Finite Group Databasebeta

← #32051418

Subgroups — #32051418

Order 18176.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589416C212yesmaximal, complemented
5#22589410C212yesmaximal, complemented
6#22589281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588698C212yesmaximal, complemented
9#22588691C212yesmaximal, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765853C2212yes—
13C22×#11765850C2212yes—
14C22×#11765850C2212yes—
15#17986734—24no—
16#17986734—24no—
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556117—21no—
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21C2×#14556113—21no—
22C2×#14556113—21no—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×#14556090—21no—
27#17986386—24no—
28#17986191—24no—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985761C2212yes—
36#17985754C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×#127×C71C2211yescharacteristic
39C2×#124×C71—21no—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41#394×C71—21no—
42#394×C71—21no—
43#390×C71—21no—
44#390×C71C2212yes—
45#390×C71C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54C2×#11765853—24no—
55C2×#11765853—24no—
56C2×#11765853—42no—
57C2×#11765850—24no—
58C2×#11765850—24no—
59C2×#11765850—24no—
60C2×#11765850—42no—
61C2×#11765850—42no—
62C2×#11765850—42no—
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65#14556125—22no—
66#14556125—22no—
67#14556117—28no—
68#14556116—22no—
69#14556116—22no—
70#14556116—22no—
71#14556116D414yes—
72#14556113—28no—
73#14556113—28no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284D414yes—
80#14556090—28no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556051—42no—
92#14556049—24no—
93#14556048—24no—
94#14556048—42no—
95#14556039—22no—
96C22×Q8×C71D411yescharacteristic
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71—21no—
99C22×D4×C71C2312yes—
100#127×C71—22no—
101#127×C71—22no—
102#124×C71—44no—
103C4×Q8×C71—22no—
104C4×Q8×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#95×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—82no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×D284C2×D412yes—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—82no—
142C2×C4×D71—82no—
143#11765853—48no—
144#11765850—48no—
145#11765850—48no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8#4114yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154Dic71⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161C4×Dic71—24no—
162C24×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—41no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71—42no—
174C2×D4×C71—42no—
175C2×D4×C71—42no—
176C2×D4×C71—82no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—44no—
191C22⋊C4×C71—44no—
192C22⋊C4×C71—82no—
193C22⋊C4×C71—82no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—42no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219Q8×C71—44no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—84no—
225D4×C71—84no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71#12012yes—
242C2×C4×C71#12012yes—
243C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4112yes—
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252D284—22no—
253D284—22no—
254D284—24no—
255D284—48no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—42no—
259D284—84no—
260C4×D71—84no—
261C4×D71—84no—
262Dic142—24no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265C71⋊C8—24no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71#55012yes—
276C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C71#57511yescharacteristic
278C22×C71#57612yes—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—82no—
296C4×C71#53211yescharacteristic
297C4×C71#53511yescharacteristic
298C4×C71#54612yes—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301#25642—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—162no—
303C2×C71#243111yescharacteristic
304C2×C71#300611yescharacteristic
305C2×C71#300811yescharacteristic
306C2×C71#339912yes—
307C2×C71#340312yes—
308D71—82no—
309D71—82no—
310C2×#559—711no—
311C2×#496—711no—
312C2×#459—711no—
313#2548D7111yescharacteristic, complemented
314#2012—712no—
315#2011—712no—
316#1985—711no—
317#1983—711no—
318#1880—712no—
319#1879—712no—
320#1762—711no—
321C71#2564211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16—712no—
323C22×D8—712no—
324C22×D8—712no—
325#559—1424no—
326#559—1424no—
327C2×#127—711no—
328C2×#127C2×D7111yescharacteristic
329C2×#124—21no—
330C2×#124—711no—
331C2×#124—711no—
332C2×#124—1421no—
333C2×#123—1421no—
334C2×#123—1421no—
335C2×C4×Q8—711no—
336C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4×D4—711no—
338C2×C4×D4—711no—
339C2×C4×D4—1421no—
340#496—1424no—
341#459—1424no—
342C2×C4⋊C8—711no—
343C2×#103—712no—
344C2×#102—712no—
345C2×#102—712no—
346C2×#102—712no—
347C2×#97—711no—
348#394—21no—
349#394—21no—
350#390—21no—
351#390C2×D7112yes—
352#390C2×D7112yes—
353C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
354#340—712no—
355#336—712no—
356#336—712no—
357C22×Q8—711no—
358C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—711no—
362C22×D4—711no—
363C22×D4—1421no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4C22×D7112yes—
366C23×C4—1421no—
367C23×C4—1421no—
368C2×SD16—2842no—
369C2×SD16—1424no—
370C2×SD16—1424no—
371C2×D8—2842no—
372C2×D8—2842no—
373C2×D8—2842no—
374C2×D8—1424no—
375C2×D8—1424no—
376C2×D8—1424no—
377C22×C8—712no—
378C22×C8—712no—
379#127—22no—
380#127—22no—
381#127—1422no—
382#127—1422no—
383#124—44no—
384#124—714no—
385#124—1422no—
386#124—1422no—
387#124—1428no—
388#124—1422no—
389#123—1428no—
390#123—1428no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×D4—714no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1428no—
399C4×D4—1422no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8—1422no—
422#103—2842no—
423#102—2842no—
424#102—1424no—
425#102—1424no—
426#97—1422no—
427#95—21no—
428C24—22no—
429C24—1421no—
430C24—1421no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—712no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—5682no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—1424no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—5682no—
464C22×C4—5682no—
465C22×C4—1424no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476SD16—2848no—
477D8—2848no—
478D8—2848no—
479C2×C8—714no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1422no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—1424no—
492C4⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—1424no—
509C42D4×D7112yes—
510C42D4×D7112yes—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—1422no—
527C23—1422no—
528C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—1424no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—2848no—
540D4—2841no—
541D4—2842no—
542D4—2841no—
543D4—5684no—
544D4—1422no—
545D4—1424no—
546D4—1422no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—5684no—
565C2×C4—5684no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4#1455609612yes—
569C2×C4#1455609612yes—
570C2×C4#1455615412yes—
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7112yes—
574C2×C4#1455617412yes—
575C8—2842no—
576C8—1424no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—5682no—
591C22—5682no—
592C22—5682no—
593C22—5682no—
594C22C2×#1455609611yescharacteristic
595C22#1798666812yes—
596C22C2×#1455615411yescharacteristic
597C22#1798679711yescharacteristic
598C22#1798680212yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—2842no—
607C4—2842no—
608C4#1798654811yescharacteristic
609C4#1798656711yescharacteristic
610C4#1798664212yes—
611C2—162no—
612C2—5682no—
613C2—5682no—
614C2#2259196211yescharacteristic
615C2#2259759011yescharacteristic
616C2#2259760611yescharacteristic
617C2#2260138212yes—
618C2#2260142412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2548C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2548D71
hypocenterC71#25642
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986734C2semidirect
2. C2×#17986386C2semidirect
3. C2×#17986191C2semidirect
4. #22589416C2semidirect
5. #22589410C2semidirect
6. #22589281C2semidirect
7. #22589272C2semidirect
8. #22588698C2semidirect
9. #22588691C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#2548C2semidirect
313. #2548D71semidirect
321. C71#25642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867342
C2×#179863862
C2×#179861912
#225894162
#225894102
#225892812
#225892722
#225886982
#225886912
#225881682
C71×#25482
#2564271