#391—712no—
330#391—1421no—
331#382—1421no—
332C4×C4⋊C4—711no—
333#340—712no—
334#336—712no—
335#336—712no—
336C22×Q8—711no—
337C22×Q8C22×D7112yes—
338C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
339C22×D4—711no—
340C22×D4—1421no—
341C22×D4—1421no—
342C22×D4C22×D7111yescharacteristic
343C23×C4—1421no—
344C23×C4—1421no—
345C2×Q16—24no—
346C2×Q16—24no—
347C2×Q16—42no—
348C2×SD16—24no—
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—42no—
351C2×SD16—2842no—
352C2×SD16—2842no—
353C2×SD16—1424no—
354C22×C8—712no—
355C22×C8C22×D7112yes—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—22no—
358#127—1422no—
359#127—1422no—
360#124—22no—
361#124—1428no—
362#124—1422no—
363#124—1422no—
364#124C22⋊D7114yes—
365#123—1428no—
366#123—1428no—
367C4×Q8—1422no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×D4—714no—
372C4×D4—1428no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4—1422no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—712no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8—1422no—
396#103—2842no—
397#103—1424no—
398#102—2842no—
399#102—1424no—
400#97—22no—
401#95—1422no—
402#95—1422no—
403#95—1422no—
404#95—1422no—
405#95—1421no—
406C24—21no—
407C24—1421no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—2841no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—5682no—
427C2×D4—712no—
428C2×D4—1424no—
429C2×D4—1424no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—5682no—
437C22×C4—5682no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449Q16—48no—
450SD16—48no—
451SD16—2848no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1422no—
455C2×C8—1422no—
456C2×C8—1422no—
457C2×C8#1176586414yes—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1424no—
474C42—2842no—
475C42—1424no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C42—1421no—
480C42D4×D7112yes—
481C42C2×C22⋊D7112yes—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—2842no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2842no—
491C23—1422no—
492C23C2×D4×D7111yescharacteristic
493Q8—24no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—2844no—
501D4—24no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—2848no—
505D4—2842no—
506D4—5684no—
507D4—1422no—
508D4—1422no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—5684no—
522C2×C4—5684no—
523C2×C4—712no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4#1455609612yes—
535C2×C4#1455609612yes—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176586412yes—
539C2×C4#1455617312yes—
540C8—24no—
541C8—2842no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—2842no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—5682no—
551C22—5682no—
552C22C2×#1455609611yescharacteristic
553C22#1798666912yes—
554C22#137×D7111yescharacteristic
555C22#1798679811yescharacteristic
556C22#1798680812yes—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—2841no—
562C4—2842no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—5682no—
566C4—1422no—
567C4#1798654711yescharacteristic
568C4#1798656211yescharacteristic
569C4#1798664312yes—
570C2—82no—
571C2—5682no—
572C2#2259195611yescharacteristic
573C2#2259759611yescharacteristic
574C2#2259761611yescharacteristic
575C2#2260139012yes—
576C2#2260140512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71#25641
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986201C2semidirect
3. #22593556C2semidirect
4. #22589431C2semidirect
6. #22589280C2semidirect
7. #22589273C2semidirect
8. #22588683C2semidirect
9. #22588676C2semidirect
10. #22588166C2semidirect
11. C2×#497×C71C2semidirect
290. C2×#497D71semidirect
300. C71#25641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867312
C2×#179862012
#225935562
#225894312
#225894262
#225892802
#225892732
#225886832
#225886762
#225881662
C2×#497×C712
#2564171