Subgroups — #32051402

Order 18176.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589429	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986732	—	2	4	no	—
16	#17986732	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556114	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556110	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
28	#17986393	—	2	4	no	—
29	#17986204	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985939	—	2	1	no	—
35	#17985939	—	2	1	no	—
36	#17985905	—	2	1	no	—
37	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985865	—	2	1	no	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
57	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
60	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
62	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556128	—	2	2	no	—
65	#14556128	—	2	2	no	—
66	#14556124	—	2	2	no	—
67	#14556124	—	2	2	no	—
68	#14556116	—	2	2	no	—
69	#14556116	D₄	1	4	yes	—
70	#14556115	—	2	2	no	—
71	#14556115	—	2	2	no	—
72	#14556114	—	2	8	no	—
73	#14556111	—	2	8	no	—
74	#14556110	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	#14556093	—	2	2	no	—
78	#14556093	—	2	2	no	—
79	#14556090	—	2	2	no	—
80	#14556090	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	#14556051	—	2	4	no	—
98	#14556051	—	4	2	no	—
99	#14556048	—	4	2	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
115	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
116	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
148	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
149	#11765854	—	4	8	no	—
150	#11765853	—	4	8	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
239	D₂₈₄	—	2	4	no	—
240	D₂₈₄	—	4	1	no	—
241	D₂₈₄	—	4	1	no	—
242	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
248	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
249	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
251	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
263	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
275	Dic₇₁	—	2	2	no	—
276	Dic₇₁	—	4	2	no	—
277	Dic₇₁	—	4	1	no	—
278	Dic₇₁	—	4	1	no	—
279	Dic₇₁	—	4	1	no	—
280	Dic₇₁	—	8	2	no	—
281	#25641	—	71	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3400	1	2	yes	—
287	C₂×C₇₁	#3401	1	2	yes	—
288	D₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂×#559	—	71	1	no	—
290	C₂×#497	—	71	1	no	—
291	C₂×#461	—	71	1	no	—
292	#2568	—	71	1	no	—
293	#2015	—	71	2	no	—
294	#2014	—	71	2	no	—
295	#1985	—	71	1	no	—
296	#1983	—	71	1	no	—
297	#1878	—	71	2	no	—
298	#1877	—	71	2	no	—
299	#1762	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₇₁	#25641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
304	#559	—	142	4	no	—
305	#559	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂×#127	—	71	1	no	—
308	C₂×#124	—	71	1	no	—
309	C₂×#124	—	71	1	no	—
310	C₂×#124	—	142	1	no	—
311	C₂×#123	—	142	1	no	—
312	C₂×#123	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#497	—	142	4	no	—
319	#461	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
321	C₂×#103	—	71	2	no	—
322	C₂×#103	—	71	2	no	—
323	C₂×#102	—	71	2	no	—
324	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#400	—	142	1	no	—
327	#400	—	142	1	no	—
328	#391	—	71	2	no	—
329	#391	—	71	2	no	—
330	#391	—	142	1	no	—
331	#382	—	142	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
334	#336	—	71	2	no	—
335	#336	—	71	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
358	#127	—	142	2	no	—
359	#127	—	142	2	no	—
360	#124	—	71	4	no	—
361	#124	—	142	8	no	—
362	#124	—	142	2	no	—
363	#124	—	142	2	no	—
364	#124	—	142	2	no	—
365	#123	—	142	8	no	—
366	#123	—	142	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	142	2	no	—
373	C₄×D₄	—	142	8	no	—
374	C₄×D₄	—	142	2	no	—
375	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
396	#103	—	284	2	no	—
397	#103	—	142	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	284	2	no	—
400	#97	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	142	2	no	—
403	#95	—	142	2	no	—
404	#95	—	142	2	no	—
405	#95	—	142	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	142	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	284	2	no	—
425	C₂×D₄	—	284	2	no	—
426	C₂×D₄	—	568	2	no	—
427	C₂×D₄	—	71	2	no	—
428	C₂×D₄	—	142	4	no	—
429	C₂×D₄	—	142	4	no	—
430	C₂×D₄	—	142	1	no	—
431	C₂×D₄	—	142	2	no	—
432	C₂×D₄	—	142	2	no	—
433	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	284	8	no	—
450	SD₁₆	—	284	8	no	—
451	SD₁₆	—	284	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	142	2	no	—
455	C₂×C₈	—	142	2	no	—
456	C₂×C₈	—	142	2	no	—
457	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	142	4	no	—
476	C₄²	—	142	1	no	—
477	C₄²	—	142	1	no	—
478	C₄²	—	142	1	no	—
479	C₄²	—	142	1	no	—
480	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	284	2	no	—
488	C₂³	—	284	1	no	—
489	C₂³	—	284	1	no	—
490	C₂³	—	284	2	no	—
491	C₂³	—	142	2	no	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	284	4	no	—
494	Q₈	—	284	1	no	—
495	Q₈	—	284	1	no	—
496	Q₈	—	284	2	no	—
497	Q₈	—	284	2	no	—
498	Q₈	—	284	2	no	—
499	Q₈	—	284	2	no	—
500	Q₈	—	142	4	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	284	8	no	—
505	D₄	—	284	1	no	—
506	D₄	—	284	1	no	—
507	D₄	—	568	4	no	—
508	D₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	284	2	no	—
519	C₂×C₄	—	284	2	no	—
520	C₂×C₄	—	284	2	no	—
521	C₂×C₄	—	284	2	no	—
522	C₂×C₄	—	568	4	no	—
523	C₂×C₄	—	71	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	1	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	—	142	1	no	—
527	C₂×C₄	—	142	1	no	—
528	C₂×C₄	—	142	1	no	—
529	C₂×C₄	—	142	1	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂×C₄	—	142	1	no	—
533	C₂×C₄	—	142	1	no	—
534	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	284	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	284	2	no	—
548	C₂²	—	284	2	no	—
549	C₂²	—	284	2	no	—
550	C₂²	—	568	2	no	—
551	C₂²	—	568	2	no	—
552	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#17986670	1	2	yes	—
554	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	284	2	no	—
562	C₄	—	284	1	no	—
563	C₄	—	284	1	no	—
564	C₄	—	284	1	no	—
565	C₄	—	568	2	no	—
566	C₄	—	142	2	no	—
567	C₄	#17986549	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#17986645	1	2	yes	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	568	2	no	—
572	C₂	#22591959	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22597601	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22597618	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#22601394	1	2	yes	—
576	C₂	#22601411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1762	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556124	C₂²
hypercenter	#1762	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25641
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986393	C₂	semidirect
3. C₂×#17986204	C₂	semidirect
4. #22593555	C₂	semidirect
5. #22589436	C₂	semidirect
7. #22589280	C₂	semidirect
8. #22589272	C₂	semidirect
9. #22588682	C₂	semidirect
10. #22588675	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1762	C₂	semidirect
299. #1762	D₇₁	semidirect
300. C₇₁	#25641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986732	2
C₂×#17986393	2
C₂×#17986204	2
#22593555	2
#22589436	2
#22589429	2
#22589280	2
#22589272	2
#22588682	2
#22588675	2
C₇₁×#1762	2
#25641	71