Finite Group Databasebeta

← #32051426

Subgroups — #32051426

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986721C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic
3#22593556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589438C212yesmaximal, complemented
5#22589431C212yesmaximal
6#22589279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589270C211yesmaximal, characteristic
8#22588678C212yesmaximal, complemented
9#22588671C212yesmaximal
10#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#462×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855C2212yes—
13C22×#11765852C2212yes—
14#17986721—24no—
15#17986721—24no—
16C2×#14556126C2211yescharacteristic
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556122—21no—
19C2×#14556117C2211yescharacteristic
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21C2×#14556106—21no—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×#14556085—21no—
26#17986391—24no—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985937—21no—
32#17985937—21no—
33#17985906C2212yes—
34#17985906C2212yes—
35#17985904—21no—
36#17985864—21no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C22×Q16×C71C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44#462×C71—24no—
45C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46C2×#103×C71C2212yes—
47C22×Dic142D411yescharacteristic
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765855—24no—
52C2×#11765855—24no—
53C2×#11765855—42no—
54C2×#11765852—24no—
55C2×#11765852—24no—
56C2×#11765852—42no—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556126—22no—
59#14556126—22no—
60#14556123—28no—
61#14556122—28no—
62#14556117—22no—
63#14556117—22no—
64#14556116—22no—
65#14556116D414yes—
66#14556106—28no—
67C4×Dic142—22no—
68C4×Dic142—22no—
69#14556093—22no—
70#14556093—22no—
71#14556090—22no—
72#14556090—22no—
73#14556085—28no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556053—42no—
91#14556052—24no—
92#14556050—42no—
93#14556039—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C22×Q8×C71C2312yes—
100C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C71—24no—
102C2×Q16×C71—42no—
103C2×Q16×C71—42no—
104C22×C8×C71C2312yes—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106C4⋊Q8×C71—22no—
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71D414yes—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—22no—
116#103×C71—24no—
117C23×D71—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—41no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138#11765855—48no—
139#11765852—48no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8#4114yes—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—42no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178Q16×C71—48no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C42×C71—24no—
188C42×C71C2×D412yes—
189C42×C71C2×D412yes—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—22no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—42no—
196Q8×C71—22no—
197Q8×C71—22no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71#12012yes—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4112yes—
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71#13712yes—
235D284—24no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238C4×D71—48no—
239Dic142—24no—
240Dic142—44no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243C8×C71—42no—
244C71⋊C8—24no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C22×C71#55012yes—
247C22×C71C2×#13711yescharacteristic
248C22×C71#57511yescharacteristic
249C22×C71#57812yes—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—82no—
255C4×C71—22no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—82no—
260C4×C71#53211yescharacteristic
261C4×C71#53511yescharacteristic
262C4×C71#54612yes—
263Dic71—22no—
264Dic71—42no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—82no—
269#25643—711nomaximal, Sylow
270C2×C71#243111yescharacteristic
271C2×C71#300711yescharacteristic
272C2×C71#301111yescharacteristic
273C2×C71#339812yes—
274C2×C71#340212yes—
275D71—82no—
276C2×#556—711no—
277C2×#497—711no—
278C2×#462D7111yescharacteristic, complemented
279#2568—711no—
280#2016—712no—
281#2015—712no—
282#1985—711no—
283#1983—711no—
284#1878—712no—
285#1877—712no—
286#1763—711no—
287C71#2564311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22×Q16—712no—
289C22×Q16C2×D7112yes—
290C22×SD16—712no—
291#556—1424no—
292#556—1424no—
293C2×C4⋊Q8—711no—
294C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
295C2×#126—1421no—
296C2×#126—1421no—
297C2×#124—711no—
298C2×#124—711no—
299C2×C22⋊Q8—1421no—
300C2×C4×Q8—711no—
301C2×C4×Q8—711no—
302C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
303C2×C4×D4—711no—
304C2×#117—1421no—
305#497—1424no—
306#462—24no—
307C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
308C2×#103—712no—
309C2×#103—712no—
310C2×#103C2×D7112yes—
311C2×#102—712no—
312C2×#97—711no—
313#400—1421no—
314#400—1421no—
315#391—712no—
316#391—712no—
317#391—1421no—
318#382—1421no—
319C4×C4⋊C4—711no—
320#340—712no—
321#336—712no—
322#336—712no—
323C22×Q8—711no—
324C22×Q8—711no—
325C22×Q8C22×D7112yes—
326C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
327C22×D4—711no—
328C23×C4—1421no—
329C2×Q16—24no—
330C2×Q16—42no—
331C2×Q16—42no—
332C2×Q16—2842no—
333C2×Q16—1424no—
334C2×Q16—1424no—
335C2×SD16—2842no—
336C2×SD16—1424no—
337C2×SD16—1424no—
338C22×C8—712no—
339C22×C8C22×D7112yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8—1422no—
344#126—1428no—
345#126—1428no—
346#124—714no—
347#124—1422no—
348#124—1422no—
349#124—1422no—
350C22⋊Q8—1428no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—1422no—
353C4×Q8—1422no—
354C4×Q8—1422no—
355C4×Q8—1422no—
356C4×Q8C22⋊D7114yes—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1422no—
359#117—1428no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—712no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382C4⋊C8—22no—
383#103—24no—
384#103—2842no—
385#103—1424no—
386#102—2842no—
387#97—1422no—
388#95—1422no—
389#95—1422no—
390#95—1422no—
391#95—1422no—
392#95—1421no—
393C24—1421no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—2841no—
404C2×Q8—712no—
405C2×Q8—1422no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8—1422no—
410C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
411C2×D4—712no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—2842no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—1424no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430Q16—48no—
431Q16—2848no—
432SD16—2848no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—714no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1424no—
445C4⋊C4—1424no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1424no—
457C42—24no—
458C42—2842no—
459C42—1424no—
460C42—1421no—
461C42—1421no—
462C42—1421no—
463C42—1421no—
464C42D4×D7112yes—
465C42C2×C22⋊D7112yes—
466C23—2842no—
467C23—2841no—
468C23—2841no—
469C23—2842no—
470C23—1422no—
471C23C2×D4×D7111yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—2844no—
480Q8—2841no—
481Q8—2841no—
482Q8—1424no—
483D4—2841no—
484D4—2841no—
485D4—1424no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—2848no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—712no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4#1455609612yes—
514C2×C4#1455609612yes—
515C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
517C2×C4#41×D7112yes—
518C2×C4#1455617312yes—
519C8—42no—
520C8—1424no—
521C22—2842no—
522C22—2842no—
523C22—2842no—
524C22—5682no—
525C22—5682no—
526C22C2×#1455609611yescharacteristic
527C22#1798666712yes—
528C22#137×D7111yescharacteristic
529C22#1798679811yescharacteristic
530C22#1798681212yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—2842no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—5682no—
541C4—1422no—
542C4#1798654511yescharacteristic
543C4#1798656611yescharacteristic
544C4#1798664612yes—
545C2—5682no—
546C2#2259196011yescharacteristic
547C2#2259759611yescharacteristic
548C2#2259763111yescharacteristic
549C2#2260136612yes—
550C2#2260141412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#462×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenterC2×#462D71
hypocenterC71#25643
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593556C2semidirect
4. #22589438C2semidirect
6. #22589279C2semidirect
8. #22588678C2semidirect
10. #22588170C2semidirect
11. C2×#462×C71C2semidirect
278. C2×#462D71semidirect
287. C71#25643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867212
C2×#179863912
#225935562
#225894382
#225894312
#225892792
#225892702
#225886782
#225886712
#225881702
C2×#462×C712
#2564371