Finite Group Databasebeta

← #32051412

Subgroups — #32051412

Order 18176.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589418C212yesmaximal, complemented
6#22589412C212yesmaximal, complemented
7#22589279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588693C212yesmaximal, complemented
9#22588686C212yesmaximal, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C22×D568C2212yes—
14C22×#11765850C2212yes—
15#17986731—24no—
16#17986731—24no—
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556124C2211yescharacteristic
19C2×#14556117C2211yescharacteristic
20C2×#14556116—21no—
21C2×#14556114—21no—
22C2×#14556112—21no—
23C2×#14556110—21no—
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
29#17986389—24no—
30#17986195—24no—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985917—21no—
35#17985917—21no—
36#17985901—21no—
37#17985900C2212yes—
38#17985900C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142D411yescharacteristic
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284C2312yes—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C2×#11765852—24no—
57C2×#11765852—24no—
58C2×#11765852—42no—
59C2×D568—24no—
60C2×D568—42no—
61C2×D568—42no—
62C2×#11765850—24no—
63C2×#11765850—24no—
64C2×#11765850—42no—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556125—22no—
67#14556125—22no—
68#14556124—22no—
69#14556124—22no—
70#14556117—22no—
71#14556117—22no—
72#14556116—44no—
73#14556114—28no—
74#14556112—28no—
75#14556110—28no—
76Q8×Dic71—22no—
77Q8×Dic71—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284D414yes—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84(C22⋊D71)⋊C4—28no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556050—24no—
102#14556048—24no—
103#14556039—22no—
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2312yes—
107#124×C71—22no—
108#124×C71D414yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—22no—
115#103×C71—42no—
116#102×C71—42no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—41no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—82no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—82no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—24no—
145C22×Dic71—82no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—82no—
152#11765852—48no—
153D568—48no—
154#11765850—48no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8#4114yes—
158C4⋊Dic71—24no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169(C2×D71)⋊C4—44no—
170(C2×D71)⋊C4—82no—
171(C2×D71)⋊C4—82no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C24×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C42×C71—42no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219Q8×C71—24no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—24no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4112yes—
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D71—48no—
240C22⋊D71—84no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—84no—
253C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—42no—
257D284—42no—
258D284—42no—
259D284—42no—
260D284—42no—
261D284—84no—
262D284—84no—
263C4×D71—84no—
264Dic142—44no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—24no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71#55012yes—
274C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C22×C71#57612yes—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—82no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—82no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—82no—
293C4×C71#53211yescharacteristic
294C4×C71#53511yescharacteristic
295C4×C71#54612yes—
296Dic71—22no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301#25642—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—82no—
303C2×C71#243111yescharacteristic
304C2×C71#300611yescharacteristic
305C2×C71#300811yescharacteristic
306C2×C71#339912yes—
307C2×C71#340312yes—
308D71—82no—
309D71—162no—
310C2×#559—711no—
311C2×#496—711no—
312C2×#459—711no—
313#2548—711no—
314#2012—712no—
315#2011—712no—
316#1985—711no—
317#1983D7111yescharacteristic, complemented
318#1880—712no—
319#1879—712no—
320#1762—711no—
321C71#2564211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16—712no—
323C22×D8—712no—
324C22×D8—712no—
325#559—1424no—
326#559—1424no—
327C2×#127—711no—
328C2×#127—711no—
329C2×#124—711no—
330C2×#124—1421no—
331C2×#124—1421no—
332C2×#124C2×D7111yescharacteristic
333C2×#123—1421no—
334C2×#123—1421no—
335C2×C4×Q8—711no—
336C2×C4×Q8—711no—
337C2×C4×D4—711no—
338C2×C4×D4—711no—
339C2×C4×D4—1421no—
340#496—1424no—
341#459—1424no—
342C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343C2×#103C2×D7112yes—
344C2×#102—712no—
345C2×#102—712no—
346C2×#102C2×D7112yes—
347C2×#97—711no—
348#394—1421no—
349#394—1421no—
350#390—712no—
351#390—712no—
352#390—1421no—
353C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
354#340—712no—
355#336—712no—
356#336—712no—
357C22×Q8—711no—
358C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
359C22×D4—711no—
360C22×D4—712no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4—1421no—
363C22×D4—1421no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—1421no—
367C23×C4—1421no—
368C2×SD16—2842no—
369C2×SD16—1424no—
370C2×SD16—1424no—
371C2×D8—2842no—
372C2×D8—2842no—
373C2×D8—2842no—
374C2×D8—1424no—
375C2×D8—1424no—
376C2×D8—1424no—
377C22×C8—712no—
378C22×C8C22×D7112yes—
379#127—1422no—
380#127—1422no—
381#127—1422no—
382#127—1422no—
383#124—22no—
384#124—2844no—
385#124—1428no—
386#124—1422no—
387#124—1422no—
388#124D28414yes—
389#123—1428no—
390#123—1428no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×D4—714no—
396C4×D4—1428no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8—22no—
422#103—42no—
423#102—42no—
424#102—1424no—
425#102—1424no—
426#97—1422no—
427#95—21no—
428C24—21no—
429C24—1422no—
430C24—1421no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8C2×D28412yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—2842no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—5682no—
448C2×D4—5682no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4C2×D28412yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—5682no—
465C22×C4—5682no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476SD16—2848no—
477D8—2848no—
478D8—2848no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—714no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1422no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—2844no—
496C22⋊C4—2844no—
497C22⋊C4—5682no—
498C22⋊C4—5682no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C42—42no—
504C42—1424no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C42D4×D7112yes—
510C42C2×D28412yes—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—2842no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—1422no—
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2844no—
533D4—24no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—2848no—
537D4—2842no—
538D4—2842no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—2842no—
542D4—5684no—
543D4—5684no—
544D4—5684no—
545D4—1422no—
546D4—1422no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—5684no—
557C2×C4—5684no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4#1455609812yes—
570C2×C4#1455609812yes—
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×D28411yescharacteristic
573C2×C4#41×D7112yes—
574C2×C4#1455617312yes—
575C8—42no—
576C8—1424no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—5682no—
586C22—5682no—
587C22—5682no—
588C22—5682no—
589C22—5682no—
590C22—5682no—
591C22—5682no—
592C22—5682no—
593C22—5682no—
594C22C2×#1455609811yescharacteristic
595C22#1798666712yes—
596C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
597C22#1798679811yescharacteristic
598C22#1798680112yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—2841no—
604C4—2842no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—1422no—
608C4#1798654811yescharacteristic
609C4#1798656211yescharacteristic
610C4#1798664412yes—
611C2—82no—
612C2—5682no—
613C2—11362no—
614C2#2259195811yescharacteristic
615C2#2259759311yescharacteristic
616C2#2259761111yescharacteristic
617C2#2260137712yes—
618C2#2260142712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1983C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1983D71
hypocenterC71#25642
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986731C2semidirect
2. C2×#17986389C2semidirect
3. C2×#17986195C2semidirect
4. #22593342C2semidirect
5. #22589418C2semidirect
6. #22589412C2semidirect
7. #22589279C2semidirect
8. #22588693C2semidirect
9. #22588686C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#1983C2semidirect
317. #1983D71semidirect
321. C71#25642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867312
C2×#179863892
C2×#179861952
#225933422
#225894182
#225894122
#225892792
#225886932
#225886862
#225881682
C71×#19832
#2564271