Finite Group Databasebeta

← #32051410

Subgroups — #32051410

Order 18176.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589414C212yesmaximal, complemented
5#22589409C212yesmaximal, complemented
6#22589280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588697C212yesmaximal, complemented
9#22588690C212yesmaximal, complemented
10#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#496×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13#17986731—24no—
14#17986731—24no—
15C2×#14556124C2211yescharacteristic
16C2×#14556117C2211yescharacteristic
17C2×#14556115—21no—
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556112—21no—
20C2×#14556110—21no—
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
26#17986191—24no—
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32#17985913—21no—
33#17985913—21no—
34#17985902—21no—
35#17985902C2212yes—
36#17985902C2212yes—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985762C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C22×SD16×C71C2212yes—
42C22×D8×C71C2212yes—
43C2×#127×C71C2211yescharacteristic
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45#496×C71—24no—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142D411yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C23×Dic71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—42no—
55C2×#11765850—42no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556124—22no—
58#14556124—22no—
59#14556117—22no—
60#14556117—22no—
61#14556115—44no—
62#14556114—28no—
63#14556112—28no—
64#14556110—28no—
65Q8×Dic71—22no—
66Q8×Dic71—22no—
67C4×Dic142—22no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284D414yes—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73(C22⋊D71)⋊C4—28no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—22no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556052—42no—
94#14556050—24no—
95#14556049—24no—
96#14556049—42no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71—21no—
101C22×D4×C71C2312yes—
102C22×D4×C71C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C71—24no—
104C2×SD16×C71—24no—
105C2×SD16×C71—42no—
106C2×D8×C71—24no—
107C2×D8×C71—24no—
108C2×D8×C71—42no—
109C22×C8×C71C2312yes—
110#127×C71—22no—
111#127×C71—22no—
112#124×C71—22no—
113#124×C71D414yes—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#97×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—41no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—82no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—24no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—82no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—82no—
141#11765850—48no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C4⋊Dic71—24no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—44no—
155C22⋊Dic71—44no—
156C22⋊Dic71—82no—
157C22⋊Dic71—82no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—42no—
167C24×C71—21no—
168C24×C71—22no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71C2×D412yes—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—82no—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192SD16×C71—48no—
193D8×C71—48no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71#4114yes—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—42no—
219Q8×C71—24no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—24no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—84no—
230D4×C71—84no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71#12012yes—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4112yes—
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D71—48no—
243C22⋊D71—84no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—84no—
259C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
260D284—22no—
261D284—22no—
262D284—42no—
263C4×D71—84no—
264Dic142—44no—
265C8×C71—24no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71#55012yes—
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C22×C71#57612yes—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71#53211yescharacteristic
293C4×C71#53511yescharacteristic
294C4×C71#54612yes—
295Dic71—22no—
296Dic71—41no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—82no—
301#25642—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—82no—
303C2×C71—162no—
304C2×C71#243111yescharacteristic
305C2×C71#300611yescharacteristic
306C2×C71#300811yescharacteristic
307C2×C71#339912yes—
308C2×C71#340312yes—
309D71—82no—
310C2×#559—711no—
311C2×#496D7111yescharacteristic, complemented
312C2×#459—711no—
313#2548—711no—
314#2012—712no—
315#2011—712no—
316#1985—711no—
317#1983—711no—
318#1880—712no—
319#1879—712no—
320#1762—711no—
321C71#2564211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16C2×D7112yes—
323C22×D8—712no—
324C22×D8C2×D7112yes—
325#559—1424no—
326#559—1424no—
327C2×#127—711no—
328C2×#127C2×D7111yescharacteristic
329C2×#124—711no—
330C2×#124—1421no—
331C2×#124—1421no—
332C2×#124C2×D7111yescharacteristic
333C2×#123—1421no—
334C2×#123—1421no—
335C2×C4×Q8—711no—
336C2×C4×Q8—711no—
337C2×C4×D4—711no—
338C2×C4×D4—711no—
339C2×C4×D4—1421no—
340#496—24no—
341#459—1424no—
342C2×C4⋊C8—711no—
343C2×#103—712no—
344C2×#102—712no—
345C2×#102—712no—
346C2×#102—712no—
347C2×#97C2×D7111yescharacteristic
348#394—1421no—
349#394—1421no—
350#390—712no—
351#390—712no—
352#390—1421no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354#340—712no—
355#336—712no—
356#336—712no—
357C22×Q8—711no—
358C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—711no—
362C22×D4—1421no—
363C22×D4—1421no—
364C22×D4C22×D7112yes—
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—1421no—
367C23×C4—1421no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—42no—
371C2×D8—24no—
372C2×D8—24no—
373C2×D8—42no—
374C2×D8—2842no—
375C2×D8—2842no—
376C2×D8—1424no—
377C22×C8—712no—
378C22×C8C22×D7112yes—
379#127—22no—
380#127—22no—
381#127—1422no—
382#127—1422no—
383#124—22no—
384#124—2844no—
385#124—1428no—
386#124—1422no—
387#124—1422no—
388#124C22⋊D7114yes—
389#123—1428no—
390#123—1428no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×D4—714no—
396C4×D4—1428no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—712no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8—1422no—
422#103—2842no—
423#102—2842no—
424#102—1424no—
425#102—1424no—
426#97—22no—
427#95—1421no—
428C24—21no—
429C24—22no—
430C24—1421no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—5682no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—5682no—
464C22×C4—5682no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476SD16—48no—
477D8—48no—
478D8—2848no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8#1176586414yes—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—2844no—
496C22⋊C4—2844no—
497C22⋊C4—5682no—
498C22⋊C4—5682no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C42—2842no—
504C42—1424no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C42D4×D7112yes—
510C42C2×C22⋊D7112yes—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—2842no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2842no—
527C23—1422no—
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2844no—
533D4—24no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—2848no—
543D4—2842no—
544D4—5684no—
545D4—1422no—
546D4—1422no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—5684no—
557C2×C4—5684no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4#1455609612yes—
570C2×C4#1455609612yes—
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586412yes—
574C2×C4#1455617312yes—
575C8—24no—
576C8—2842no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—5682no—
593C22—5682no—
594C22C2×#1455609611yescharacteristic
595C22#1798666912yes—
596C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
597C22#1798679511yescharacteristic
598C22#1798680312yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—2841no—
603C4—2842no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—5682no—
607C4—1422no—
608C4#1798654711yescharacteristic
609C4#1798656211yescharacteristic
610C4#1798664312yes—
611C2—82no—
612C2—162no—
613C2—5682no—
614C2#2259195611yescharacteristic
615C2#2259758811yescharacteristic
616C2#2259760711yescharacteristic
617C2#2260137912yes—
618C2#2260142512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#496×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#496D71
hypocenterC71#25642
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986731C2semidirect
2. C2×#17986191C2semidirect
3. #22593343C2semidirect
4. #22589414C2semidirect
5. #22589409C2semidirect
6. #22589280C2semidirect
7. #22589273C2semidirect
8. #22588697C2semidirect
9. #22588690C2semidirect
10. #22588166C2semidirect
11. C2×#496×C71C2semidirect
311. C2×#496D71semidirect
321. C71#25642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867312
C2×#179861912
#225933432
#225894142
#225894092
#225892802
#225892732
#225886972
#225886902
#225881662
C2×#496×C712
#2564271