Subgroups — #32051421

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589432	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588676	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#497×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986718	—	2	4	no	—
14	#17986718	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
25	#17986206	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985937	—	2	1	no	—
32	#17985937	—	2	1	no	—
33	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985904	—	2	1	no	—
36	#17985864	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#497×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
52	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556126	—	2	2	no	—
55	#14556126	—	2	2	no	—
56	#14556121	—	2	8	no	—
57	#14556121	—	2	8	no	—
58	#14556115	—	2	2	no	—
59	#14556115	—	2	2	no	—
60	#14556105	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
67	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	#14556084	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14556053	—	2	4	no	—
89	#14556052	—	2	4	no	—
90	#14556052	—	4	2	no	—
91	#14556049	—	4	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#124×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#11765855	—	4	8	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
180	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
239	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
255	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
262	Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	Dic₇₁	—	4	2	no	—
264	Dic₇₁	—	4	1	no	—
265	Dic₇₁	—	4	2	no	—
266	Dic₇₁	—	4	1	no	—
267	Dic₇₁	—	4	1	no	—
268	Dic₇₁	—	8	2	no	—
269	#25643	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3398	1	2	yes	—
275	C₂×C₇₁	#3402	1	2	yes	—
276	C₂×#556	—	71	1	no	—
277	C₂×#497	D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#462	—	71	1	no	—
279	#2568	—	71	1	no	—
280	#2016	—	71	2	no	—
281	#2015	—	71	2	no	—
282	#1985	—	71	1	no	—
283	#1983	—	71	1	no	—
284	#1878	—	71	2	no	—
285	#1877	—	71	2	no	—
286	#1763	—	71	1	no	—
287	C₇₁	#25643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
289	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	#556	—	142	4	no	—
292	#556	—	142	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#126	—	142	1	no	—
296	C₂×#126	—	142	1	no	—
297	C₂×#124	—	71	1	no	—
298	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
304	C₂×#117	—	142	1	no	—
305	#497	—	2	4	no	—
306	#462	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
308	C₂×#103	—	71	2	no	—
309	C₂×#103	—	71	2	no	—
310	C₂×#103	—	71	2	no	—
311	C₂×#102	—	71	2	no	—
312	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#400	—	142	1	no	—
314	#400	—	142	1	no	—
315	#391	—	71	2	no	—
316	#391	—	71	2	no	—
317	#391	—	142	1	no	—
318	#382	—	142	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	#340	—	71	2	no	—
321	#336	—	71	2	no	—
322	#336	—	71	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
344	#126	—	142	8	no	—
345	#126	—	142	8	no	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	142	2	no	—
348	#124	—	142	2	no	—
349	#124	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₄×D₄	—	142	2	no	—
358	C₄×D₄	—	142	2	no	—
359	#117	—	142	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
383	#103	—	284	2	no	—
384	#103	—	142	4	no	—
385	#103	—	142	4	no	—
386	#102	—	284	2	no	—
387	#97	—	2	2	no	—
388	#95	—	142	2	no	—
389	#95	—	142	2	no	—
390	#95	—	142	2	no	—
391	#95	—	142	2	no	—
392	#95	—	142	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	4	8	no	—
431	Q₁₆	—	284	8	no	—
432	SD₁₆	—	4	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	142	2	no	—
436	C₂×C₈	—	142	2	no	—
437	C₂×C₈	—	142	2	no	—
438	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₄²	—	284	2	no	—
458	C₄²	—	142	4	no	—
459	C₄²	—	142	1	no	—
460	C₄²	—	142	1	no	—
461	C₄²	—	142	1	no	—
462	C₄²	—	142	1	no	—
463	C₄²	—	142	4	no	—
464	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	4	1	no	—
474	Q₈	—	4	1	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	284	4	no	—
480	Q₈	—	284	2	no	—
481	Q₈	—	142	2	no	—
482	Q₈	—	142	2	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	2	no	—
495	C₂×C₄	—	284	1	no	—
496	C₂×C₄	—	284	1	no	—
497	C₂×C₄	—	284	8	no	—
498	C₂×C₄	—	284	2	no	—
499	C₂×C₄	—	284	2	no	—
500	C₂×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂×C₄	—	71	2	no	—
502	C₂×C₄	—	142	1	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	1	no	—
505	C₂×C₄	—	142	1	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	1	no	—
508	C₂×C₄	—	142	1	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	1	no	—
512	C₂×C₄	—	142	1	no	—
513	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	284	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#17986669	1	2	yes	—
528	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	284	1	no	—
536	C₄	—	284	1	no	—
537	C₄	—	284	2	no	—
538	C₄	—	284	2	no	—
539	C₄	—	284	1	no	—
540	C₄	—	568	2	no	—
541	C₄	—	142	2	no	—
542	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#17986643	1	2	yes	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	#22591956	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22597596	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22597634	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22601368	1	2	yes	—
550	C₂	#22601416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#497×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#497	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25643
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986206	C₂	semidirect
3. #22593556	C₂	semidirect
4. #22589438	C₂	semidirect
6. #22589280	C₂	semidirect
8. #22588683	C₂	semidirect
10. #22588171	C₂	semidirect
287. C₇₁	#25643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986718	2
C₂×#17986206	2
#22593556	2
#22589438	2
#22589432	2
#22589280	2
#22589273	2
#22588683	2
#22588676	2
#22588171	2
C₂×#497×C₇₁	2
#25643	71